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高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算(第2课时)预习导航学案新人教A版必修4


2.2 平面向量的线性运算(第 2 课时) 预习导航 课程目标 1.理解相反向量的意义;知道向量减法的定义. 2.掌握向量减法的运算及几何意义,能作出两 个向量的差向量. 学习脉络 1.相反向量 定义 如果两个向量长度相等,而方向相反,那么称这两个向量是相反向量 ①对于相反向量,有 a+(-a)=0 性质 ②若 a,b 互为相反向量,则 a=-b,a+b=0 ③零向量的相反向量仍是零向量 特别提醒(1)相反向量要从向量的“长度”与“方向”两个方面去理解; (2)相反向量必为平行向量;平行向量不一定是相反向量. 2.向量的减法 定义 a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 在平面内任取一点 O,作 OA =a, OB =b,则向量 a-b= BA .如图所示 作法 几何意义 如果把两个向量 a,b 的起点放在一起,则 a-b 可以表示为从向量 b 的终点指 向向量 a 的终点的向量 思考 1 若 OA =a, OB =b,则 AB , BA 如何用 a,b 表示? 提示: AB = OB - OA =b-a, BA = OA - OB =a-b. 思考 2 若 a 与 b 是两个不共线的向量,则|a+b|和|a-b|的几何意义是什么? 提示:如图所示,设 OA =a, OB =b,根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的 三角形法则,有 OC =a+b, BA =a-b. 1 ∵四边形 OACB 是平行四边形,∴|a+b|=| OC |,|a-b|=| BA |分别是以 OA,OB 为 邻边的平行四边形的两条对角线的长. 思考 3 向量加法与减法的几何表示的区别? 提示:向量的减法是加法的逆运算,求 a+b 时,是将 b 的起点放在向量 a 的终点,然 后连接向量 a 的起点与向量 b 的终点所得的向量;求 a-b 时,是把这两个向量的起点放在 一起,它们的差是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量. 2

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