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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(小结练习)


第二章

平面向量

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、选择题 1. 设 x, y ? R , 向量 a ? ( x,1), b ? (1, y), c ? (2, ?4) , 且a ⊥c , 则 a?b = ( b / /c , A.

?

?

?

?

? ?

?

? ?



5

B. D.10

10

C. 2 5

2. 若 a ? (0,1), b ? (1,1) ,且 (a ? ?b) ⊥ a ,则 ? 的值是( A.0 C. -1 B.1 D.2

?

?

?

?

?

)

? ? ? ? ? ? ? 3. a 、 b 为平面向量,已知 a ? (4,3), 2a ? b ? (3,18) ,则 a 、 b 夹角的余弦值等于
( ) A. C.

8 65

B. ? D. ?

8 65

16 65

4. 若向量 a ? (3, m), b ? (2, ?1), a ? b ? 0 ,则实数 m 的值为(

?

?

? ?

16 65
)

3 3 B. C.2 D.6 2 2 ? ? ? ? ? ? 5. 设 a ? (1, ?2), b ? (?3, 4), c ? (3, 2) ,则 (a ? 2b) ? c 等于(
A. ? A. (?15,12) C.-3 B.0 D.-11

)

? ? ? ? 6. 若 a ? (2,3), b ? (?4,7) ,则 a 在 b 方向上的投影为(
A.

)

65 13 C. D. 65 5 5 ? ? ? ? ? ? 7. 已知向量 a ? (2,1), a ? b ? 10 , a ? b ? 5 2 ,则 b 等于 (

13

B.

)

A. C. 5

5

B.

10

D. 25

二、填空题 8.设单位向量 m ? ( x, y), b ? (2, ?1) ,若 m ⊥ b ,则 x ? 2 y =________.

??

?

??

?

9. 已知 a ? 4, b ? 3 ,且 (3a ? b) ⊥ (a ? 2b) ,则 a 与 b 夹角的余弦值为________. 10. 已知 a ? 5, b ? 3, a ? b ? 7 ,则 a 与 b 的夹角为________. 11. 设 a ? (1, 2), b ? (1, m) ,若 a 与 b 的夹角为钝角,则 m 的取值范围是________. 三、解答题 12. 设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (m,0), b ? (1 ? sin 2x,1), x ? R ,且 y ? f ( x) 的 图象经过点 (

?

?

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?

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?

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? ?

?

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4

, 2) .

(1)求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合。

13. 已知向量 a 与 b 同向, b ? (1,2), a ? b ? 10 . (1)求向量 a 的坐标; (2)若 c ? (2, ?1) ,求 (c ? b)a 。

?

?

?

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