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全国名校高考数学专题训练07直线与圆(选择题)


全国名校高考数学专题训练 07 直线与圆(选择题)
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三 数 u=ax-y 的可行域为四边形 OACB(含边界).若点 C ( , ) 是 的取值范围是 A. [ ? ( ) 校期末联考 ) 如图,目标函 该目标函数的最优解,则 a

2 4 3 5

10 5 ,? ] 3 12 3 12 C. [ , ] 10 5

12 3 ,? ] 5 10 12 3 D. [ ? , ] 5 10
B. [ ?

答案:B 2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)若函数 f ( x) = - 1 e ax 的图象在 x=0 处的切线 l 与 b 圆 C: x2 + y 2 = 1 相离,则 P(a,b)与圆 C 的位置关系是 A.在圆外 答案:B B.在圆内 C.在圆上 ( ) D.不能确定

?x ? 1 y ?1 ? 3、(江苏省启东中学高三综合测试三)实数 x、y 满足不等式组 ? y ? 0 ,则 W= 的取值范围是 x ?x ? y ? 0 ?
A.[-1,0] 答案:D B.(-∞,0] C.[-1,+∞) D.[-1,1)

?x ? 1 ? 4、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知 x , y 满足 ? x ? y ? 4 且目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 7,最小 ?ax ? by ? c ? 0 ?
值为1,则

a?b?c ? a



) B.2; C.1; D.-1;

A.-2;

答案:A 5、(四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知点 A(3,2) ,B(-2,7) ,若直线 y=ax-3 与线段 AB 的交点 P 分有向线 段 AB 的比为 4:1,则 a 的值为 A.3 B.-3 C .9 D.-9 答案:D 6、(四川省成都市新都一中高 2008 级 12 月月考)设 E 为平面上以 A ( 4 , 1 ) , B ( ? 1 , ? 6 ) , C ( ? 3 , 2 ) 为顶点的三角形区域(包括 边界 ),则 Z=4x-3y 的最大值和最小值分别为( ) A、14 , -18 B、-14 , -18 C、18 , 14 D、18 ,-14 本题主要考查简单线性规划 解析:画出示意图,易知:当动直线过 B 时,Z 取最大值;当动直线过 C 时,z 取最小值. 答案:A

? x ? y ? 4 ? 0, ? 7、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)实数 x, y满足条件? x ? 2 y ? 2 ? 0,则z ? x ? y 的最大值为( ? x ? 0, y ? 0, ?
A.—1 答案:D B.0 C .2 D.4
2 2



8、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)由直线 y ? x ? 1 上的点向圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1 引切线,则切线长的最 小值为 (A) 17 答案:A (B) 3 2 (C) 19 (D) 2 5

? x ? a, ? 9、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)设不等式组 ? y ? 1, 表示的平面区域是 W ,若 W 中的整点(即横、 ?2 x ? 3 y ? 35 ? 0 ?
纵坐标均为整数的点)共有 91 个,则实数 a 的取值范围是( A. (?2, ? 1] 答案:C 10、(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)圆 ? x ? 1?2 ? y 2 ? 1 被直线 x ? y ? 0 分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比 为 A.1∶2 答案:B B.1∶3 C.1∶4 ( ) D.1∶5
? x ? 0, 则 PA 的最小值是 ( ? y ? x,

) D. [1 , 2)

B. [?1, 0)

C. (0, 1]

11、 (北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设定点 A (0, 1) , 动点 P ? x, y ? 的坐标满足条件 ? A. 2 2 B. 3 2 C.1 D. 2



答案:A 12、(四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 ) 直线 x ? y ? 1 ? 0与圆( x ? 1) ? y ? 2 的位置关系是(
2 2



A.相切 答案:A

B.相交

C.相离

D.不能确定

?x ? y ? 3 ? 13、 (四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 ) 设实数 x, y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 1 , 则目标函数 z ? 2 x ? y 的 ?y ? 0 ?
最大值为 A.-4 答案:D 14、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)直线 y ? ? 3?x ? 2? 截圆 x 2 ? y 2 ? 4 所得的劣弧所对的圆心角为 π A. 3 答案:A π B. 6 2π C. 3 5π D. 3 ( B. )

13 3

C .3

D.6

?x ? 2 ? 0 ? 15 、 ( 东北区三省四市 2008 年第一次联合考试 ) 已知点 P?x, y ? 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域内运动,则 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
z ? x ? y 的取值范围是
A. ?? 2,?1? B. ?? 2,1? C. ?? 1,2? D. ?1,2?

答案:C 16、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)双曲线 x2-y2=4 的两条渐进线和直线 x=2 围成一个三角形区域(含边界) , 则该区域可表示为( )

?x ? y ? 0 ? A. ? x ? y ? 0 ?x ? 2 ?

?x ? y ? 0 ? B. ? x ? y ? 0 ?x ? 2 ?

