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高二同步学讲义 圆锥曲线典型基本知识点和例题


圆锥曲线
一、椭圆 1. 椭圆的定义: 第一定义: 平面内到两个定点 F1、 2 的距离之和等于定值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭 F 圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 第二定义: 平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比是常数 e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定 直线 l 叫做椭圆的准线,常数 e 叫做椭圆的离心率. 2.椭圆的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) b2 a 2

图形

顶点 对称轴 焦点 焦距 离心率

(?a,0) , (0, ?b)

(0, ?a) , (?b,0)

x 轴, y 轴,长轴长为 2a ,短轴长为 2b
F1 (?c, 0) 、 F2 (c, 0)
焦距为 F1 F2 ? 2c(c ? 0),

F1 (0, ?c) 、 F2 (0, c)
c 2 ? a 2 ? b2

e ? c (0<e<1)
a

例 1. F1,F2 是定点,且|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹方程是( (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例 2. 已知 ?ABC 的周长是 16, A(?3,0) ,B (3,0) , 则动点的轨迹方程是( (A) )
2

)

y x ? ?1 25 16

2

2

(B)

y y x x ? ? 1( y ? 0) (C) ? ?1 25 16 16 25

2

2

2

2

(D)

y x ? ? 1( y ? 0) 16 25

2

1

例 3. 若 F(c,0)是椭圆 上与 F 点的距离等于

x2 y 2 ? ? 1的右焦点,F 与椭圆上点的距离的最大值为 M,最小值为 m,则椭圆 a 2 b2
)

M ?m 的点的坐标是( 2

(A)(c, ?

b2 ) a

( B)(?c, ?

b2 ) a

(C)(0,±b)

(D)不存在

例 4 设 F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆

x2 y2 + =1(a>b>0)的两个焦点,P 是以 F1F2 为直径的圆与椭圆的一个 a 2 b2
) (D)

交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( (A)

3 2

(B)

6 3

(C)

2 2

2 3
.

例 5. P 点在椭圆

x2 y2 ? ? 1 上,F1、F2 是两个焦点,若 PF1 ? PF2 ,则 P 点的坐标是 45 20

例 6. 写出满足下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴与短轴的和为 18,焦距为 6; (2)焦点坐标为 (? 3 ,0) , ( 3 ,0) ,并且经过点(2,1);

. .

(3)椭圆的两个顶点坐标分别为 (?3,0) , (3,0) ,且短轴是长轴的 (4)离心率为

1 ; 3

____.

3 ,经过点(2,0); 2

.

例 7. F1、F2 是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上运动,则 | PF1 | ? | PF2 | 的最大值是 4



二、双曲线 1.双曲线的定义: 第一定义: 平面内到两个定点 F1、 2 的距离之差的绝对值等于定值 2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两 F 个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 第二定义: 平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比是常数 e(e>1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点, 定直线 l 叫做双曲线的准线,常数 e 叫做双曲线的离心率

2

例 8 . 命题甲:动点 P 到两定点 A、B 的距离之差的绝对值等于 2a(a>0);命题乙: 点 P 的轨迹是双曲线。 则命题甲是命题乙的( ) (A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件 例 9 到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

例 10. 过点(2,-2)且与双曲线

x2 ? y 2 ? 1 有相同渐近线的双曲线的方程是( 2
(C)

)

(A)

x2 y2 ? ?1 4 2

(B)

y2 x2 ? ?1 4 2

x2 y2 ? ?1 2 4

(D)

y2 x2 ? ?1 2 4

x2 例 11. 双曲线 ? y 2 ? 1(n ? 1) 的两焦点为 F1 , F2 , P 在双曲线上,且满足 PF1 ? PF2 ? 2 n ? 2 ,则三角 n
形 PF1 F2 的面积为( )

( A)1

( B)

1 2

(C )2

( D)4

例 12

设 ?ABC 的顶点 A(?4,0) , B(4,0) ,且 sin A ? sin B ?

