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2015-2016学年江苏省常州市溧阳市戴埠高中高二(上)第二次段考数学试卷


2015-2016 学年江苏省常州市溧阳市戴埠高中高二(上)第二次段 考数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分.)只需直接写出结果. 1.(★★★★)命题“?x∈R,lgx=x-2”的否定是 ?x∈R,lgx≠x-2 .

2.(★★★★)已知复数 z 满足(1+2i)z=4+3i,则 z=

2-i



3.(★★★★)“p 且 q”为真是“p 或 q”为真的

充分不必要条件

条件. (填“充分不必要

条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也必要条件”)

4.(★★★★)已知函数 y=f(x)的图象在 M(1,f(1) )处的切线方程是 +f′(1)= 3 .

+2,f(1)

5.(★★★★)已知△ ABC 的顶点 B、C 在椭圆 圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ ABC 的周长是

+y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭 4 .

2

6.(★★★★)函数 f(x)=

的单调递增区间是

(0,e)



7.(★★★★)如图是一个算法的流程图,则最后输出的 S 是

-9



8.(★★)已知 p:|x-3|≤2,q: (x-m+1) (x-m-1)≤0,若¬p 是¬q 的充分而不必要条件, 则实数 m 的取值范围为 2,4 .

9.(★★★)观察下列等式 1=1 2+3+4=9

3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 … 照此规律,第 n 个等式为
2

n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)

2



10.(★★★)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(x)=3x +2xf′(2) ,则 f′(4) = 0 .

2

11.(★★)已知三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=PC=4,且 PA、PB、PC 两两垂直,若此三棱锥的四个 顶点都在球面上,则这个球的体积为 32 π cm .
3

12.(★★★★)如果椭圆 x+2y-8=0 .

的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是

13.(★★★)将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使得平面 ADC⊥平面 ABC,在折起 后形成的三棱锥 D-ABC 中,给出下列三个命题: ①△ DBC 是等边三角形; ②AC⊥BD; ③三棱锥 D-ABC 的体积是 其中正确命题的序号是 . ①② . (写出所有正确命题的序号)

14.(★★★)已知 f(x)= <0 成立,a 的范围为

x +x,x∈R,若至少存在一个实数 x 使得 f(a-x)+f(ax -1) (-∞, ) .

3

2

二、解答题(本大题共 6 小题,满分 90 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 15.(★★★★)已知命题 p:实数 m 满足:方程 q:实数 m 满足方程 + + =1(a>0)表示双曲线;命题

=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,且¬p 是¬q 的必要不充

分条件,求实数 a 的取值范围.

16.(★★★)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面

ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

17.(★★★)如图,已知圆 O:x +y =1,直线 l:y=kx+b(k>0,b>0)

2

2

是圆的一条切线,且 l 与椭圆 (1)求 k 与 b 的关系; (2)若弦 AB 的长为

+y =1 交于不同的两点 A,B.

2

,求直线 l 的方程.

18.(★★★)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是 10 万元,每生产一千件,需另投入 2.7 万元,设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为 R(x)

万元,且 R(x)=



(1)写出年利润 W(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大? (注:年利润=年销售收入-年总成本) 19.(★★)已知函数 f(x)=x +(a+2)x+b,f(-1)=-2,对于 x∈R,f(x)≥2x 恒成立. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式 (Ⅱ)设函数 g(x)= -4
2

①证明:函数 g(x)在区间 1,∞上是增函数; ②是否存在正实数 m<n,当 m≤x≤n 时函数 g(x)的值域为 m+2,n+2,若存求在出 m,n 的值, 若不存在,则说明理由.

20.(★★)已知点 点.斜率为

是离心率为

的椭圆 C:

上的一

的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点,且 A、B、D 三点不重合.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)△ ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线 AB、AD 的斜率之和为定值.


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