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好问题与探究性活动(温州中学黄显忠)

好问题与探究性活动
浙江省温州中学 黄显忠

本次课题会上,陶维林老师的课留给我深刻的印象。 1、参加课题会议前准备 1.1 学习陶维林老师的一篇文章《数学教学是思维的教学》 (数学通报 2008、3) 陶老师认为“要体现数学教学是思维的教学,数学教学过程要注重下面五方面 内容:1、适时介入,捕捉思维教学的契机;2、思维教学提倡学生独立思考;3、培 养学生主动思维的习惯;4、数学活动是思维的活动;5、发挥教师的主导作用。 ”核 心概念课教学更应该体现上述五方面内容,才能更好地揭示概念本质,应用概念解决 问题。 1.2 带着问题去听课

平时数学概念探究课大体存在两种倾向,一种是只注重知识的来龙去脉的探究,而 不关注学生认知发展,探究过程太“原始”而“烦琐” ;另一种是“去数学化”的探 究,注重学生动手、讨论、情景设计等外部探究活动,忽略了数学本身。结果探究归 探究,数学归数学,二者相背离。怎样将数学知识和探究活动有效结合? 2、关注课堂问题链 问题 1:任意画一个锐角 ? ,借助三角板,找出 sin ? 的近似值. 学生自己任意画一个锐角, 利用手中的三角板画直角三角形, 度量角 ? 的对边长、 斜边长,计算比值.此问题一方面激发了学生兴趣,另一方面又复习初中所学习过的 锐角三角函数,加深对锐角三角函数概念的理解。 问题 2: ? 是直角三角形中, ? 的对边长与斜边长的比值. sin 角 根据相似三角形性质, 这个比值与所画点的位置无关.你认为,哪条边画成单位长方便呢? 把斜边画成单位长,比较方便.这样,对边的长度值就可以作为 sin ? 了.此问 题为后续任意角三角函数的“单位圆定义法”做准备,体现陶老师精心设计,运筹帷 幄。 问题 3:三角函数就只有三个吗? 虽然这些不是“新课程标准”所要求的,考试也不会考,但是,应该引导学生勤 于思考,逐步学会提出问题、研究问题.给学生一个“底” ,这对于完善知识结构有 好处.

问题 4:sin ? 称为角 ? 的正弦函数. “函数”自然有定义域,定义域是什么? π 从初中的锐角(角度制) ,引导到弧度制,也就是(0, )这个区间内的实数. 2 问题 5:现在,角的范围扩大了,由锐角扩展到了 0°~360°内的角,又扩展到了任 意角, 并且在直角坐标系中, 使得角的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合. 在 这样的环境中,你认为,对于任意角 ? ,sin ? 怎样定义好呢? 这个问题并不显得突然.可以打破知识结构的平衡,感受到学习新知识的必要 性.把定义的主动权交给学生,引导学生参与定义过程,发展思维.另一方面,抓住 正弦函数这个特殊函数,先解剖这个“麻雀” . 问题 6:sinα =y,称为α 的正弦函数,那么,这个函数的定义域是什么? 三角函数也是函数,自然应该关心它的定义域.先讨论正弦函数.我们已经建立 了角的弧度值,角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系,因此,这个函数的定 义域是 R,即一切实数.引导以弧度制表示它的定义域。 问题 7:cos ? =x,tan ? =
y 的定义域分别是什么? x 利用定义,抓住“坐标” ,再讨论余弦函数、正切函数的定义域.

3、反思 如何优化核心概念教学过程?能通过“好”问题激发学生积极思维,使学生动手 动脑,展开主动探索性的活动,并在此过程中受到科学方法的熏陶,提高分析问题、 解决问题的能力,这样的教学过程就是“优化”了的。这其中最本质的两个要点是: 其一,好的问题;其二,探究性活动。 3.1. “好”问题: 3.1.1 “好”问题的特征 好的问题应充分体现其实用性和启发性、开放性、趣味兴,能激发认知需求;好 的问题能诱导反思性探索,促进知识的深化;好的问题往往是新知识的生长点,内在 联系的交叉点,当然更应是创新思维的启动点;好的问题能够促使学生展开探索性的 活动(包括探索性活动和思考性活动) ,获得主动地发现的机会。 3.1.2 “好”问题的常用设计方法 1)提出生活、生产、实践中的应用问题(实际的需要) ; 2)使原有知识结构产生不完善的感觉的问题(理论的需要) ; 3)原有认知结构无法解决的问题。 3.1.3 “好”问题的呈现方式 有了好问题,还要注意如何呈现。原则是通过问题的呈现能使学生充分地展开活

动(包括动手、动脑) ,最好能由学生根据情境自己发现问题,将发现问题的主动权 交给学生。因为对一个人的创新能力来讲,发现和提出问题的能力至关重要的。 3.2.探究性活动 3.2.1 探究性活动是指学生在教师所创设的学习情境中或通过自己的探索发现 问题,并通过观察、分析、类化、归纳、猜想、证明,或通过调查研究,动用操作、 表达与交流等活动。 3.2.2 探究性活动课堂教学中师生地位、关系 在探索性活动的课堂教学中,学生是主体,师生都以学习者的身份参与活动。学 生的探索性活动离不开教师的主导作用,这种主导作用不是设计圈套让学生往进钻, 而是为学生创设探索学习的情境,营造平等、宽松、和谐的学习氛围,把学生推到主 动地位,激励学生主动参与。 2.3 怎样开展探究性活动

是独立操作(或思考) ,还是集体研究,小组讨论?是先独立研究再相互交流,还 是带着问题看书自学?这与所研究问题的难易程度有关。从建构主义的观点看,问题 是为知识系统和认知结构的建构准备的素材和创设的情境,而活动只是建构的操作过 程,建构的过程必须是探究的过程,发现和创造的过程。因此,只要学生有能力通过 活动解决的问题,就应该让学生独立地完成,对有一定难的问题,教师可作适当的引 导,启发,或让学生之间相互讨论,进行信息交流。 3.2.4 探究性活动后的反思 活动的根本目的是在问题的解决过程中培养学生的能力, 特别是发现和创造能力。 因此,要在学生活动的过程中及问题解决后进行总结时,将触发思维的因素,进行显 化,将引导思维的思想方法、思维策略进行提炼,让学生学会思考,提高提出问题, 设计活动,自我探索,发现创造的能力。 总之,我们的课堂应成为研究问题的课堂,应成为展开数学活动的课堂。


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