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高考数学大二轮复习专题五立体几何第3讲用空间向量的方法解立体几何问题复习指导课件理


数 学 大二轮复习 第一部 分 专题强化突破 专题五 第三讲 立体几何 用空间向量的方法解立体几 何问题(理) 1 2 3 4 5 高考考点聚 焦 核心知识整 合 高考真题体 验 命题热点突 破 课后强化训 练 高考考点聚焦 高考考点 利用空间向量 证明平行与垂 直关系 利用空间向量 求线线角、线 面角、面面角 利用空间向量 解决探索性问 题或其他问题 考点解读 1.建立空间直角坐标系,利用向量的知识 证明平行与垂直 2.考查向量的数量积与向量垂直的关系 以及建立空间直角坐标系的方法 以具体几何体为命题背景,直接求角或 已知角求相关量 1.常借助空间直角坐标系,设点的坐标探 求点的存在问题 2.常利用空间向量的关系,设某一个参 数,利用向量运算探究平行、垂直问题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面: (1)加强对空间向量概念及空间向量运算律的理解,掌握 空间向量的加、减法,数乘、数量积运算等. (2)掌握各种角与向量之间的关系,并会应用. (3)掌握利用向量法求线线角、线面角、二面角的方法. 预测2018年命题热点为: (1)二面角的求法. (2)已知二面角的大小,证明线线、线面平行或垂直. (3)给出线面的位置关系,探究满足条件的某点是否存 在. 核心知识整合 1.向量法求空间角 (1)异面直线所成的角:设 a,b 分别为异面直线 a,b 的方向向量,则两异面 |a· b| |a||b| 直线所成的角满足 cos θ=__________ . (2)线面角 设 l 是斜线 l 的方向向量,n 是平面 α 的法向量,则斜线 l 与平面 α 所成的角 |c· n| |c||n| . 满足 sin θ=__________ (3)二面角 ? ①如图(ⅰ),AB,CD是二面角α-l-β的两 → → 〈AB,CD〉 个半平面内与棱 l垂直的直线,则二面角的 大小θ=________________. cos〈n1,n2〉或-cos〈n1,n2〉 ? ②如图(ⅱ)(ⅲ),n1,n2分别是二面角α-l -β的两个半平面α,β的法向量,则二面角 的大小θ满足cos θ= ______________________________. ? (4)点到平面的距离的向量求法 如图,设 AB 为平面 α 的一条斜线段,n 为平面 α 的法向量,则点 B 到平面 → |AB· n| α 的距离 d= |n| . 2.利用向量方法证明平行与垂直 ? 设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1, c1),b=(a2,b2,c2).平面α,β的法向量 分别为μ=(a3,b3,c3),v=(a4,b4,c4). a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2 ? (1)线线平行 ? l∥m?a∥b?a= 0 a1a2+b1b2+c1c2=0 kb?_________________________ . ? (2)线线垂直 ? l⊥m?a⊥b?a·b= _______?________________________. ? (3)线面平行 a1a3+b1b3+c1c3=0 0 ? l∥α?a⊥μ?a·μ= _______?______________________. a1=ka3,b1=kb3,c=kc3 ? (4)线面垂直 ? l⊥α?a∥μ?a= a3=ka4,b3=kb4,c3=kc4 kμ?______________________________. ? (

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