tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期第二次阶段检测数学试题 Word版含答案


如东中学 2016 届高三数学检测卷
一、填空题: 1.已知集合 A= ? 1,2,3?,B= ? 1,2,5?,则 A∩B= 2.设复数 z1=2+2i,z2=2-2i,则

z1 = z2

a b c ? ? ,则△ABC 的形状是_____ cosA cosB sinC 3 ? ax 4.若函数 f ( x) ? (a ? 1). 在区间 ? 0,1? 上是减函数,则 a 的取值范围是 a ?1
3.在△ABC 中,若

2 x? 5. 已 知 函 数 f ( x) ? s i n (?
________.

?
6

? ) (?

0 ) 区 间 ? 0, 在

? ?

2π ? ? 上单调递增,则 ? 的最大值为 3 ?

6.曲线 y=2lnx 在点(e,2)处的切线(e 是自然对数的底)与 y 轴交点坐标为 7.设方程 2ln x ? 10 ? 3x 的解为 x0 ,则关于 x 的不等式 2 x ? 3 ? x0 的最大整数解为
2

8.若不等式 X - log

m

X<0 在区间(0,

1 )内恒成立,则实数 m 的取值范围是 2



9. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ,集合 M ? ?x, y ? f ( x) ? f ( y) ? 0 , 集合 N ? ?x, y ? f ( x) ? f ( y) ? 0 ,则集合 M ? N 的面积是

?

?

?

?



10. 设一次函数 f ( x) 为函数 F ( x) 的导数.若存在实数 x0 ? (1,2),使得 f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) ? 0 , 则不等式 F(2x ? 1)< F(x)的解集为

OB ? 2, 则点集 11. 在平面直角坐标系中 , O 是坐标原点,两定点 A, B 满足 OA ? OB ? OA?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

?P | OP ? ? OA ? ? OB, ? ? ? ? 1, ?, ? ? R? 所表示的区域的面积是
12. 在△ABC 中,已知 AB ? 5 , BC ? 3 , ?B ? 2?A ,则边 AC 的长为

??? ?

??? ?

??? ?



13.设 e1 , e2 为单位向量, 非零向量 b ? xe1 ? ye2

?? ?? ?

?

? ?

? ? ?

, x, y ? R .若 e1 , e2 的夹角为 ,

?? ?? ?

? 6

则 ? 的最大值等于_________.
b
14. 已知 f(x)=2mx+m2+2,m≠0,m∈R,x∈R.若|x1|+|x2|=1,则

x

f ( x1 ) 的取值范围是 f ( x2 )

. 二、解答题: 15.

m?

? 3 sin 2x ? 2, cosx?, n ? ?1,2 cosx?, f ?x? ? m? n .











14













(Ⅰ)求函数 f ?x ? 的最小正周期及对称轴方程; (Ⅱ) 在△ ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a,b,c 若 f ? A? ? 4 , b=1, △ ABC 的面积为 求 的值.

3 , 2

16.设 f ( x) ? log2

1 ? ax ? x 为奇函数, a 为常数. x ?1 (1)求 a 的值;
(2)判断并证明函数 f ( x) 在 x ? (1,??) 时的单调性; (3)若对于区间 ? 2,3? 上的每一个 x 值,不等式 f ? x ? ? 2x ? m 恒成立,求实数 m 取值范围.

17. (本题满分 14 分)如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边 AD 为半圆的直径, O 为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 PMN,其底边 MN⊥BC. (1)设∠MOD=30°,求三角形铁皮 PMN 的面积; (2)求剪下的铁皮三角形 PMN 面积的最大值.

18. 在△ABC 中, a, b, c 分别为角 A.B.C 的对边, a ? c ? b ?
2 2 2

8bc , a =3, △ABC 的面积为 6,D 5

为△ABC 内任一点,点 D 到三边距离之和为 d. ⑴求角 A 的正弦值; ⑵求边 b.c;

⑶求 d 的取值范围

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? x2 ? bx ( a, b ? R) , f ?? x ? 为其导函数,且 x ? 3 时 f ?x ? 有极小值
?9 . (1)求 f ( x) 的单调递减区间;

(2)若 g ( x) ? 2mf ?( x) ? (6m ? 8) x ? 6m ? 1 , h( x) ? mx ,当 m ? 0 时,对于任意 x, g ( x) 和 h( x) 的值至少有一个是正数,求实数 m 的取值范围; (3)若不等式 f / ( x) ? k ( x ln x ?1) ? 6 x ? 4 ( k 为正整数)对任意正实数 x 恒成立, 求 k 的最大值.

