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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学选修1-1《导数应用》章末质量评估及解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-1 第4章 章末质量评估 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( A.y=sin x C.y=x3-x 2 ) B.y=xe2 D.y=-x+ln(1+x) 解析: 对于 B 项,y′=(xex)′=ex+xex,当 x>0 时,y′>0 恒成立. 答案: B 2.如果函数 y=f(x)的图象如右图,那么导函数 y=f′(x)的图象可 能是下图中的( ) 解析: 由 f(x)的图象可知,函数 f(x)从左至右有四个单调区间,依次为递增、递减、 递增、递减,故 f′(x)的图象从左至右应有四个部分,其函数值依次为正、负、正、负,故 选 A. 答案: A 3.设 f(x)=xa-ax(0<a<1),则 f(x)在[0,+∞)内的极大值点为 x0 等于( A.0 C.1 B.a D.1-a ) 解析: 令 f′(x)=axa-1-a=0(0<a<1),得 xa-1=1, 所以 x=1. 答案: C 4.函数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已知 f(x)在点 x=-3 处取得极值,则 a 等于( A.2 C.4 B.3 D .5 ) 解析: f′(x)=3x2+2ax+3,又 f(x)在点 x=-3 处取得极值,所以 f′(-3)=3×(- 3)2-6a+3=0,所以 a=5. 答案: D 5.已知函数 f(x)=xlnx,若 f(x)在 x0 处的函数值与导数值之和等于 1,则 x0 的值等 于( ) A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 解析: 因为 f(x)=xlnx,所以 f′(x)=lnx+1,于是有 x0lnx0+ln x0+1=1,解得 x0=1 或 x0=-1(舍去),故选 A. 答案: A 6.函数 f(x)=x2-2lnx 的单调递减区间是( A.(0,1] C.(-∞,-1],(0,1) 2 2?x2-1? 解析: f′(x)=2x- = ≤0. ) B.[1,+∞) D.[-1,0),(0,1] x x 考虑到定义域 x>0,故 x2-1≤0. 答案: A 7.某产品的销售收入 y1(万元)是产量 x(千台)的函数:y1=17x2,生产成本 y2(万元) 是产量 x(千台)的函数:y2=2x3-x2(x>0),为使利润最大,应生产( A.6 千台 C.8 千台 B.7 千台 D.9 千台 ) 解析: 设利润为 y,则 y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=-2x3+18x2(x>0), ∴y′=-6x2+36x=-6x(x-6),令 y′=0,解得 x=0 或 x=6,经检验知 x=6 既是 函数的极大值又是函数的最大值点. 答案: A 8.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函 数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D .4 个 解析: 函数 f(x)的定义域为开区间(a, b), 导函数 f′(x)在(a, b)内的图象如上图所示, 函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点,其导数值为由负 到正的点,只有 1 个. 答案: A 9.已知函数 f(x)=x2+2xf′(1),则 f(-1)与 f(1)的大小关系是( A.f(-1)=f(1) C.f(-1)>f(1) 解析: f′(x)=2x+2f′(1), B.f(-1)<f(1) D.无法确定 ) ∴f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2. ∴f(x)=x2-4x. ∴f(1)=-3,f(-1)=5. 答案: C 1 10.已知函数 f(x)= x3-3x,则函数 f(x)在区间[-2,2]上取得最大值的点是( 3 A.0 C.2 B.-2 D.- 3 ) 解析: ∵f′(x)=x2-3,令 f′(x)=0,则 x=± 3. 10 10 又 f(-2)= ,f(- 3)=2 3,f( 3)=-2 3,f(2)=- . 3 3 ∴f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 2 3,其对应点为- 3. 答案: D 11.设 a∈R,若函数 y=eax+3x,x∈R 有大于零的极值点,则( A.a>-3 1 C.a>- 3 B.a<-3 1 D.a<- 3 ) 解析: f′(x)=3+aeax,若函数在 x∈R 上有大于零的极值点,即 f′(x)=3+aeax=0 有正根. 当 f′(x)=3+aeax=0 成立时, 1 3 显然有 a<0,此时 x= ln(- ), a a 3 由 x>0,得 0<- <1,所以参数 a 的范围为 a<-3. a 答案: B 4 12.已知点 P 在曲线 y= x 上,α为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围 e +1 是( ) ? π? A.?0, ? ? 4? ?π 3π? C.? , ? ?2 4 ? -4ex 解析: y′= x ?e +1?2 4 =- 1 ex+ x+2 e ?π π? B.? , ? ?4 2? D.? ?3π,π? ? ?4 ? 1 又 ex+ x≥2 e ∴-1≤y′<0,即-1≤k<0 3 ∴ π≤α<π 4 答案: D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 1 1 13.函数 f(x)= x2- (x<0)的最小值是________. 2 x 答案: 3 2 14.函数 f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是________. 解析: ∵f(x)=xlnx, ∴f′(x)=lnx+1. 1 由 f′(x)≥0,即 lnx+1≥0,∴x≥ . e ?1 ? ∴单调递增区间为? ,+∞?. ?e ? ?

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