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面面平行的判定(公开课)教案


教学设计说明---------平面与平面平行的判定
鄞江中学-------刘文静 一 教材内容解析
本节课是平面与平面位置关系的第一课时, 主要内容是两个平面平行的判定定理及其应 用,它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后,又一种图形直 角的位置关系的研究,为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。 本节把面面位置关系与线面位置关系类比,把面面平行的判定与线面平行的判定类比, 渗透类比的数学方法。定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化,体 现了转化的数学思想。

二 教学目标设置
1、知识与技能: 理解平面与平面平行的判定定理,并会初步运用。 转化与化归思想在解决问题中的运用。 通过问题解决,进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。 2、过程与方法 启发式。以实际情景(三角板实验) ,启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。 指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习,学生已初步入门,让学生自己主动地去 获取知识、发现问题、教师予以指导,帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。 3、情感态度与价值观 让学生在发现中学习,增强学习的积极性;培养学生主动探究知识、合作交流的意识, 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣, 从而培养学生勤于动手、 勤于思考的良好习惯。

三 学生学情分析
立体几何的学习, 学生已初步入门, 上一届线面平行的判定为学生学习本节的内容打下 良好的基础。高一学生已经有了自己的判断,合作,交流的能力,但是课堂的活动性不强, 基于此现象, 老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性, 让学 生积极参与到课堂的教学中来。 基于以上情况,本人选择了自主探究,合作交流,让学生通过自己的实践和思考去发 现问题,解决问题。

四 教学策略
本节课本着“教师为主导,学生为主体,课本为主线”的原则进行设计,教师的主导作 用,在于激发学生的求知欲。通过实际情境,让学生主动参与探究过程,激发学生的学习兴 趣,而后的层层设问,引导学生步入问题情境,师生共同推进课堂教学活动。这样有利于培 养学生独立思考问题的习惯,发展学生的创造性思维能力。

五 教学过程

【教学重点】 平面与平面平行的判定定理及应用 【教学难点】 平面与平面平行的判定定理的探究发现及其应用 【教学过程】 一、知识回顾 1、判定直线与平面平行的方法有哪些? ①根据定义,即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理,即: 若线线平行, 则线面平行。 2、空间两平面有哪些位置关系? 相 交





有公共点 无公共点 设计意图:由前面的复习回顾教师进一步提出可以根据定义判定平面与平面的平行,即 两个平面没有公共点,则两平面平行。但这种判断方法在数学上不好操作,那么有没有更好 的方法判定两平面平行呢?从而引出课题。 二、新知探究 2.1 思考: 判定平面 ? 与 ? 平行的关键在于判定它们是否有公共点, 若平面 ? 内所有直线 都平行平面 ? ,则 ? ? ? ?

2.2 启示:两个平面平行的问题,可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

设计意图: 类比线面平行的判定方法, 启发引导学生通过一个平面内的直线与另一个平 面平行来得到面面平行。 但是一个平面内的直线有无数条, 我们难以对所有的直线逐一检验, 那么能否通过验证一个平面内的有限条直线与另一个平面平行, 推出面面平行呢?若有, 至 少几条?

2.3 实验:

当三角板 ABC 的一条边平行桌面 ? 时, ABC 所在的平面是否平行桌面 ? ? 当三角板 ABC 的两条边平行桌面 ? 时, ABC 所在的平面是否平行桌面 ? ? 设计意图:通过一个实验,让学生主动地参与教学过程,共同探究面面平行的判定,学 生的求知欲和探索精神。 2.4 探究: 问题 1:平面 ? 内有一条直线 a 平行平面 ? ,则 ? ? ? 吗? 请举例说明。 问题 2:平面 ? 内有两条直线 a, b 平行平面 ? , 则 ? ? ? 吗? 请举例说明。 平面内两条直线的位置关系有哪些?平行与相交。

问题 3:平面 ? 内有两条相交直线 a, b 平行平面 ? , 则 ? ? ? 吗?

问题 4:需不需要平面 ? 内的三条直线平行于平面 ? 来确定两个面平行呢?

设计意图:从直观感知入手,让学生充分经历平面与平面平行的判定定理的探究发现过程, 通过层层设问,鼓励学生相互合作,逐步探索得出判定定理。 2.5 结论: 平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直 线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号表示:

?
?