20. (本题满分 16 分)已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b 是常数. (1)若 a≠b,求证:函数 f(x)存在极大值和极小值; (2)设(1)中 f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为 x1、x2,令点 A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2)). 如果直线 AB 的斜率为-

1 ,求函数 f(x)和 f′ (x)的公共递减区间的长度 ; 2

(3)若 f(x)≥mxf′ (x)对于一切 x∈R 恒成立,求实数 m,a,b 满足的条件.

2016 届高三数学期中练习(附加题)
解答题(共 4 小题,每小题 10 分共 40 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21. 求下列函数 y ? sin ( 2 x ?
2

?
3

) 的导数.

22. 将水注入锥形容器中,其速度为 4m / min ,设锥形容器的高为 8m ,顶口直径为 6 m , 求当水深为 5m 时,水面上升的速度.

3

23. 证明下列命题: (1)若函数 f(x)可导且为周期函数,则 f'(x)也为周期函数; (2)可导的奇函数的导函数是偶函数.

24. 已知 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? 于点 ?1,0 ?

1 3 1 2 x ? x ? mx ? n ,直线 l 与函数 f ? x ? , g ? x ? 的图象都相切 3 2

(1)求直线 l 的方程及 g ( x) 的解析式; (2)若 h ? x ? ? f ? x ? ? g ' ? x ? (其中 g ' ? x ? 是 g ? x ? 的导函数) ,求函数 h ? x ? 的值域.

2016 届高三数学周练卷(二)
1,2? 1. ?
7.2 8. . 2.i 3.等腰直角三角形 9. 4? 10. 4.

(组题:田玉平)一、填空题:

? ??,0? ? ?1,3? .
11. 4 3

5.

1 ≤m<1 16

, 1 ?1 3 ?

1 ; 2

6.

(0,1)

12. 2 6

13.

2

14. ?1 ?

? ?

? 2 ,2 ? 2 ? 2 ?

15. 解(Ⅰ) .所以最小正周期 T=

,对称轴方程为

(2)根号 3

16.(1) (也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称,得出结果,同样给分) (2)判断函数 f ( x) 在 x ? (1,??) 上为单调减函数; 证明如下: ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? 函数 f ( x) 在 x ? (1,??) 上为单调减函数;
( 分) 也 可 以 利 用 导 数 证 ………………………………………………9 分 明 , 对 照 给

(3)不等式为 m ? f ( x) ? 2x 恒成立,? m ? [ f ( x) ? 2x ]min

? f ( x) 在 x ? [2,3] 上单调递减, 2 x 在 x ? [2,3] 上单调递增,

? f ( x) ? 2x 在 x ? [2,3] 上单调递减,
当 x ? 3 时取得最小值为 ?10 ,? m ? (??, ?10) 。 分 17. (1)设 MN 交 AD 交于 Q 点 ∵∠MQD=30° ,∴MQ= …………………………14

3 1 ,OQ= (算出一个得 2 分) 2 2

S△ PMN=

3 6?3 3 1 1 3 MN· AQ= × × (1+ )= ……………….……… 6 分 2 8 2 2 2

(2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0, ∴S△ PMN=

?
2

] ,MQ=sinθ,OQ=cosθ

1 1 MN· AQ= (1+sinθ)(1+cosθ) 2 2 1 = (1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11 分 2

令 sinθ+cosθ=t∈[1, 2 ] ,∴S△ PMN=

t2 ?1 1 (t+1+ ) 2 2
3? 2 2 .………………………..……………14 分 4

θ=

?
4

,当 t= 2 ,∴S△ PMN 的最大值为 (2)b=4 c=3

18.解:(1)4/5

(3)[12/5,3]

19.(1)由 f ?( x) ? 3ax2 ? 2 x ? b ,因为函数在 x ? 3 时有极小值 ?9 ,
?27a ? 6 ? b ? 0 1 所以 ? , 从而得 a ? , b ? ?3 , ……………………………………… 3 ?27a ? 9 ? 3b ? ?9