1 sin C ,则第三个顶点 C 的轨迹方程是 2

________. 例 13. 根据下列条件,求双曲线方程: ⑴ 双曲线

x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线,且过点(-3, 2 3 ); 9 16 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且过点( 3 2 ,2). 16 4

⑵与双曲线

y2 ? 1 上两点 A、B,AB 中点 M(1,2)求直线 AB 方程; 例 14. 设双曲线 x ? 2
2

注:用两种方法求解(韦达定理法、点差法)

3

三、.抛物线 1.抛物线的定义: 平面内到定点 F 和定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(点 F 不在 l 上).定点 F 叫做抛物线的焦 点, 定直线 l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程及其几何性质(如下表所示) 标准方程 图形

y 2 ? 2 px( p ? 0)

y 2 ? ?2 px( p ? 0)

x2 ? 2 py( p ? 0)

x2 ? ?2 py( p ? 0)

对称轴 焦点 顶点 准线 离心率

x轴
p F ( , 0) 2

x轴
F (? p , 0) 2

y轴
p F (0, ) 2
原点 (0, 0)

y轴
p F (0, ? ) 2

x??

p 2

x?

p 2

y??

e ?1

p 2

y?

p 2

注: 通径为 2p,这是抛物线的过焦点的所有弦中最短的弦. 例 15. 顶点在原点,焦点是 (0, ?2) 的抛物线方程是( (A)x2=8y (B)x2= ?8y (C)y2=8x ) (D)y2=??8x )

例 16 抛物线 y ? 4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( (A)

17 16

(B)

15 16

(C)

7 8
)

(D)0

例 17. 过点 P(0,1)与抛物线 y2=x 有且只有一个交点的直线有( (A)4 条 (B)3 条 (C)2 条

(D)1 条

例 18. 过抛物线 y ? ax (a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p、q,
2



1 1 ? 等于( p q
(A)2a

)

(B)

1 2a

(C) 4a

(D)

4 a

4

例 19 若点 A 的坐标为(3,2),F 为抛物线 y2=2x 的焦点,点 P 在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值, P 点的坐标为( ) (A)(3,3) (B)(2,2) (C)(

1 ,1) 2

(D)(0,0)

例 20 动圆 M 过点 F(0,2)且与直线 y=-2 相切,则圆心 M 的轨迹方程是

.

例 21 过抛物线 y2=2px 的焦点的一条直线和抛物线交于两点,设这两点的纵坐标为 y1、y2,则 y1y2= _________. 例 22 以抛物线 x ? ?3 y 的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_____________.
2

例 23. 过点(-1,0)的直线 l 与抛物线 y2=6x 有公共点,则直线 l 的斜率的范围是
2

.

例 24 设 p ? 0 是一常数,过点 Q(2 p, 0) 的直线与抛物线 y ? 2 px 交于相异两点 A、B,以线段 AB 为直 经作圆 H(H 为圆心) 。 (Ⅰ)试证:抛物线顶点在圆 H 的圆周上; (Ⅱ)求圆 H 的面积最小时直线 AB 的方程.

四、求点的轨迹问题 如何求曲线(点的轨迹)方程,它一般分为两类基本题型: 一是已知轨迹类型求其方程,常用待定系数法,如求直线及圆的方程就是典型例题; 二是未知轨迹类型,此时除了用代入法(相关点法)外,通常设法利用已知轨迹的定义解题,化归 为求已知轨迹类型的轨迹方程。 因此在求动点轨迹方程的过程中,一是寻找与动点坐标有关的方程(等量关系),侧重于数的运算, 一是寻找与动点有关的几何条件,侧重于形,重视图形几何性质的运用。 求轨迹方程的一般步骤:建、设、现(限) 、代、化. 例 25. 已知两点 M(-2,0) ,N(2,0) ,点 P 满足 PM ? PN =12,则点 P 的轨迹方程为(

???? ???? ?