?x ? y ? 0 ? C. ? x ? y ? 0 ?x ? 2 ?

?x ? y ? 0 ? D. ? x ? y ? 0 ?x ? 2 ?

答案:B 17、 (福建省南靖一中 2008 年第四次月考)已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、 B 两点, O 是坐标原点, 向量、 满足|+|=|?|, 则实数 a 的值是( ) A. 2 B. ?2 C. 6或? 6 D. 2 或?2 答案:D 18、 (福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)已知直线 l : x ? 2 y ? m ? 0 按向量 a ? (2, ? 3) 平移后得到的直线 l 1 与圆

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 相切,那么 m 的值为(

) D.3 或 13
x 的取值范围是( y ?3

A.9 或-1 答案:A

B.5 或-5

C.-7 或 7

19、(福建省仙游一中 2008 届高三第二次高考模拟测试)当 x 、 y 满足条件 x ? y ? 1 时,变量 u ?
3) A. (?3,

)

1 1 B. (? , ) 3 3

1 1 C. [? , ] 3 3

1 1 D. (? , 0) ? (0, ) 3 3

答案:B 20、 (福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)已知 O 为坐标原点, 若O AO ?P OP ? ( x, y) ,OA ? (1, 1) ,OB ? (2, 1) , 且 x ? 0, y ? 0 ,则 PB 的取值范围为 A. ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

?2,

??? ?2

? 2 , ? 2

? 5? ? ?

B. ? , 5 ?

?1 ?2

? ?

C. ?1, 2?

D. ?1, 4?

答案:B 21 、 ( 福 建 省 漳 州 一 中 2008 年 上 期 期 末 考 试 ) 若 直 线 l : ax ? by ? 1 ? 0 (a ? 0, b ? 0) 始 终 平 分 圆 M :

1 4 x2 ? y2 ? 8x ? 2 y ? 1 ? 0 的周长,则 ? 的最小值为 a b
A.8 答案:C B.12 C.16 D.20

22、(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)若直线 y ? 2 x ? c 按向量 a =(1, ? 1)平移后与圆 x2 ? y 2 ? 5 相切,则 c 的 值为 ( ) A. 8 或 ? 2 B.6 或 ? 4 C .4 或 ? 6 D.2 或 ? 8 答案:A 23、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)直线经过点 A(2,1) ,B(1,m2)两点(m∈R) ,那么直线 l 的倾斜角 取值范围是( ) A. [0, ? ) C. [0, 答案:B B. [0, D. [

?

?

?
4

]

? ?

] ? ( ,? ) 4 2

?

, ) ? ( ,? ) 4 2 2

?

? x ? y ? 5 ? 0, ? 24、(广东省 2008 届六校第二次联考)已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? x ? 3, ?

)

A. ?3 B. 3 C. ?5 D. 5 答案:A 25、 (广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一)设 O 为坐标原点,点 M 坐标为 (2,1) ,若点 N ( x, y ) 满足不等式组:

? x ? 4 y ? 3 ? 0, ???? ? ???? ? ON 取得最大值的点 N 的个数是( ? 2 x ? y ? 12 ? 0, 则使 OM ? ? x ? 1, ?
A. 1 答案:D B. 2 C. 3 D.无数个

).

?x ? 0 ?y ? 0 ? 26、(广东省揭阳市 2008 年高中毕业班高考调研测试)若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 s 的取值范 y ? x ? s ? y ? ? y ? 2x ? 4
围是 A. 0 ? s ≤ 2 或 s ≥ 4 B. 0 ? s ≤ 2 C. 2 ≤ s ≤ 4 D. s ≥ 4 答案:如图:易得答案选 A.
4 2 x o 2 4 y=-2x+4 y=-2x+2

?x ? y ? 3 ? 27、(四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)设实数 x, y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值 ?y ? 0 ?
为 ( ) B.

A.-4 答案:D

13 3

C .3

D.6

28、(广东省汕头市潮阳一中 2008 年高三模拟)圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R) 对称,则 ab 的取值范围是 A. (?? , ] 答案:A 29、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)直线 y ? x ? b 平分圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则 b ? ( A.3 答案:D B .5 C.-3 D.-5 已 知 ) ( B. (0, ] )

1 4

1 4

C. ( ?

1 ,0 ) 4

D. (?? , )

1 4

30、(广东省深圳市 2008 年高三年级第一次调研考试)如图,

A(

4

, 、0

)

B (0 , 4) ,从点 P (2 , 0) 射出的光线经直线 AB 反向后再射到直
OB 反射后又回到 P 点,则光线所经过的路程是

线 OB 上,最后经直线





A. 2 10 答案:A

B. 6

C. 3 3

D. 2 5

31、(广东实验中学 2008 届高三第三次段考)若 ax-y 在区域 大值的最优解有无穷多个,则该最大值为( ) A、-1 B、1 C、0 D、0 或±1 答案:C

?y-2x≤0 ? ?2y-x≥0 处取得最 ?x+y-3≤0 ?

