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高二数学周测试卷


高二数学周测试卷
1.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1 则命题
?

12.8

p是(



A.?x ? R,sin x ? 1

B.?x ? R,sin x ? 1 C.?x ? R,sin x ? 1 D.?x ? R,sin x ? 1
2

2. 已知 a , b 都是实数, a “ A.充分不必要条件
2 2

? b 2 ”是“ a ? b ”的 (

) D.既不充分也不必要条件 ( ) )

B.必要不充分条件 C.充分必要条件

3.若方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为 A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)
9 a

4.设定点 F1(0,-3) 2(0,3) 、F ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ? (a ? 0) ,则点 P 的轨迹是( A.椭圆
2 2 2

B.线段
2

C.不存在

D.椭圆或线段 ( D.相同的长、短轴 )

5.椭圆

x y x y ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? k ?k ? 0? 具有 2 a b a b A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点
2 2

6. 过椭圆 4 x ? 2 y ? 1的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点,则 A 、 B 与椭圆的另一 焦点 F2 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是( ) A. 2 2
2 2

B. 2

C.

2

D. 1
( D. 10 ) )

7.椭圆

x y ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4

A.3

B. 11
x x

C. 2 2

8.已知命题: ?x ???1,1? , 1 ? 2 ? a ? 4 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的最小值为( “ A.

?6

B.

?

3 4

C.

?2

D. 2

???? ???? ? x2 y 2 9.设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1 , F2 ,若在椭圆上存在一点 P ,使 PF1 ? PF2 ? 0 ,则椭圆离心 a b
率 e 的取值范围是 A.

? 2? ? 0, ? ? 2 ? ? ?

B.

? 2? ? 0, ? ? 2 ? ?

C. ?

? 2 ? ,1? 2 ? ? ?

D. ? ?

? 2 ? ,1? 2 ? ? ?

10.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 m 的斜率 2 为 k1( k1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为 ( )

A.2

B.-2

C.

1 2

D.-

1 2

11.设椭圆的两个焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△ F1 PF2 为等腰直角三 角形,则椭圆的离心率是( A. )

2 ?1 2 B. C. 2 ? 2 D. 2 ? 1 2 2 12.椭圆 4x 2 ? 9 y 2 ? 144内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在直线

的方程为 A. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 C. 4 x ? 9 y ? 144 ? 0
2 2

( B. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 D. 9 x ? 4 y ? 144 ? 0



x y 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m ? 。 2 4 m x2 ? y 2 ? 1 上 的 一 点 , F1 , F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 则 PF1 PF2 的 最 大 值 14 . 设 P 是 椭 圆 4 为 ;最小值为 。 2 2 15.已知圆 C : ( x ? 1) ? y ? 25及点A(1,0), Q 为圆上一点,AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M,则点

13.椭圆

M 的轨迹方程为
16.在 △ ABC 中, AB ? BC , cos B ? ?


7 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C,则该椭圆的离心率 18

e?



17、 设命题 P : 函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax 在 (1, ??) 上递增; 命题 Q : 函数 y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域为 R. 若

P 或 Q 为真, P 且 Q 为假,求 a 的取值范围.

18. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴,且经过 A( 3 , ? 2) 和 B(?2 3 , 1) 两点的椭圆方程. (2) 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

4 5 2 5 和 ,过 P 点作焦 3 3

2 2 19、已知命题 p :不等式 x ? 8 x ? 4 ? ax 在 R 上恒成立,命题 q :方程 ax ? 6 x ? 1 ? 0 有负根

⑴若 p 为真,求 a 的取值范围; ⑵若 q 为真,求 a 的取值范围; ⑶若“ p 且 q ”为假, p 或 q ”为真,求 a 的取值范围. “

20.已知椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点 A( (1)求椭圆标准方程 (2)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (3)若直线 l 被椭圆截得的弦长为

1 3 , ) 和点 B(0,1) 又直线 l 方程为 y ? x ? m 。 4 2

2 10 ,求直线 l 的方程。 5

21、已知椭圆

x2 ? y2 ? 1 , 2
1 ,求线段 PQ 中 2

(1)求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程; (2)椭圆上有两点 P 、Q , O 为原点,且有直线 OP 、OQ 斜率满足 kOP ? kOQ ? ? 点 M 的轨迹方程.

22、椭圆

x2 y ? 9? 0 ? ? 1 上不同三点 A?x1,y1 ? , B? 4, ? , C ?x2,y2 ? 与焦点 F ?4,? 的距离成等差数列. 25 9 ? 5? (1)求证 x1 ? x2 ? 8 ;
2

(2)若线段 AC 的垂直平分线与 x 轴的交点为 T ,求直线 BT 的斜率 k .


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