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高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第17练 导数的概念及其运算练习 文

(江苏专用) 2018 版高考数学专题复习 专题 3 导数及其应用 第 17 练 导数的概念及其运算练习 文 (1)导数的概念;(2)导数的运算. 训练目标 训练题型 解题策略 段函数;(2)求切线方程首先要确定切点坐标; →0 1 .若函数 y = f(x) 在 x = a 处的导数为 A ,则 li Δ x m ________. 2 . (2016· 云 南 统 一 检 测 ) 函 数 f(x) = ______________. 3.(2016·山东青岛 58 中期中)直线 y=x 是曲线 y=a+ln x 的一条切线,则实数 a 的值 为________. 1 3 2 4.(2016·江苏阶段测试)若函数 f(x)= x -f′(-1)x +x,则[f′(0)+f′(1)]f′(2) 3 =________. 1 5.(2016·无锡期末)过曲线 y=x- (x>0)上一点 P(x0,y0)处的切线分别与 x 轴,y 轴交 ln x-2x (1)导数的四则运算;(2)曲线的切线问题; (1)求导数技巧:乘积可展开化为多项式,根式化为分数指数幂,绝对值化为分 f a+Δ x -f a-Δ x = Δx x 在 点 (1 , - 2) 处 的 切 线 方 程 为 x 1 于点 A、B,O 是坐标原点,若△OAB 的面积为 ,则 x0=________. 3 6.(2016·淮安模拟)设 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0=________. 2 3 7.(2016·南昌二中模拟)设点 P 是曲线 y=x - 3x+ 上的任意一点,则 P 点处切线倾斜 3 角 α 的取值范围为____________________. 8.(2016·南京模拟)已知函数 f(x),g(x)满足 f(5)=5,f′(5)=3,g(5)=4,g′(5)=1, 则函数 y= f x +2 的图象在 x=5 处的切线方程为________________. g x 1 3 ? 4? 9.(2016·长沙模拟)曲线 y= x +x 在点?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 ? 3? ________. 10.(2016·安庆期中)已知函数 f(x)的导数为 f′(x),且满足关系式 f(x)=2x +x f′(1) +ln x,则 f′(2)=________. 3 2 11.(2016·太原一模)函数 f(x)=xe 的图象在点(1,f(1))处的切线方程是____________. 12. (2016·郑州二测)如图,y=f(x)是可导函数,直线 l:y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处 的切线,令 g(x)=xf(x),其中 g′(x)是 g(x)的导函数,则 g′(3)=________. x 13.(2016·黄冈模拟)已知函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则 f′(0)= ________. 14 . 设 曲 线 y = x n+1 (n∈N ) 在 点 (1,1) 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 xn , 则 * x1·x2·x3·…·x2 015=________. 答案精析 1.2A 2.x-y-3=0 5. 5 1 1 1 解析 由 y=x- (x>0),得 y′=1+ 2,所以在 P(x0,y0)处,切线斜率 k=1+ 2,切线方 3.1 4.91 x x x0 1 1 -2 程为 y-(x0- )=(1+ 2)(x-x0),令 x=0,得 y= , x0 x0 x0 令 y=0,得 x= 2x0 1 ?-2? ? 2x0 ? 1 2 ,由题设可得 ×? ?×? 2 ?= ? x0=5, 2 x0+1 2 ? x0 ? ?x0+1? 3 又 x0>0,故 x0= 5. 6.e 解析 由 f′(x)=ln x+1,则 f′(x0)=ln x0+1=2,解得 x0=e. ? π ? ?2π ,π ? 7.?0, ?∪? ? 2? ? 3 ? ? 解析 因为 y′=3x - 3≥- 3,故切线斜率 k≥- 3,所以切线倾斜角 α 的取值范围 2 ? π ? ?2π ,π ?. 是?0, ?∪? ? 2? ? 3 ? ? 8.5x-16y+3=0 解析 设 y= f x +2 =h(x),则 g x y′=h′(x)= f x g x -[f x +2]g g2 x x . 5 7 所以 h′(5)= ,h(5)= , 16 4 所以切线方程为 5x-16y+3=0. 1 9. 9 ? 4? 2 解析 y′=f′(x)=x +1,在点?1, ?处的切线斜率 k=f′(1)=2,所以切线方程为 y- ? 3? 2? ?1 ? 4 2 ? =2(x-1),即 y=2x- ,与坐标轴的交点坐标为?0,- ?,? ,0?,所以三角形的面积为 3? ?3 ? 3 3 ? 1 1 ? 2? 1 × ×?- ?= . 2 3 ? 3? 9 7 10.- 2 1 2 解析 由题意,f′(x)=6x +2xf′(1)+ ,则 f′(1)=6+2f′(1)+1,∴f′(1)=-7, x 1 7 故 f′(2)=24+2×2×(-7)+ =- . 2 2 11.y=2ex-e 解析 ∵f(x)=xe , ∴f(1)=e,f′(x)=e +xe , ∴f′(1)=2e, ∴f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为 y-e=2e(x-1),即 y=2ex-e. 12.0 1 1 解析 由题图可知曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线的斜率等于- ,即 f′(3)=- . 3 3 又因为 g(x)=xf(x), 所以 g′(x)=f(x)+xf′(x), x x x g′(3)=f(3)+3f′(3), 由题图可知 f(3)=1, ? 1? 所以 g′(3

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