( A)

x2 ? y 2 ? 1 ( B) x 2 ? y 2 ? 16 16

(C ) y 2 ? x 2 ? 8

( D) x 2 ? y 2 ? 8

例 26. ⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 1 和 2, 1O2|=4, |O 动圆与⊙O1 内切而与⊙O2 外切, 则动圆圆心轨迹是( ) (A)椭圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)双曲线的一支

5

例 27. 动点 P 在抛物线 y =-6x 上运动,定点 A(0,1),线段 PA 中点的轨迹方程是( ) 2 2 2 2 (A)(2y+1) =-12x(B)(2y+1) =12x (C)(2y-1) =-12x(D)(2y-1) =12x

2

例 28. 过点 A (2,0)与圆 x 2 ? y 2 ? 16 相内切的圆的圆心 P 的轨迹是( (A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆 )
2



例 29. 已知 ?ABC 的周长是 16, A(?3,0) ,B (3,0) 则动点的轨迹方程是( (A)

y y x x ? ? 1 (B) ? ? 1( y ? 0) 25 16 25 16

2

2

2

2

(C)

y x ? ?1 16 25

2

2

(D)

y x ? ? 1( y ? 0) 16 25

2

例 30. 椭圆

4 x2 y2 ? ? 1 中斜率为 的平行弦中点的轨迹方程为 4 3 3

.

例 31. 已知动圆 P 与定圆 C: (x+2) 2 +y 2 =1相外切,又与定直线 l:x=1相切,那么动圆的圆心 P 的 轨迹方程是______________ 五、圆锥曲线综合问题 直线与圆锥曲线的位置关系 ⑴ 线与圆锥曲线的位置关系和判定 直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况:相交、相切、相离. 直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二 次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是 ? ? 0 、 ? ? 0 、 ? ? 0 . ⑵ 线与圆锥曲线相交所得的弦长 直 线 具 有 斜 率 k , 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 则 它 的 弦 长

AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? (1 ? k 2 ) ?( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? ? 1 ? ? ?

1 y1 ? y2 k2

注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为

y1 ? y 2 ? k( x 1? x ) ,运用韦达定理来进行计算. 2
当直线斜率不存在是,则 AB ? y1 ? y2 . 注: 1.圆锥曲线,一要重视定义,这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既熟练掌握方程组理 论,又关注图形的几何性质,以简化运算。 2.当涉及到弦的中点时,通常有两种处理方法:一是韦达定理;二是点差法. 3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数,用求值域的方法求范围;二是建立不 等式,通过解不等式求范围。

6

例 32. AB 为过椭圆 (A)b2

x2 y2 =1 中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB 的面积最大值是( ? a2 b2
(B)ab (C)ac (D)bc

)

例 33 若直线 y=kx+2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是(
2 2



( A) (?

15 15 , ) 3 3

( B) ( 0 ,

15 ) 3

(C ) (?

15 , 0) 3

( D) (?

15 , ? 1) 3

例 34. 若双曲线 x2-y2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离为 2 ,则 a+b 的值是( ).

( A) ?

1 2

( B)

1 2

1 1 (C ) ? 或 2 2

(D)2 或-2

例 35 抛物线 y=x2 上的点到直线 2x- y =4 的距离最近的点的坐标是( )

1 1 ( A)( , ) 2 4

(B)(1,1)

(C) (

3 9 , ) 2 4

(D) (2,4)

例 36 抛物线 y2=4x 截直线 y ? 2x ? k 所得弦长为 3 5 ,则 k 的值是( (A)2 (B)-2 (C)4

)

(D)-4

例 37 如果直线 y ? k ( x ? 1) 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 4 没有交点,则 k 的取值范围是

例 38

已知抛物线 y ? 2x 上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 关于直线 y ? x ? m 对称,且 x1 x 2 ? ?
2

1 ,那么 2

m 的值为

.

例 39 双曲线 3x2-y2=1 上是否存在关于直线 y=2x 对称的两点 A、B?若存在,试求出 A、B 两点的坐标; 若不存在,说明理由.

