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吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学5.3.1不等式与不等关系2教案新人教版必修1


3.1 不等式与不等关系 第 2 课时 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式; 2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法; 3.情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式; 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 1.课题导入 在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变; 即若 a ? b ? a ? c ? b ? c (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变; 即若 a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。 即若 a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 2.讲授新课 1、不等式的基本性质: 师:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗? 证明: 1)∵(a+c)-(b+c) =a-b>0, ∴a+c>b+c 2)? (a ? c) ? (b ? c) ? a ? b ? 0 , ∴a?c ? b?c. 实际上,我们还有 a ? b, b ? c ? a ? c ,(证明:∵a>b,b>c, 1 ∴a-b>0,b-c>0. 根据两个正数的和仍是正数,得 (a-b)+(b-c)>0, 即 a-c>0, ∴a>c. 于是,我们就得到了不等式的基本性质: (1) a ? b, b ? c ? a ? c (2) a ? b ? a ? c ? b ? c (3) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (4) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 2、探索研究 思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质: (1) a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ; (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd ; (3) a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? an ? bn ; n a ? n b 。 证明: 1)∵a>b, ∴a+c>b+ c. ∵c>d, ∴b+c>b+ d. 由①、②得 a+c>b+d. ② ① 2) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ? ? ? ac ? bd c ? d , b ? 0 ? bc ? bd ? 3)反证法)假设 n a ? n b , 2 n 则:若 a ? a ? n n b ?a?b b ?a?b n 这都与 a ? b 矛盾, ∴n a ? n b. [范例讲解]: 例 1、已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证 c c ? 。 a b 1 ?0。 证明:以为 a ? b ? 0 ,所以 ab>0, ab 1 1 1 1 a? ? b? 于是 ,即 ? ab ab b a c c 由 c<0 ,得 ? a b 3.随堂练习 1 1、课本 P82 的练习 3 2、在以下各题的横线处适当的不等号: (1)( 3 + 2 ) 2 6+2 6 ; 2 (2) ( 3- 2 ) (3) ( 6 -1) ; 2 1 5?2 2 1 ; 6? 5 log 1 b 2 (4)当 a>b>0 时,log 1 a 答案:(1)< (2)< (3)< (4)< [补充例

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