?x ? 1 ? , 则x 2 ? y 2 的最小值为 32、 (广东省四校联合体第一次联考)已知 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ?? 2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. 5 答案:B 2 5 B. 5 C .1 D. 5 2





33 、 ( 安 徽 省 合 肥 市 2008 年 高 三 年 级 第 一 次 质 检 ) 把 直 线 ? x ? y ? 2 ? 0 按 向 量 a ? ( 2 , 0平 ) 移后恰与

?

x2 ? y 2 ? 4 y ? 2x ? 2 ? 0 相切,则实数 ? 的值为
A. 答案:C 34、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知直线 mx ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? n ? 0 互相垂直,垂足为 p ?1, p ? ,则

2 或 2 2

B. ? 2 或 2

C.

2 2 或? 2 2

D. ?

2 或 2 2

m ? n ? p 的值是(
A.24 答案:B

) B.20 C. 0 D.-4

35、 (河北衡水中学 2008 年第四次调考)已知三角形 ABC 三个顶点为 A(1,1), B(1 ? 3, 0), C (1 ?

3 则角 A 的内角平分 , 0) , 3

线所在的直线方程为( A. x ? y ? 0

) B. y ?

3 3 x ?1? 2 2

C. x ? y ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 答案:A

D. x ? y ? 2 ? 0

? x ? 1, y ?1 ? 则W ? 36、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)实数 x,y 满足不等式组 ? y ? 0, 的取值范围是( x ? x ? y ? 0, ?
A. [?1,1) 答案:A B. [?1,2) C. ?- 1, 2? D. ?- 1 , 1?



37、 (河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)圆 x 2 ? y 2 ? 4 被直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ( A ) π 3 B π 6 C π 4 D π 2

答案:A 38、(河南省开封市 2008 届高三年级第一次质量检)圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上的动点 P 到直线 x+y-7=0 的距离的最小值等于 ( ) B. 4 2 C. 4 2 ? 4 D. 4 2 ? 2

A. 4 2 ? 2

答案:A 39、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)在平面直角坐标系中,点 A(1,2)、点 B(3,1)到直线 l 的距离分别为 1 和 2,则 符合条件的直线条数为( ) A.3 B.2 C.4 D.1 答案:B 40、 (河南省上蔡一中 2008 届高三月考)将直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位, 所得直线与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

相切,则实数 ? 的值为 A.-3 或 7 答案:A 41、(河南省许昌市 2008 年上期末质量评估)直线 x+y=k 与 x-y= 的交点 A.在直线上 答案:D 42 、 ( 黑 龙 B.在圆上 江 省 哈 尔 滨 C.在椭圆上 三 中 2008 D.在双曲线上 年 高 三 上 期 末 ) 已 知 两 ) 条 直 线 B.-2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11

l1 : (m ? 3) x ? 4 y ? 3m ? 5 ? 0, l2 : 2x ? (m ? 5) y ? 8 ? 0, l1 // l2 ,则直线 l1 的一个方向向量是(
1 A. (1,- ) 2 答案:B 43、(黑龙江省哈尔滨三中 2008 年高三上期末)若动点 P 的横坐标 x,纵坐标 y 使 lgy,lg|x|, lg 的轨迹图形为( ) B. (-1,-1) C. (1,-1) 1 D. (-1,- ) 2

y?x 成等差数列,则点 P 2

答案:C
? x ≥ 0, ? 44、(湖北省八校高 2008 第二次联考)已知 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 4 y ≥ 4, 则 x 2 ? y 2 ? 2 x 的最小值是( ? y ≥ 0, ?



A.

2 5

B. 2 ? 1

C.

24 25

D. 1

答案:D

?3x ? 4 y ? 12 ? 0 ? 45 、 ( 湖 北 省 鄂 州 市 2008 年 高 考 模 拟 ) 设 全 集 U ? {( x , y ) | x ? R , y ? R} , P ? {( x , y ) | ?2 x ? y ? 8 ? 0 } , ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ?

Q ? {( x , y) | x 2 ? y 2 ? r 2 , r ? R ? },若 Q ? CUP 恒成立,则实数 r 最大值是(
A.



16 5

C.

14 5

C.