7

基本知识点与典型题举例答案
一、椭圆 例 1. D 例 2. B 例 3. C 先考虑 M+m=2a,然后用验证法.

2c 1 6 2a 例 4. B∵ | PF1 | ? | PF2 | ? 2c ? | PF1 | ? | PF2 | ? ,∴ ? e ? . ? 2a sin15? sin 75? 1 sin15? ? sin 75? sin15? ? cos15? 2 sin 60? 3
例 5 (3, ? 4) 或(-3, ? 4) 例 6. (1)

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ? 1; 25 16 16 25

(2)

x2 y2 ? ? 1; 6 3

x2 x2 y2 2 ? y ? 1或 (3) ? ? 1; 9 9 81
例 7. | PF1 | ? | PF2 | ≤ ( 二、双曲线: 例 8. B 例 9. C 例 10. D

x2 x2 y2 2 ? y ? 1或 (4) ? ? 1. 4 4 16

| PF1 | ? | PF2 | 2 ) ? a2 ? 4 2

例 11. A 假设 PF1 ? PF2 ,由双曲线定义 PF1 ? PF2 ? 2 n 且 PF1 ? PF2 ? 2 n ? 2 , 解得 PF1 ? n ? 2 ? n , PF2 ? n ? 2 ? n 而 F1 F2 ? 2 n ? 1 由勾股定理得 S? PF F ? 1 PF1 ? PF2 ? 1 1 2 2 [点评]考查双曲线定义和方程思想. 例 12

x2 y2 ? ? 1( x ? ?2) 4 12

例 13.⑴设双曲线方程为

x2 y 2 (?3)2 (2 3) 2 1 ? ?? ∴ ? ? , ? ? ? (λ ≠0),∴ 9 16 9 16 4

∴ 双曲线方程为

?16 ? k ? 0 ? x2 y2 (3 2) 2 22 x2 y 2 ? ?1, ? ?1? ? ? 1 ;⑵设双曲线方程为 ∴ ? 9 16 ? k 4 ? k 16 ? k 4 ? k 4 ?4? k ? 0 ? 4

解之得 k=4,∴ 双曲线方程为

x2 y 2 ? ?1 12 8

8

评注:与双曲线

x2 y2 x2 y 2 ? 2 ? 1 共渐近线的双曲线方程为 2 ? 2 ? ? (λ ≠0),当λ >0 时,焦点在 x 轴上; a2 b a b

x2 y2 x2 y2 当λ <0 时, 焦点在 y 轴上。 与双曲线 2 ? 2 ? 1 共焦点的双曲线为 2 b ? 2 ? 1 (a2+k>0, 2-k>0)。 a ?k b ?k a b
比较上述两种解法可知,引入适当的参数可以提高解题质量,特别是充分利用含参数方程的几何意义, 可以更准确地理解解析几何的基本思想. 例 14 解题思路分析:

? y ? kx ? 2 ? k ? 法一:显然 AB 斜率存在设 AB:y-2=k(x-1) 由 ? 2 y 2 得:(2-k2)x2-2k(2-k)x-k2+4k-6=0 ?1 ?x ? ? 2
当△>0 时,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 则 ? ?

x1 ? x2 k (2 ? k ) ∴ k=1,满足△>0∴ 直线 AB:y=x+1 ? 2 2 ? k2

? 2 y12 ?1 ? x1 ? ? 1 2 法二:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)则 ? 两式相减得:(x1-x2)(x1+x2)= (y1-y2)(y1+y2) 2 2 ? x 2 ? y2 ? 1 2 ? ? 2

y2 y1 ? y2 2( x1 ? x2 ) 2 ?1 2 ? 1 得:△>0 ∵ x1≠x2∴ ∴ k AB ? ? ? 1 ∴ AB:y=x+1 代入 x ? 2 x1 ? x2 y1 ? y2 2
评注:法一为韦达定理法,法二称为点差法,当涉及到弦的中点时,常用这两种途径处理。在利用点差法 时,必须检验条件△>0 是否成立。 (2)此类探索性命题通常肯定满足条件的结论存在,然后求出该结论,并检验是否满足所有条件.本题应 着重分析圆的几何性质,以定圆心和定半径这两定为中心 设 A、B、C、D 共圆于⊙OM,因 AB 为弦,故 M 在 AB 垂直平分线即 CD 上;又 CD 为弦,故圆心 M 为 CD 中点。因此只需证 CD 中点 M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|