A

a

b

a ? ? , b ? ? , a ? b ? A, a // ? , b // ? ? ? // ?
【知识挖掘】

①条件注意点:两条直线必须相交;两条直线平行于同一平面; ②转化:面面平行转化为线面平行问题 简而言之:线面平行 ? 面面平行 定理的证明: 用反证法: 假设 ? 与 ? 不平行, ? ? ? ? l , 则 则直线 a, b 与直线 l 必定相交或平行, 若直线 a, b 与 直线 l 都相交,则直线 a, b 与平面 ? 都相交与已知矛盾。若直线 a, b 中有一条与 a 直线 l 相 交,另外一条 b 与 l 平行,则直线 a 与平面 ? 相交,与已知矛盾。 综上,定理得证。 三、例题解析: 例 1: 判断下列结论是否正确: 1.若 m ? ? , n ? ? , m ? ? , n ? ? , 则 ? ? ? . 2.若 ? 内有无数条直线平行于 ? , 则 ? ? ? . 3.若 ? 内任意直线都平行于 ? , 则 ? ? ? . 4.若 m ? n, m ?? , m ? ? , n ?? , n ? ? ,则 ? ? ? . 5.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? . 设计意图:通过例 1 帮助学生进一步深化对概念、定理的理解。 例 2:课本 P57:已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,求证:平面 AB1 D1 //平面 C1BD 。

分析:要证面面平行需转化为线面平行 D 1 A // 平面C1 BD ,同理 D 1 B1 // 平面C1 BD 证明:因为 ABCD ? A1 B1C1 D1 为正方体, 所以 AB ? A1 B1 , D1C1 // A1 B1 D1C1 ? A1 B1 , 又 AB // A1B1 , AB ? A1 B1 , 所以 D1C1 // AB , D1C1 ? AB , 所以 D1C1 BA 为平行四边 形,所以 D1 A // C1B . 又 D1 A ? 平面C1 BD , C1 B ? 平面C1 BD , 由直线与平面的判定定理得

D 1 A // 平面C1BD ,

[来源:学科网]

同理 D 1 B1 // 平面C1 BD , 又 D1 A ? D1B1 ? D1 , 所以平面 AB1D1 // 平面C1BD . 牛刀小试:正方体 ABCD ? A B1C1 D1 中, M , N 分别为棱 A1 B1 , A1 D1 的中点,请试着在该 1 D1 C1 正方体中作出与平面 AMN 平行的截面。 N A1 B1 M 学生思考讨论探究,发言,展示。 几种图形如下: D C

A

B

设计意图:通过例 2 让学生掌握定理的应用,并强调证明两个平面平行的一般步骤:①找; ②证;③判。而变式这道截面题,能够进一步拓宽学生的思路,培养他们的创新思维。 四、尝试小结: 1. 通过本节课的学习,你学会了哪些判定面面平行的方法? 2. 上述判定面面平行的方法体现了什么思想? 一个概念:两个平面平行的定义; 一个定理:面面平行的判定定理 一种思想:

关键点:找平行线:①三角形的中位线定理; ②平行四边形的平行关系; ③平行线的传递性。

六 教学反思
新课程要求教师在教学中引导学生从直观感知中抽象出数学中的感念,我在本节课利 用三角板实验引导学生探究平面与平面平行的判定,极大地激发了学生学习本堂课的热情。 在直观操作和感受上,学生很快明白了平面和平面判定的作用、内涵和外延。证明两个平面 平行, 实质上就是证明线线平行的过程。 证明两条直线平行就转化到了我们平面几何中证明 面面平行的知识。在此,同学们踊跃发言证明线线平行的办法:平行四边形、三角形的中位 线、平行线的传递性。 接下来是对例题的讲解,主要是证明过程步骤的强调。进入学生展示环节,这道截面题 学生用不同的方法进行了展示,课堂气氛非常活跃,学生的学习积极性空前高涨。 当然,对本堂课我也有感到遗憾的地方,比如判定定理没有给出证明,一般在立体几何 中出现一个定理最好能给出它的证明过程, 这样可以培养学生科学严谨的态度。 并且最后的 变式题,由于时间关系,虽然大部分同学能做出来,但是这是一类题的代表,应讲解的更透 彻些。我将再接再厉,严格要求自己,刻苦钻研,努力将自己的业务水平上升到一个新的台 阶。


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