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双曲线 试题

双曲线测试题
一.选择题 1. 双曲线

y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是( 3 4
3 x 2

a

)
4 D. y ? ? x 3

A. y ? ?
2. 若椭圆

B. y ? ?

2 3 x 3

3 C. y ? ? x 4

x2 y 2 x2 y2 3 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率是( b ) ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 2 a2 b a b

5 5 5 3 B. C. D. 2 4 4 2 0 3.若双曲线的两条渐进线的夹角为 60 ,则该双曲线的离心率为( d ) 6 6 2 3 A.2 B. C.2 或 D.2 或 3 3 3

A.

4.若直线 y ? kx ? 1 和椭圆 x ? 4 y ? 1 相切, 则 k 的值是………………………[
2 2

2

C ]

A.1 / 2

B.2 / 3

C.3 / 4

D.4 / 5 ( D )

5.到两定点 F1 ?? 3,0? 、 F2 ?3,0 ? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹 A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线
x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是 1? k 1? k A. ?1 ? k ? 1 B. k ? 0 C. k ? 0 2 2 x y 7. 双曲线 2 ? ? 1 的焦距是 m ? 12 4 ? m 2

6.方程

( D ) D. k ? 1 或 k ? ?1 ( C )

A.4 B. 2 2 C.8 D.与 m 有关 2 8.已知 m,n 为两个不相等的非零实数,则方程 mx-y+n=0 与 nx +my2=mn 所表示的曲线可 能是 ) y y y y (C o

x

o

x

o

x

o

x

A B C 9. 双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为 3 4 A. B.3 C. 2 3 10.焦点为 ?0,6 ? ,且与双曲线

D ( B D.
3



x2 ( B ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是 2 x2 y2 y2 x2 y2 x2 x2 y2 A. ? B. C. D. ? ?1 ? ?1 ? ?1 ?1 12 24 12 24 24 12 24 12 x2 y2 x2 y2 11.若 0 ? k ? a ,双曲线 2 ( D ? 2 ? 1 与双曲线 2 ? 2 ? 1 有 a ?k b ?k a b





A.相同的虚轴

B.相同的实轴

C.相同的渐近线

D. 相同的焦点

12.过双曲线 A.28

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的周长是(A 16 9
B.22
2



C.14

D.12

2 13.已知双曲线方程为 x ? y ? 1 ,过 P(1,0)的直线 L 与双曲线只有一个公共点,则 L 的条数共有 4

( B ) A.4 条

B.3 条

C.2 条
2 2

D.1 条

14.给出下列曲线:①4x+2y-1=0; ②x2+y2=3; ③

x x ? y2 ?1 ④ ? y 2 ? 1 ,其中与直线 2 2

y=-2x-3 有交点的所有曲线是 A.①③ B.②④ C.①②③ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 7 x2 y2 15.双曲线 ? ? 1 的右焦点到右准线的距离为 9 7 4 16.与椭圆

( D.②③④

D )

y2 x2 10 x2 y2 ? ?1 ? ? 1 有相同的焦点,且两准线间的距离为 的双曲线方程为 16 25 5 4 3

x2 y2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB = 4 6 2 3 x2 18.过点 M (3,?1) 且被点M平分的双曲线 ? y 2 ? 1 的弦所在直线方程为 3x ? 4 y ? 5 ? 0 4

17.直线 y ? x ? 1 与双曲线

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ? 1. 19.当 a+b=10, c=2 5 时的椭圆的标准方程是 36 16 36 16

x2 y 2 20.椭圆 =1 上有一点 P 到左准线的距离为 2.5,则 P 到右焦点的距离为 8 ? 25 9




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