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谈高中函数作图的几种方法


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 谈高中函数作图的几种方法 作者:陈兴祥 来源:《新教育时代》2014 年第 24 期 摘 要:函数作为高中数学教学内容的第一重要模块,不论是在高考的试题比例中,还是 在实际的生活运用中,都占有很大的比例。高中函数涉及到的知识包括各类函数的定义与概 念、图像及性质。其中函数的图像是非常重要的,因为它能表示函数的解析,它能直观反映函 数的性质,它能直接解答部分实际或数学问题。因此,高中函数作图是高中数学教学中非常 重要的知识点。 关键词:高中数学 ; 函数 ; 函数作图 ; 方法 数形结合是高中数学知识中很重要的一种学习方法,并且很有用,能够灵活地运用数形结 合的方法,可以进一步帮助学生掌握数学知识。尤其是在函数和几何中,数形结合能够有效地 帮助学生快速的解决问题,甚至省去相对较为复杂的计算,所以,教会学生掌握函数作图的方 法是非常重要的。 函数作图是函数学习的重要组成部分,也是辅助学生更好的学习函数的重要方法,因为, 从函数图像中,我们可以看出函数的单调性、最大值、最小值、周期、奇偶性等重要性质。 因此,我们可以看出数形结合对于高中函数解题是非常重要的方法,所以,我们需要掌握 好函数作图的方法。 一、列表描点法 该作图法是高中函数作图中最基本的,也是最简单的作图方法。列表描点法作图分为三个 步骤: 第一步,列表:首先需要确定函数 f(x)的定义域,其次在函数定义域内取若干 x 的值, 然后对应 x 的取值列出相应的函数值表。 第二步,描点:在列出表格之后,再在平面直角坐标系中描出相应的点。 第三步,用光滑的曲线依次连接相应的点,得到的光滑图形便是所求函数的图像。 二、利用图像特征作图 利用图像的特征作图即为简化的描点法,它主要依靠学生对于函数图像的熟悉程度决定 的。当我们知道需要作图的函数图像的大概形状和特征时,我们就只需要找到图像关键的点, 然后依次连接关键点便也可以得到函数的图像。而没有必要严格的按照描点法画图。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 但是,想要利用图像的特征作图,首先就得需要学生对于各种函数图像的特征有着准确的 了解和定位,看到函数的解析式便能够明确这是什么函数,这个函数的基本图像大概是什么样 子,然后,在此基础上,加上具体函数的具体数字加以计算,得到关键点的数字,再对应坐标 描点,才能够得到函数的图像。例如,一次函数的图像就是一条简单的直线,所以,只需要找 到任意两个不同的点,链接点便可以得到函数图像;二次函数的图像是一条抛物线,所以在作 二次函数图像时需要确定图像的顶点,对称轴,函数图像开口方向,以及函数图像与坐标轴的 交点即可,然后链接这些点,就能够画出二次函数的图像。 另一类的图像和英文字母 N(a>0)或倒写的 N(a<0)相似。所以对于三次函数只要根据 首项系数和极值点就可以确定其草图。 四次函数 y=ax4+bx3+cx2+dx+e 图像也有两种基本类型:一类是抛物线型;另一类的图像和 英文字母 W(a>0)型或 M(a<0)型相似,所以对于四次函数只要根据首项系数确定张口方 向,再结合极值点草图立马画出。 利用函数图像特征作图是数学中比较常用的图像作图方法,因为只需要按照熟知的函数图 像形状,再确定几个关键点便可以做出函数的草图,节约时间,错误率也相对较少。所以,在 教学过程中,教师和学生都多常采用此方法作图。 三、利用基本函数的图像,通过变换作图 利用基本函数的图像,通过变化作图主要就是找到函数的基本函数,然后根据基本函

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