12 5

7 5

答案:C 作出集合 P 表示的平面区域,易知为使 Q ? CUP 恒成立,必须且只需 r ≤原点 O 到直线 3x+4y-12=0 的距离. 【总结点评】本题主要考查简单的线性规划知识,集合的有关概念,数形结合的思想方法,数学语言的灵活转换能力. 46、(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)已知 f ( x) ? x 2 ? 2 x ,则满足条件 ? 域的面积为( A. ? 答案:A ) B.
3? 2
? f ( x) ? f ( y ) ≤ 0 的点(x, y)所形成区 ? f ( x) ? f ( y ) ≥ 0

C. 2?

D. 4?

? ?y≥0 y ?1 47、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)实数 x, y 满足不等式组?x-y≥0 ,则 t ? 的取值范围是 x ? 1 ? 2x - y - 2 ≥ 0 ?
A

1 [ ?1, ] 3

B

1 1 [? , ] 2 3

C

1 [? , ??) 2

D

1 [ ? ,1) 2

答案:D 48、 (湖北省荆门市 2008 届上期末)如果直线 y=kx+1 与圆 x 2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、 N 两点, 且 M、 N 关于直线 y ? ? x

?kx ? y ? 1 ? 0, ? 对称,则不等式组 ?kx ? m y ? 0, 表示的平面区域的面积是( ?y ? 0 ?
A.1 答案:D B.2 C.
1 2



D.

1 4

49 、 ( 湖 北 省 荆 州 市 2008 届 高 中 毕 业 班 质 量 检 测 ) 若 圆 的 方 程 为 x ? y ? ax ? by ? 4 ? 0 , 则 直 线
2 2

ax ? by ? 8 ? 0 (a, b为非零常数) 与圆的位置关系是
A. 相交
答案:A

B. 相切

C. 相离

D. 不能确定

?x ? 0 x ? 2y ? 3 ? 50、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 取值范围是 x ?1 ? 4 x ? 3 y ? 12 ?
A. [1,5]
答案:D 51、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)圆心在抛物线 x ? 2 y ? x ? 0 ? 上,并且与抛物线的准线及 y 轴
2

B. [ 2 , 6 ]

C. [3,10]

D. [3,11]

都相切的圆的方程是( A.

).

1 ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 2x ? y ? 1 ? 0 4 1 1 2 2 2 2 C. x ? y ? x ? 2 y ? ? 0 D. x ? y ? x ? 2 y ? ? 0 4 4 x2 ? y2 ? x ? 2y ?
答案:D 52 、 ( 湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试 ) 定义 max ?a, b? ? ?

?a, a ? b ,设实数 x , y 满足约束条件 ?b, a ? b

?x ?2 , z ? max?2 x ? y,3 x ? y?, 则 z 的取值范围是( ? y ? 2 ?

) .

A.[-5,6] B.[-3,6] C.[-5,8] D.[-8,8] 答案:C

?x+y≥0 ? 53、 (湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)在平面直角坐标系中, 不等式组?x-y+4≥0 (a 为常数)表示的平面区域面积是 ? ?x≤a
9, 那么实数 a 的值为( ) A. 3 2+2 B. -3 2+2 C. -5 D.1 答案:D 54、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)m=-1 是直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+3=0 垂直的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 55、 (吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)直线 y ? x ? 1 上的点到圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 上的点的最近 距离是 A. 2 2 答案:C ( ) C. 2 2 ? 1 D.1

B. 2 ? 1

?x ? y ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? 56、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取 y ? 0 ? ? ?x ? y ? a
值范围是 A. a ? 答案:D ( ) C. 1 ? a ?

4 3

B. 0 ? a ? 1

4 3

D. 0 ? a ? 1或a ?

4 3

?x ? 0 ? 57、(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ,则 z=3x+2y 的最大值是( ?2 x ? y ? 1 ?
A、4 答案:B B、5 C 、6 D、9

)

?x ? y ? 2 ? 0 ? 58、(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)实数 x, y满足条件? x ? y ? 4 ? 0 ,则z ? x ? 2 y ? 4 的最大值为( ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
A.18 B.19 C.20 D.21 答案:D 59、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)圆心在 Y 轴上且通过点(3,1)的圆与 X 轴相切,则该圆的方稆是 ( A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0 答案:B





? x ? y ? 3, ? 60、(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)设 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是( ? y ? 0, ?
A.3 答案:D B.4 C .5 D.6



?x ? y ?1 ? 0 ? 61、(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)如果实数 x 、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A.2 答案:B 62、(山东省聊城市 2008 届第一期末统考)以点(2,-2)为圆心并且与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 相外切的圆的方程是 ( )
2 2

B .1

C. ? 2

D. ? 3

A. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 9 C. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 16
2 2

B. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 9
2 2

D. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 16
2 2

答案:B 63、 (山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3 , 直线 l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称, 则直线 l 2 的斜率为( ) 1 1 A. B.- C .2 D.-2 2 2 答案:A

?x ? y ? 5 ? 0 ? 64、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试 )已知满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值是 ?x ? 3 ?
( ) A.5 答案:B B.-6 C.10 D.-10

65、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且 | PA |?| PB | , 若直线 PA 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 PB 的方程是( A. x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 4 ? 0 答案:A )

B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 7 ? 0


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