2分

1 所求的 f ( x) ? x3 ? x2 ? 3x ,所以 f ?( x) ? x 2 ? 2x ? 3 , 3
由 f ??x ? ? 0 解得 ? 1 ? x ? 3 , 所 以
f ( x)

















4分 , 3 ? ?1 ? ,……………………………………………………… (2)由 f ?( x) ? x 2 ? 2x ? 3 ,故 g ( x) ? 2mx2 ? (2m ? 8) x ? 1 , 当 m>0 时,若 x>0,则 h( x) ? mx >0,满足条件; ……………………………………… 5分
0 ) 1 ? >0, 若 x=0, 则 g( 满足条件; ………………………………………………………

6分 若 x<0, g ( x) ? 2m (( x ?

4?m 2 2(4 ? m)2 ) ?1? m m 4?m ①如果对称轴 x0 ? ≥0,即 0<m≤4 时, g ( x) 的开口向上, m
…………………8

故在 ? ??, x0 ? 上单调递减,又 g (0) ? 1 ,所以当 x<0 时, g ( x) >0 分 ②如果对称轴 x0 ?

4?m <0,即 4<m 时, ? ? (2m ? 8)2 ? 8m ? 0 m

解得 2<m<8,故 4<m <8 时, g ( x) >0; 所以 m 的取值范围为(0,8) ;…………………………………………………………… 10 分 (3)因为 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,所以 f ( x) ? k ( x ln x ?1) ? 6 x ? 4 等价于
/ 2 /

k ?1 ? 4 ? k ln x ? 0 , x k ?1 k ? 1 k ( x ? 1)( x ? k ? 1) ? 4 ? k ln x ,则 ? / ( x) ? 1 ? 2 ? ? 记 ? ( x) ? x ? , x x x x2

x2 ? 4x ? 1 ? k ( x ln x ?1) ,即 x ?

由 ? ( x) ? 0 ,得 x ? k ? 1 ,
/

所以 ? ( x) 在 (0, k ? 1) 上单调递减,在 (k ? 1, ??) 上单调递增, 所以 ? ( x) ≥ ? (k ? 1) ? k ? 6 ? k ln(k ? 1) , 12 分 ……………………………………………

( ? 1? ), 即 0 ? ?x ? ? 0 对 任 意 正 实 数 x 恒 成 立 , 等 价 于 k ? 6 ? k l n k
1? 6 ?l n k ( ? 1? ) , 0 k 6 6 1 / ?0, 记 m( x) ? 1 ? ? ln( x ? 1) ,则 m ( x) ? ? 2 ? x x x ?1
所以 m( x ) 在 (0, ??) 上单调递减,又 m(6) ? 2 ? ln 7 ? 0, m(7) ?

13 ? ln 8 ? 0 , 7

所以 k 的最大值为 6 . ………………………………………………………………………… 16 分 20. (1) f ( x) ? ( x ? b)?3 x ? (2a ? b)? …………………………………………………1 分
/

? a ? b ?b ?

2a ? b 2a ? b ? f , ( x) ? 0 有两不等 b 和 3 3

? f(x)存在极大值和极小值 ……………………………….……………………………4 分
(2)①若 a=b,f(x)不存在减区间 ②若 a>b 时由(1)知 x1=b,x2=

2a ? b 3

? 2a ? b 2(a ? b) 2 ? A(b,0)B ? ? 3 ,? 9 ?

? ? ? ?

2(a ? b) 2 1 9 ? ? ? ? 2(a ? b) 2 ? 3(a ? b) 2a ? b 2 ?b 3
3 ○ a-b= 当 a< b 时 x1=

?a ? b ?

3 2
3 2

2a ? b 3

,x2=b 。 同 理 可 得

a-b=

( 舍 ) 综 上

3 ………………………………………………..………………………….7 分 2 2a ? b 1 , , f (x)减区间为 (??, b ? ) ) 即(b,b+1) ? f ( x) 的减区间为 (b, 3 2 1 1 ∴公共减区间为(b,b+ )长度为 …………………………….……………………10 分 2 2
(3) f ( x) ? mxf ( x) ? ( x ? a )( x ? b) ? m ? x( x ? b)?3 x ? (2a ? b)?
/ 2

? ( x ? b) (1 ? 3m) x 2 ? ?m(2a ? b) ? (a ? b)?x ? ab ? 0 若 m ?

