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成都市2013-2014学年高二上学期期末学业质量监测数学(理)试题word

四川省成都市 2013-2014 学年高二上学期期末学业质量监测数学(理)试题
(时间 120 分钟,满分 150 分) 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.已知空间向量 a ? ?1,0,1? , b ? ? ?2,1, ?1? ,则 a ? b ? ( A. ? ?1,0,1? B. ? ?1,1,0? ) B.若 A, B 为对立事件,则 P ? A? ? P ? B ? ? 1 D.若 A, B 为互斥事件,则 A, B 一定为对立事件
' '

根据上表提供的数据,求得 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 0.8 x ? 1 ,那么表中 t 的值为 A. 2.8 B. 2.7 C. 2.6 D. 2.5

^

7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是 ? 0,0,0? , ?3,0,3? , ? 0,3,3? ,

) D. ?1,1,0 ?

?3,2,0? ,若以 yoz 为投影面画出该四面体的正视图,则得到的正视图为(



C. ?1,1, ?1?

2.下列说法正确的是( A.不可能事件没概率 C.必然事件的概率 p ? 0
' ' ' '

8 . 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 如 果 输 出 的

3.如图, A B C D 为各边与坐标轴平行的正方形 ABCD 的直观图,若 A B ? 3 ,则原正方形

1 1 1 1 1 1 S? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 2 3
( A. 12 ) B. 11

1 1 1 ? ? ? ? 1 2 3

?

1 ,则输入的 N 的值为 10
D. 9

ABCD 的面积是(
A. 9 B. 3

) C.

9 4

D. 36

C. 10

9.设 l , m, n 是三条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列说法 不正确的是( )

4.如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图(单位:分) ,则甲得分的众数和 乙得分的中位数分别是( ) A.14 分,25 分 C.14 分,24 分 B.32 分,25 分 D.32 分,26 分

A.若 m, n 是两条异面直线, l ? m, l ? n, n ? ? , m ? ? , 且 ? / / ? ,则 l ? ? B.若 m, n 是两条异面直线, m / /? , n ? ? , m ? ? , 且 n / / ? ,则 ? / / ? C.若 l ? ? , l ? m, l ? n, n ? ? , m ? ? , 则 ? / / ? D.若 l / /? , ? ? ? ? m, l ? ? , n ? ? , n / / m ,则 l / / n 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二.填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上。 ) 11.某班有男生 30 名,女生 20 名,采用分层抽样的方法从这 50 名学生中抽取一个容量为 5 的样本,则应抽取的男生人数为 名

5.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 为边 CD 上一定点,若 在平行四边形 ABCD 内部随机取一各点 Q ,点 Q 取自 ?ABE 内 部的概率等于( )

1 A. 4

1 B. 3

1 C. 2

2 D. 3

6. 某厂节能降耗技术改造后, 生产某产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y (吨) 的几组对应数据如下表:

12.阅读如图所示的程序语句,若输入的 t 的值为 6,则执行程序后输出的结果是
1

13.在三棱台 ABC ? A1B1C1 中,从 AB, BC , CA 所在直线中任取一条,则这条直线与 A1B1 所 在直线成异面直线的概率为

16. (本小题满分 12 分) 如图, ABCD ? A 1B 1C1D 1 是棱长为 1 的正方体. (1)求异面直线 A1D 与 AC 所成角的大小; (2)求证:平面 ACB1 ? 平面 BB1D1D . 17. (本小题满分 12 分)

4.如图,已知四面体 PABC 的四个顶点 P, A, B, C 均在球 O 的表面上,且 AC ? BC ? 2 ,

?ACB ? 90? , AP ? BP ? AB, PC ? AC, 则球 O 的体积是
15.如图, ABCD ? A 1B 1C1D 1 是棱长为 a 的正方体,有下列说法: ①若点 P 在 ?BDC1 所在平面上运动, 则三棱锥 P ? AB1D1 的体积为定值; ②若点 M , N , L 分别是棱 A 则 1B 1, A 1D 1, A 1 A 上与端点不重合的三个动点,



18. (本小题满分 12 分)

ABCD 是正方形,其中 A1 A ? A1D1 ? 1 如图,在四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,四边形
? M 在线段 A1B1 上,且 A1M ? 2MB1 , N 为 AD1 中点. , ?AA 1D 1 ? ?AA 1B 1 ? 60 ,点

?MNL 必为锐角三角形;

G 为正方形 A1B1C1D1 (包含边界)内的一个动点,且始终满足 ③若点 Q 为 A 1 A 的中点,点
G 的轨迹是以 A1 为圆心, GQ ? AC 1 ,则动点

(1)若 A 1B 1 ? a, A 1D 1 ? b, A 1 A ? c , 试用 a, b, c 表示 MN ; (2)求线段 MN 的长.

2 a 为半径的一段圆弧; 3

④若 M ? 线段 AC , AC ? ? 于 M ,平面 ? 截正方体得到的截面是不同 1 (除端点 A 1 1 , C 外) 的多边形,则这些不同的多边形只能是三角形或六边形,且它们的面积和周长的最大值分别为

3 3 2 a 和 3 2a ; 4
其中正确说法是 (只写出所有正确说法的序号) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤。 )
2

19. (本小题满分 12 分) 教育部,国家体育总局和共青团中央共同召开全国各级各类学校要广泛深入地开展全国亿万 大、中学生阳光体育运动,为此,某校学生会对高二年级学生 2013 年 9 月这一个月内参加体 育运动的情况进行统计,根据此数据作出了如下的频数与频率的统计表和频率分布直方图(如 图 1) ,其中 i 是分组序号.

20. (本小题满分 13 分) 将图①所示的直角梯形 ABEF (图中数字表示对应线段的长度)沿直线 CD 折成直二面角,连 接部分线段后围成空间几何体 ABCDEF ,如图②所示 (1) BE / / 面 ADF ; (2)求空间几何体 ABCDEF 的表面积.

21. (本小题满分 14 分) 如图,在四面体 ABCD 中, AD ? 平面 BCD , BC ? CD , AD ? 2, BD ? 2 2 , M 是 AD 的中 点, P 是 BM 的中点 (1) CD 与平面 ACB 所成角的大小;
? (2)若二面角 C ? BM ? D 的大小为 60 ,求 BC 的长

(3)若,对任意 x ? ?1, 2 ? ,线段 BD 上是否存在点 E ,使得

?

?

(1)求出 x 及图①中 a 的值; (2)现以这 x 人为样本来估计总体,若该校高二年级学生有 720 人,试估计该校高二年级学 生在 2013 年 9 月参加体育运动总时间不超过 30 小时的人数; (3)该校数学兴趣小组利用程序框图(如图②) ,对部分样本数据作进一步统计分析,求输出 的 S 的值(结果精确到小数点后 1 位) .

平面 CPE ? 平面 CBM ?若存在,设 BE ? y ,试写出 y 关于 x 的函数表达式,并求出 y 的最大值;若不存在,请说明理由.

3


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