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人教版高中数学选修2-1导学案:第二章第一节曲线与方程第一课时

第二章第一节曲线与方程第一课时 设计者:李晓帆 审核者: 执教: 使用时间: 学习目标 1. 了解曲线与方程的对应关系; 2. 建立“数”与“形”的桥梁,感受数形结合的基本思想. ________________________________________________________________________ 自学探究 问题 1. 画出 y ? 2 x 2 (?1 ? x ? 2) 的图像 问题 2.画出两坐标轴所成的角在第一,三象限的平分线,并写出其方程 问题 3.直线方程的形式 直线形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 问题 4. “方程 F ( x, y) ? 0 叫做曲线 C 的方程,曲线 C 叫做方程 F ( x, y) ? 0 的曲线”这 句话的含义是什么? 表达式 适用范围 【试试】 1.点 P(1, a) 在曲线 x2 ? 2xy ? 5 y ? 0 上,则 a=___ . 2.曲线 x2 ? 2 xy ? by ? 0 上有点 Q(1, 2) ,则 b = 【技能提炼】 1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k (k ? 0) 的点的轨迹方程式是 xy ? ? k . . 【变式】到 x 轴距离等于 5 的点所组成的曲线的方程是 y ? 5 ? 0 吗? 2.设 A, B 两点的坐标分别是 (?1, ?1) , (3, 7) ,求线段 AB 的垂直平分线的方程. 【变式】已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3) , B(?2, 0) , C (2,0) .中线 AO ( O 为原点)所 在直线的方程是 x ? 0 吗?为什么? 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈 1. 如果命题“坐标满足方程 f (x, y)=0 的点都在曲线 c 上”是不正确的,那么下列命题正确的是( )。 A.坐标满足方程 f (x, y)=0 的点都不在曲线 c 上 B.坐标满足方程 f (x, y)=0 的点有些在曲线 c 上,有些不在曲线 c 上 C.曲线 c 上的点不都满足方程 f (x, y)=0 D.一定有不在曲线 c 上的点,其坐标满足方程 f (x, y)=0 2. 与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( )。 A.y=|x| B.y=x C.y=-x D. x 2 ? y 2 ? 0 3. 下面各对方程中表示的曲线相同的一对是( )。 A. y=1 与 y= x 0 B.y=x 与 y =1 x D. y ? lg x 2 与 y ? 2 lg x C.|y|=|x|与 y 2 ? x 2 4. 已知△ABC 的面积为 4,A、B 两点的坐标分别是(-2,0)、 (2,0),则顶点 C 的轨迹方程是( )。 A.y=2 B.y=-2 C.y=2 和 y=-2 D.y=2 或 y=-2 5.下列方程的曲线分别是什么? x?2 x2 (1) y ? (2) y ? 2 (3) y ? aloga x x ? 2 x x 赠送初中数学几何模型 【模型二】半角型:图形特征: A 45° 2 1 F D A 1 D F 3 4 B E C B E C 正方形 ABCD 中,∠EAF=45° 推导说明: ∠1= 1 ∠BAD 2 1.1 在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上,且∠FAE=45°,求证:EF=BE+DF E' D F C D b F x-b C x-a a+b E 45° A B E 4 5° A x a B 1.2 在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上,且 EF=BE+DF,求证:∠FAE=45° E' D F C D b F x-b C x-a a+b E E 4 5° a x B A B A 挖掘图形特征: D b F x-b a+b C E' D b F x-b C x-a x-a a+b E 45° A x a B A 4 5° x E a B 运用举例: 1.正方形 ABCD 的边长为 3,E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°,得 到△DCM. (1)求证:EF=FM (2)当 AE=1 时,求 EF 的长. A D E B F C M 2.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°.以 D 为顶点作一个60°角,使 其两边分别交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,连接 MN,求△AMN 的周长. A M N B C D 3.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=2AD=4,E 为线段 CD 上一点,∠ABE=45°. (1)求线段 AB 的长; (2)动点 P 从 B 出发,沿射线 ..BE 运动,速度为 1 单位/秒,设运动时间为 t,则 t 为何值时,△ABP 为等腰三 角形; (3)求 AE-CE 的值. A D E B C 变式及结论: 4.在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且∠EAF=∠CEF=45° . (1)将△ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90° ,得到△ABG(如图 1) ,求证:△AEG≌△AEF; (2)若直线 EF 与 AB,AD 的延长线分别交于点 M,N(如图 2) ,求证:EF =ME +NF ; 2 2 2 (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图 3) ,请你直接写出线段 EF,BE,DF 之间 的数量关系. A D A D N A F D F F B E C G B E C M B E C

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