?

?

1 ,则左边是一个一次因式, 3 1 3


乘以一个恒正(或恒负)的二次三项式,或者是三个一次因式的积,无论哪种情况,总有一 个一次因式的指数是奇次的,这个因式的零点左右的符号不同,因此不可能恒非负? m ?

? ( x ? b)?(a ? 2b) x ? 3ab? ? 0 若 a+2b=0 , a ? ?2b , ? a ? b =0 , 若 a ? 2b ? 0

x1 ? b , x 2 ?

3ab a ? 2b

? ?0 ? ? a?23bab ? b? a ?2b
①b=0 ②b ? 0 则 a<0,

3a ? 1 ? a ? b 且 b<0 a ? 2b 1 综上 ? m ? a ? b ? 0 ………………………………………………………………..16 分 3

2014 届高三数学期中练习(附加题)
256 ……………………………… m / min 。 225? (2)可导的奇函数的导函数是偶函数. 23.证明:(1)设 f(x)的周期为 T,则 f(x)=f(x+T). ∴f'(x)=[f(x+T) ]'= f'(x+T)· (x+T)' = f' (x+T) ,即 f' (x) 为周期函数且周期与 f (x) 的周期相同. ………… 5分 (2)∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x). ∴[f(-x) ]'=[-f(x) ]'. ∴f'(-x)· (-x)'=-f'(x). ∴f'(-x)= f'(x),即 f'(x)为偶函数 …………………………………… 10 分
解:当水深为 5m 时,水面上升的速度 24.解: (1)直线 l 是函数 f ? x ? ? ln x 在点 ?1,0 ? 处的切线,故其斜率 k ? f ' ?1? ? 1 , 所以直线 l 的方程为 y ? x ? 1. 又因为直线 l 与 g ? x ? 的图象相切,所以 g ? x ? ?

1 3 1 2 x ? x ? mx ? n 在点 ?1,0 ? 3 2

的导函数值为 1.

?m ? ?1 ? ? g ?1? ? 0 ? ?? 1 ? n? ? ? g ' ?1? ? 1 ? 6 ?




g ? x? ?
分 (2)

1 3 1 2 1 x ? x ?x? 3 2 6
( x ? 1)( x ? c) , x

…………………………………… 5

h?(1) ? 0 ? b ? c ? 1 ? 0 ,故 h '( x) ?

若 c ? 0 ,则 f ( x) 在 (0,1) 上递减,在 (1, ??) 上递增

1 而当 x ? 0 时 h( x) ? ?? ,当 x ? ?? 时 h( x) ? c(ln x ? x) ? x2 ? x ? ?? 2 ? h( x) ? 0 恰有一解
? h(1) ? 0 即 c ? ?

1 2

1 2 x ? (c ? 1) x 2 令 h( x ) ? 0 得 x ? 0 (舍)或 x ? 2(c ? 1) ? 2 ,符合题意
当 c ? 0 时 h( x) ? 若 0 ? c ? 1 ,则 h极大 ( x) ? h(c) ? c ln c ?

1 2 1 c ? bc , h极小 ( x) ? h(1) ? ? b 2 2

c2 c2 ? c(?1 ? c) ? c ln c ? c ? ? 0 因为 b ? ?1 ? c ,则 h极大 ( x) ? c ln c ? 2 2
1 h极小 ( x) ? ? ? c , 2
? 0 ? c ? 1? h(c) ? 0, h(1) ? 0

又 x ? 0 时 h( x) ? ?? ,当 x ? ?? 时 h( x) ? ?? 从而 h( x) ? 0 恰有一解; 若 c ? 1 ,则 h极小 ( x) ? c ln c ?

c2 c2 ? c(?1 ? c) ? c ln c ? c ? ? h(1) ? 0 2 2

1 h极大 ( x) ? h(1) ? ? ? c ? 0 , 2
1 当 x ? ?? 时 h( x) ? c ln x ? x2 ? bx ? ?? 2
所以从而 h( x) ? 0 恰有一解

所以所求 c 的范围为 0 ? c ? 1或c ? 1或c ? ?

