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江苏省南京市第九中学2015届高三期初调研测试数学试题及答案


南京市第九中学 2015 届高三期初调研考试 第Ⅰ卷(必做题 共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.若复数 (a ? i)2 对应的点在 y 轴的负半轴上(其中 i 是虚数单位) ,则实数 a 的值是. 2.命题“ ?x ? R ,使得 x sin x ? 1≤ 0 ”的否定是 . 3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况, 采用简单随机抽样的方 法, 从该校 200 名教师中抽取 20 名教师, 调查他们上学期使用多媒体进行教 学的次数,结果用茎叶图表示如右图.据此估计该校上学期 200 名教师中, 使用多媒体进行教学次数在 [15,30] 内的人数为 . 4.在等比数列 ?an ? 中,若 a3 a5 a7 ? ?8 ,则 a2 a4 ? 5.与双曲线 . . 07 13 21 30 41 9 3 2 1 1 5 6 7 4 5 8 8 4 7 2 x2 y2 ? ? 1 有公共的渐近线,且经过点 A(?3,2 3) 的双曲线 9 16 方程是 . 6.右图是一个算法的流程图,则最后输出 W 的值是 . 7.已知 ? 2 ? ? ? ? , 3sin 2? ? 2 cos ? ,则 cos(? ? ? ) ? 1 ? 2ln x 的单调减区间为 x . . 8.函数 y ? 9 .已知正三棱锥的底面边长为 6 ,侧棱长为 5 ,则此三棱锥的体积 为 . 10. 过点 P( ,1) 的直线 l 与圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 交于 A, B 两点, 当 ?ACB 最小时,直线 l 的方程为 . 11.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得 ?BCD ? 30? , ?BDC ? 120? , CD ? 10 m,并在点 C 测得塔顶 A 的 仰角为 60 ? ,则塔高 AB ? . 12 . 在 等 边 三 角 形 ABC 中 , 点 P 在 线 段 AB 上 , 满 足 AP ? ? AB , 若 1 2 CP? AB? PA ? PB ,则实数 ? 的值是 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? . bx ? c 1 (a ,b , c ? R, a > 0)是 奇 函 数 , 若 f ( x) 的 最 小 值 为 ? , 且 2 ax ? 1 2 . f (1)? 2 ,则 b 的取值范围是 5 14.设 a, b 均为大于 1 的自然数,函数 f ( x) ? a(b ? sin x),g ( x) ? b ? cos x ,若存在实数 m,使 得 f (m) ? g (m) ,则 a ? b ? . 二、填空题:本大题共 6 小题,共计 70 分. 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,已知角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A; (2)若 f ( x) ? cos2 ( x ? A) ? sin 2 ( x ? A) ,求 f ( x) 的单调递增区间. a?c sin B . ? b ? c sin A ? sin C 16. (本小题满分 14 分) 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , 已 知 的 中 AB ? AC ? 2 AA1,?BAA1 ? ?CAA1 ? 60? , 点 D, E 分别为 AB,A1C 点. (1)求证:DE∥平面 BB1C1C ; (2)求证: BB1 ? 平面A1

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