? y ? x ?1 ? 由 ? 2 y2 得:A(-1,0) ,B(3,4)又 CD 方程:y=-x+3 ?1 ?x ? ? 2 ? y ? ?x ? 3 ? 由 ? 2 y2 得:x2+6x-11=0 设 C(x3,y3) ,D(x4,y4) ,CD 中点 M(x0,y0) x ? ?1 ? ? 2
则 x0 ?

x3 ? x4 ? ?3, y0 ? ? x0 ? 3 ? 6 ∴ M(-3,6) 2

9

∴ |MC|=|MD|=

1 |CD|= 2 10 又|MA|=|MB|= 2 10 ∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD| 2

∴ A、B、C、D 在以 CD 中点,M(-3,6)为圆心, 2 10 为半径的圆上 评注:充分分析平面图形的几何性质可以使解题思路更清晰,在复习中必须引起足够重视. 三、抛物线: 例 15. B(

p ? ?2, p ? ?4即x 2 ? 2 py ? ?8 y ) 2

例 16. B 例 17 B(过 P 可作抛物线的切线两条,还有一条与 x 轴平行的直线也满足要求。) 例 18. C 作为选择题可采用特殊值法,取过焦点, 且垂直于对称轴 的直线与抛物线相交所形成线段分别为 p,q, 则 p=q=|FK| 而 | FK |?

1 , 2a

?

1 1 2 2 ? ? ? ? 4a 1 p q p ( ) 2a

例 19. 解析:运用抛物线的准线性质.答案:B 例 20. x2=8y 例 21 -p2 例 22 例 23---例 24. 解:由题意,直线 AB 不能是水平线, 故可设直线方程为: ky ? x ? 2 p .

3 x 2 ? ( y ? )2 ? 9 4

又设 A( x A , y A ), B( x B , y B ) ,则其坐标满足 ? 由此得 ? ?

?k y ? x ? 2 p , ? y ? 2 px.
2

消去 x 得 y ? 2 pky ? 4 p ? 0
2 2

y A ? y B ? 2 pk , ? x A ? x B ? 4 p ? k ( y A ? y B ) ? (4 ? 2k 2 ) p, ? 2 2 ? y A y B ? ?4 p . ? x x ? ( y A y B ) ? 4 p 2
? ?
A B

(2 p) 2

因此 OA ? OB ? x A xB ? y A yB ? 0 ,即 OA ? OB . 故 O 必在圆 H 的圆周上. 又由题意圆心 H( x H , y H )是 AB 的中点,

??? ??? ? ?

x A ? xB ? ? ( 2 ? k 2 ) p, ?xH ? ? 2 故? 由前已证 ? y ? y A ? y B ? k p. ? B 2 ?

10

OH 应是圆 H 的半径, 且 | OH |?
2 2 x H ? y H ? k 4 ? 5k 2 ? 4 p .从而当 k=0 时,圆 H 的半径最小,亦使圆 H 的面积最小.此时,

