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【精编】2014-2015年上海市延安中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015 学年上海市延安中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题(每题 3 分,共 45 分) 1. (3 分)所有奇数组成的集合用描述法表示为 . . . 2. (3 分) 已知集合 A={x|﹣2<x<2}, B={x|x<﹣1 或 x>1}, 则 A∪B= 3. (3 分) 设集合 A={ (x, y) |y=﹣x+1}, B={ ( x, y) |y=x2﹣1}, 则 A∩B= 4. (3 分)已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范 围是 . 命题. (填“真”或“假”) . 5. (3 分)命题“若 x>1,则 x>0”的否命题是 6. (3 分)若 x∈R+,则 的最小值是 7. (3 分)已知集合 U=R,A={x||2x﹣1|<1},B={x|x2﹣2x﹣3<0},则?UA∩ B= . 的解集是 的解集是 . . 8. (3 分)不等式 9. (3 分)不等式 10. (3 分)已知不等式 是 . 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围 11. (3 分)设集合 A={1,a,b},B={a,a2,ab},且 A=B,则 a2015+b2015= 12. (3 分)设 A={(x,y)| . =1},B={(x,y)|y=4﹣x2},若 C={(x,y) . . . |(x,y}∈B 且(x,y)?A},试用列举法表示集合 C= 13. (3 分)设 x>0,y>0 且 x+2y=1,求 + 的最小值 14. (3 分)已知正数 x、y,若 ,则实数 k 的最大值为 15. (3 分)对实数 a、b 定义一个运算:a⊕b= ,设函数 f(x)=(x2 ﹣2)⊕(x﹣x2) (x∈R) ,若函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点, 则实数 c 的取值范围是 . 第 1 页(共 15 页) 二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 16. (3 分)已知三个不等式:ab>0,bc﹣ad>0, ﹣ >0(其中 a、b、c、d 均为实数) ,用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个 命题,可组成的正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 17. (3 分) 若 a、 b、 c 是常数, 则“a>0 且 b2﹣4ac<0”是“对任意 x∈R, 有 ax2+bx+c >0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 18. (3 分)命题甲:x≠2 或 y≠3;命题乙:x+y≠5,则甲是乙的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 19. (3 分)在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为 [k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2 014∈[4];②﹣3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数 a,b 属 于同一‘类’”的充要条件是“a﹣b∈[0]”. 其中,正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 三、解答题(共 43 分) 20. (8 分)求不等式组 的解集. 21. (8 分)若不等式|3x﹣b|<4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3,求 b 的取 值范围. 22. (10 分)解关于 x 的不等式 ax2﹣(a+2)x+2<0(a∈R) . 23. (9 分)已知函数 实根为 x1=3,x2=4. (1)求函数 f(x)的解析式; 第 2 页(共 15 页) (a,b 为常数)且方程 f(x)﹣x+12=0 有两个 (2)设 k>1,解关于 x 的不等式; . 24. (8 分) (文)沪杭高速公路全长 166 千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该 高速公路后以不低于 60 千米/时且不高于 120 千米/时的时速匀速行驶到杭州, 已知该汽车每小时的运输成本 y(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可 变部分与速度 v(千米/时)的平方成正比,比例系数为 0.02;固定部分为 220 元. (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米/时)的函数,并指出这个函 数的定义域; (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本约为多少 元?(结果保留整数) 第 3 页(共 15 页) 2014-2015 学年上海市延安中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 3 分,共 45 分) 1. (3 分)所有奇数组成的集合用描述法表示为 {x|x=2k+1,k∈Z} . 【分析】由题意结合奇数的性质和集合的表示方法即可给出集合的表示. 【解答】解:由题意结合奇数的定义可知: 所有奇数组成的集合用描述法表示为{x|x=2k+1,k∈Z}. 故答案为:{x|x=2k+1,k∈Z}. 2. (3 分)已知集合 A={x|﹣2<x<2},B={x|x<﹣1 或 x>1},则 A∪B= 【分析】利用并集定义能求出 A∪B. 【解答】解:∵集合 A={x|﹣2<x<2},B={x|x<﹣1 或 x>1}, ∴A∪B=R. 故答案为:R. R . 3. (3 分) 设集合 A={ (x, y) |y=﹣x+1}, B={ (x, y) |y=x2﹣1}, 则 A∩B= 2,﹣3) , (1,0)} . 【分析】根据交集的定义,解不等式组 【解答】解:集合 A={(x,y)|y=﹣x+1}, B={(x,y)|y=x2﹣1}, 则 A∩B={(x,y)| ={(﹣2,﹣3) , (1,0)}. 故答案为:{(﹣2,﹣3) , (1,0)}. } 即可. { (﹣ 4. (3 分)已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范 围是 a≤1 . 第

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