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《2.2.2对数函数及其性质(1、2)》教学案1-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)


《2.2.2对数函数及其性质(1、2) 》教学案1 一.教学目标 1.知识技能 ①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题. 2.过程与方法 让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质. 3.情感、态度与价值观 ①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力; ②培养学生严谨的科学态度. 二.学法与教学用具 1.学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质; 2.教学手段:多媒体计算机辅助教学. 三.教学重点、难点 1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质. 2、难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的作用. 四.教学过程 1.设置情境 在2.2.1的例6中,考古学家利用 log 5730 1 2 P 估算出土文物或古遗址的年代,对于每 一个C14含量P,通过关系式,都有唯一确定的年代 t 与之对应.同理,对于每一个对数式 x x y ? loga 中的 x , 任取一个正的实数值, y 均有唯一的值与之对应, 所以 y ? log a 关于x 的 函数. 2.探索新知 一般地,我们把函数 y ? loga x ( a >0且 a ≠1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数 的定义域是(0,+∞). 提问:(1).在函数的定义中,为什么要限定 a >0且 a ≠1. (2).为什么对数函数 y ? loga x ( a >0且 a ≠1)的定义域是(0,+∞).组织学生充分 讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解. 答:①根据对数与指数式的关系,知 y ? loga x 可化为 a y ? x ,由指数的概念,要使 a y ? x 有意义,必须规定 a >0且 a ≠1. ②因为 y ? loga x 可化为 x ? a y ,不管 y 取什么值,由指数函数的性质, a y >0,所以 x ? (0, ??) . 例题1:求下列函数的定义域 (1) y ? log a x 2 (2) y ? loga (4 ? x) ( a >0且 a ≠1) 分析:由对数函数的定义知: x 2 >0; 4 ? x >0,解出不等式就可求出定义域. 解:(1)因为 x 2 >0,即 x ≠0,所以函数 y ? log a x 的定义域为 ?x | x ? 0? . 2 (2)因为 4 ? x >0,即 x <4,所以函数 y ? loga (4? x ) 的定义域为 ? x | x < 4? . 下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质: x 先完成P81表2-3, 并根据此表用描点法或用电脑画出函数 y ? log2 的图象, 再利用电 脑软件画出 y ? log0.5 的图象. x x y 1 1 2 - 1 2 4 6 2. 58 8 12 3. 58 16 0 1 2 3 4 y y ? log0.5 x 0 x y ? log2 x 注意到: y ? log 1 x ? ? log 2 x , 若 点 ( x, y)在y ? log x 的 图 象 上 , 则 点 2 2 ( x, ? y)在y ? log 1 x 的图象上. 由于( x , ? y )与( x , ? y )关于 x 轴对称,因此, y ? log 1 x 2 2 y ? log 1 x 的图象 . 的图象与 y ? log 2 x 的图象关于 x 轴对称 . 所以,由此我们

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