直线 AB 的方程为:x=2p. 注:1.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题,一般方法是联立方程组,消元得一元二次方程,必须讨论二次 项系数和判别式△,利用韦达定理寻找两根之和与两根之积之间的关系.求解有时借助图形的几何性质 更为简洁.此题设直线方程为 x=ky+2p;因为直线过 x 轴上是点 Q(2p,0),通常可以这样设,可避免对 直线的斜率是否存在讨论.2.凡涉及弦的中点及中点弦问题,利用平方差法;涉及垂直关系往往也是 利用韦达定理,设而不求简化运算.3.在引入点参数(本题中以 AB 弦的两个端点的坐标作为主参数)时, 应尽量减少参数的个数,以便减少运算量.由 OA⊥OB 得 x1x2+y1y2=O 这个关系对于解决此类问题十分有 用.4.列出目标函数,|OH|= k ? 5k ? 4 P,运用函数思想解决解析几何中的最值问题是解决此类
4 2

问题的基本思路,也可利用基本不等式 a2+b2≥2ab 当且仅当 a=b 时“=”成立求解. 四、求点的轨迹问题 例 25. B 例 26. D 例 27. C 例 28. A 例 29. B 例 30. 9x+16y=0 (椭圆内部分) 2 例 31. y =-8x 五、圆锥曲线综合问题 例 32 解析:∵S△AFB=2S△AOF,∴当点 A 位于短轴顶点处面积最大.答案:D 例 33. D 例 34. B 例 35. B 数形结合估算出 D 例 36 D 例 37.k< ? 例 38.

2 3 2 3 或k ? 3 3

3 2 1 x+m,代入双曲线方程得 11x2+4mx?4(m2+1)=0, 2

例 39 解:设 AB:y=?

这里△=(4m)2?4×11[?4(m2+1)]=16(2m2+11)>0 恒成立,

1 2m 12m 4m ,∴x0=? ,y0=? x0+m= , 11 2 11 11 若 A、B 关于直线 y=2x 对称,则 M 必在直线 y=2x 上,
设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点为 M(x0,y0),则 x1+x2=?



1 12m 4m =? 得 m=1,由双曲线的对称性知,直线 y=? x 与双曲线的交点的 A、B 必关于直线 y=2x 对称. 2 11 11

∴存在 A、B 且求得 A(

2 11

,?

1 11

),B(?

2 11



1 11

)

11


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高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点与典型题举例(后附....doc

高中数学选修 2--1 圆锥曲线 基本知识点与典型题举例一、椭圆 1.椭圆的定义

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高二同步学讲义 直线、圆、圆锥曲线.doc

高二同步学讲义 直线、圆、圆锥曲线 - 一.直线与方程 一、知识框架与总结 【1

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高二数学 讲义:圆锥曲线与方程 - 讲义:圆锥曲线与方程 内容讲解: 一、椭圆方程 1、平面内两个定点 F1 , F2 的距离之和等于常数(大于 F 1F 2 )的点...

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圆锥曲线经典同步资料_高三数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线同步经典试题,还适合高三大一轮复习。 压轴题目突破练解析几何 A 组 专项基础训练 (时间:...

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典型题 标准方程 离心率 弦长问题 点在曲线上、曲线内、曲线外 焦点三角形 焦...高二同步学讲义 直线、... 18页 免费 高二同步学讲义 圆锥曲线... 26页...

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高二圆锥曲线知识点总结与例题分析 一、椭圆 1、椭圆概念 平面内与两个定点 F1...高二同步学讲义 圆锥曲线... 11页 5下载券 圆锥曲线知识点总结 6页 2下载...

(精华讲义)数学人教版高二-选修-圆锥曲线和方程.doc

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高二数学圆锥曲线同步练习题_数学_高中教育_教育专区。高二(理科)数学(圆锥曲线)同步练习题一、选择题 1.下面双曲线中有相同离心率,相同渐近线的是( A. -y =1...

圆锥曲线知识点整理.doc

圆锥曲线知识点整理_高二数学_数学_高中教育_教育...常用待定系数法,如求直线及圆的方程就是典型例题;...总之研究圆锥曲线,一要重视定义,这是学好圆锥曲线最...

高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案).doc

高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案)。专题...“点线距离”互相转化的一个典型例题, 请仔细体会...【同步练习】 同步练习】 1、已知:F1,F2 是双...

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