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2017-2018学年高中数学必修三习题:第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 含答案

第二章 2.2 统计 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 A级 基础巩固 一、选择题 1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是( A.直方图的高表示取某数的频率 B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 答案:D 2.一个容量为 32 的样本,已知某组样本的频率为 0.125,则该组样本的频 数为( A.2 解析:频率= 答案:B 3.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为“超速”, 并将受到处罚.如图是某路段的一个检测点对 300 辆汽车的车速进行检测所得 结果的频率分布直方图,则从图中可得出将被处罚的汽车数为( ) ) B.4 频数 样本容量 C.6 D.8 ) ,则频数=频率×样本容量=0.125×32=4. A.30 辆 B.40 辆 C.60 辆 D.80 辆 解析:车速大于或等于 70 km/h 的汽车数为 0.02×10×300=60(辆). 答案:C 4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩(单位: 分)分成 6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100], 加以统计后得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名, 据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( ) A.588 B.480 C.450 D.120 解析:不少于 60 分的学生的频率为 (0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8, 所以该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 600×0.8=480. 答案:B 5.某校 100 名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低 于 a 即为优秀,如果优秀的人数为 20,则 a 的估计值是( ) A.130 B.140 C.133 D.137 解析:由已知可以判断 a∈(130,140),所以[(140-a)×0.015+0.01× 10]×100=20. 解得 a≈133. 答案:C 二、填空题 6.某市共有 5 000 名高三学生参加联考,为了了解这些学生对数学知识的 掌握情况, 现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩, 制成如下频率 分布表: 分组/分 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 合计 ④ 12 36 频数 ① 频率 ② 0.050 0.200 0.300 0.275 ③ 0.050 根据上面的频率分布表,可以①处的数值为________,②处的数值为 ________. 36 解析:由位于[110,120)的频数为 36,频率= =0.300,得样本容量 n= n 120, 所以[130,140)的频率= =0.1, 120 12 ②处的数值=1-0.050-0.200-0.300-0.275-0.1-0.050=0.025; ①处的数值为 0.025×120=3. 答案:3 0.025 7.(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟) 的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________. 解析:由题意可知,这 35 名运动员的分组情况为,第一组(130,130,133, 134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141, 142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145, 146), 第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故 成绩在区间[139,151]上的运动员恰有 4 组,则运动员人数为 4. 答案:4 8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况, 采用简单随机抽样的方法, 从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教 学的次数,结果用茎叶图表示如下: 据此可估计该校上学期 200 名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,25) 内的人数为________. 答案:60 三、解答题 9.某篮球运动员在 2015 赛季各场比赛得分情况如下:12,15,24,25, 31,31,36,36,37,39,44,49,50.制作茎叶图,并分析这个运动员的整 体水平及发挥的稳定程度. 解:该运动员得分茎叶图如下: 从茎叶图中可以粗略地看出,该运动员得分大多能在 20 分到 40 分之间, 且分布较为对称,集中程度高,说明其发挥比较稳定. 10.某校 100 名学生期中考试语文成绩的概率分布直方图如图所示,其中 成绩(单位:分)分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中 a 的值; (2)若这 100 名学生的语文成绩在某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数 段的人数 y 之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)分之外的人数. 分数段/分 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5 解:(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得 a= 0.005. (2)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80, 90)各分数段的人数依次为 0.005×10×100=5,0.04×10×100=40,0.03×10× 100=30,0.0

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