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2014年9月某中学高二年级第一次月考数学试卷

香河一中高二年级第一次月考数学试卷 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) (2014,9) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求 b5E2RGbCAP 1、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0 ) 2、圆 C1: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 16 的位置关系是( A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 ) ) 3、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( A. ?a 3 ; B. ?a 2 ; C. 2?a ; D. 3?a . 4.不等式组 ? ?( x ? y ? 5)( x ? y) ? 0, 表示的平面区域是 ?0 ? x ? 3 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 ( ) (A ) 矩形 (D ) 等腰梯形 5.已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y ? x2 ? 2x ? 3 的顶点是 (b,c) ,则 ad 等于( A.3 B.2 C.1 D. ?2 B ) 6.等差数列{an}共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 4,偶数项之和为 3,则 n 的值是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 7.△ABC 中, cos A a ? ,则△ABC 一定是( ) cos B b 1/8 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.在△ABC 中,∠A=60° ,a= 6 ,b=4,满足条件的△ABC ( ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 ( ) 9.直线 x cos ? ? y sin ? ? a ? 0 与 x sin ? ? y cos ? ? b ? 0 的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与 a, b,? 的值有关 10.下列不等式中,对任意 x∈R 都成立的是 ( ) A. 1 ?1 x ?1 2 B.x2+1>2x 2 2 C.lg(x2+1)≥lg2x D. 4x ≤1 x ?4 2 ( ? 2, 0) 11.直线 l 过点 , l 与圆 x ? y ? 2 x 有两个交点时,斜率 k 的取值范围是 ( ) (? 2 2, 2 2) A. (? 2,2) B. C. (? 1 1 2 2 ( ? ,) , ) D. 8 8 4 4 2 2 12.已知 A(-2,0) ,B(0,2),k 为实数,M,N 是圆 x ? y ? kx ? 0 上的两个不同点,P 是此圆上的动点,若 M,N ( 关 于 直 线 )p1EanqFDPw A、 3 ? 2 B、 4 C、 3 ? x-y-1=0 对 称 , 那 么 三 角 形 PAB 的 面 积 的 最 大 值 为 2 D、 6 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为 14.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 、 N 分别是 CD 、 CC1 的中点,则异面直线 A1M 与 DN 所 成的角的大小是____________。 D1 A1 D A B1 N C B C1 M 2/8 15.若曲线 y ? 1 ? x 2 与直线 y ? x ? b 只有一个交点,则 b 的取值范围是_______ 26、对于满足 0≤a≤4 的实数 a,使 x2+ax>4x+a-3 恒成立的 x 取值范围是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(10 分) .已知圆 C 经过点(5,2) ,(3,-2)且圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上 (1) 求圆 C 的方程。 (2) 求 u ? x 2 ? 2 x ? y 2 ? 6 y ? 10 的取值范围。 x? y?4?0 18.(12 分)已知 x 、 y 满足条件 3x ? 2 y ? 3 ? 0 x ? 4y ?1 ? 0 (1) 求不等式组所表示平面区域的面积 (2) 求 z ? x ? 2 y 的最值. C 为 ?ABC 的三内角, b、 o s 19. (12 分) 已知 A 、B 、 且其对边分别为 a 、 若c c, (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. Bc o s C ?n s i Bn s i C? 1 . 2 20、 (12 分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中, 1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2 ? (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB ? 面SBC; (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 S 3/8 B C 21(12)、已知函数 f(x)=3x2+bx+c,不等式 f(x)>0 的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). (1) 求函数 f(x)的解析式; (2) 已知函数 g(x)=f(x)+mx-2 在(2,+∞)上单调增,求实数 m 的取值范围; (3) 若对于任意的 x∈[-2,2],f(x)+n≤3 都成立,求实数 n 的最大值. DXDiTa9E3d 4/8 22.(12)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N* . (Ⅰ)证明数列

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