1 . 2

…………………………………10 分


推荐相关:

...学期第二次阶段检测英语试题 Word版含答案.doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期第二次阶段检测英语试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。如东中学高三英语检测第一卷(选择题,共 85 分) 第一部分:...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试数学试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试数学试题 Word版含答案 - 2016 届如东中学高三数学阶段测试 一.填空题: 1.已知集合 A ? ?1,3? , B ? ?2,...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试数学试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试数学试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试试题 Word版含答案 ...


...2016届高三上学期第二次阶段检测数学试题含答案.doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期第二次阶段检测数学试题含答案 - 如东中学 2016 届高三数学检测卷 一、填空题: 1.已知集合 A= ? 1,2,3?,B= ? 1,...


...2018学年高三上学期第二次阶段检测数学试题 Word版....doc

江苏省沭阳县如东中学2017-2018学年高三上学期第二次阶段检测数学试题 Word版含答案 - 如东中学 2017-2018 学年高三数学检测卷 一、填空题: 1.已知集合 A= ?...


...2018学年高三上学期第二次阶段检测数学试题 Word版....doc

江苏省沭阳县如东中学2017-2018学年高三上学期第二次阶段检测数学试题 Word版含答案 - 如东中学 2017-2018 学年高三数学检测卷 一、填空题: 1.已知集合 A= ?...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试化学试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试化学试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2016 届如东中学高三阶段检测化学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试数学试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试数学试题答案word版 - 江苏省沭阳县如东中学 2016 届高三上学期阶段考试 数学阶段测试 一.填空题: 1.已知集合 A...


...年高三上学期阶段检测(9月)数学试题 Word版含答案.doc

江苏省沭阳县如东中学2017-2018学年高三上学期阶段检测(9月)数学试题 Word版含答案 - 江苏省如东中学 2017-2018 学年高三阶段检测数学卷 一、填空题: 1.已知...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段检测(9月)语....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段检测(9月)语文试题 Word版含答案.doc - 江苏省如东中学高三阶段检测语文试卷 一、语言文字运用(15 分) 1. 在下面一...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试物理试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试物理试题答案word版 - 江苏省沭阳县如东中学 2016 届高三上学期阶段考试 物理阶段检测 说明:1.本试卷满分 120 分...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试语文试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试语文试题 Word版含答案 - 2016 届如东中学高三年级语文阶段检测 一、语言文字运用(15 分) 1、依次填入下列横线处的...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试化学试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试化学试题答案word版 - 江苏省沭阳县如东中学 2016 届高三上学期阶段考试 化学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...


...2019学年高三上学期第二次阶段检测化学试题 Word版....doc

江苏省沭阳县如东中学2018-2019学年高三上学期第二次阶段检测化学试题 Word版含答案 - 如东中学 2018-2019 学年高三化学检测试题 注意事项: 1.答题前填写好自己...


...2019学年高三上学期第二次阶段检测政治试题 Word版....doc

江苏省沭阳县如东中学2018-2019学年高三上学期第二次阶段检测政治试题 Word版含答案 - 如东中学 2018-2019 学年高三政治检测试 卷第Ⅰ卷 (选择题, 共 66 分)...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段检测(9月)语....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段检测(9月)语文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省如东中学高三阶段检测语文试卷一、语言文字运用(15 分)...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三夏令营检测语文试题 WO....txt

江苏省沭阳县如东中学2016届高三夏令营检测语文试题 WORD版含答案 - 2016届江苏省如东中学高三年级语文暑期检测 (2015年07月28日) 一、语言文字运用(15分) 阅读...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试语文试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试语文试题 Word版含答案.doc - 2016 届如东中学高三年级语文阶段检测 一、语言文字运用(15 分) 1、依次填入下列横线...


江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试物理试....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期阶段考试物理试题 Word版含答案 - 2016 届如东中学高三物理阶段检测试卷及答案 说明:1.本试卷满分 120 分,考试时间 100 ...


...如东中学2016届高三上学期第二次阶段检测语文试题.d....doc

江苏省沭阳县如东中学2016届高三上学期第二次阶段检测语文试题.doc_数学_高中...(6 分) 六、现代文阅读(二) (18 分) 阅读下面的文字,答案 16~18 题 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com