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2016-2017学年高中数学北师大版必修4学案:2.6 平面向量数量积的坐标表示 Word版含解析


§ 6 平面向量数量积的坐标表示 1.掌握数量积的坐标表达式.(重点) 2.能用坐标表示两个向量的夹角,判断两个平面向量的垂直关系.(重点) 3.了解直线的方向向量的概念.(难点) [基础· 初探] 教材整理 平面向量数量积的坐标表示 阅读教材 P98~P99,完成下列问题. 1.平面向量数量积的坐标表示 设向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2). (1)a· b=x1x2+y1y2; 2 2 2 (2)a2=x1 +y2 1,即|a|= x1+y1; a· b (3)设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ=|a||b|= (4)a⊥b?x1x2+y1y2=0. 2.直线的方向向量 x1x2+y1y2 2 2 2; x1+y2 1· x2+y2 给定斜率为 k 的直线 l,则向量 m=(1,k)与直线 l 共线,我们把与直线 l 共 线的非零向量 m 称为直线 l 的方向向量. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1) 若两非零向量的夹角 θ 满足 cos θ < 0 ,则两向量的夹角 θ 一定是钝 角.( ) ) 1 → (2)若 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2.( (3)两向量 a 与 b 的夹角公式 cos θ= b≠0.( ) x1x2+y1y2 2 2 2 的使用范围是 a≠0 且 x2 1+y1· x2+y2 a· b 【解析】 (1)错误.如 a=(-1,-1),b=(2,2),显然 cos θ=|a|· |b|<0,但 a 与 b 的夹角是 180° ,而并非钝角. → → (2)正确.AB=(x2-x1,y2-y1),所以|AB|= (3)正确. 两向量 a 与 b 的夹角公式 cos= ?x2-x1?2+?y2-y1?2. x1x2+y1y2 2 x1 +y2 1· 2 x2 +y2 2 2 有意义需 x1 +x2 2≠0 2 且 y1 +y2 2≠0,即 a≠0,且 b≠0.此说法是正确的. 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_________________________________________________________ 解惑:___________________________________________________________ 疑问 2:_________________________________________________________ 解惑:___________________________________________________________ 疑问 3:_________________________________________________________ 解惑:___________________________________________________________ [小组合作型] 平面向量数量积的坐标运 算 已知向量 a 与 b 同向,b=(1,2),a· b=10. (1)求向量 a 的坐标; (2)若 c=(2,-1),求(a+c)· b. 2 【精彩点拨】 根据 a 与 b 共线设出 a 的坐标,再利用数量坐标运算公式构 建方程求得 a 的坐标,进而求(a+c)· b. 【自主解答】 (1)∵a 与 b 同向,且 b=

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