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高二数学晚间小练习12


古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志!! !

高二数学晚间小练习(044)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 35 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.计算

i (1 ? i ) ? 1? i





2. 5 个人排成一排, 其中甲不站在排头也不站在排尾的不同排列方法种数为 数字作答)



. (用

3.用反证法证明命题“ a, b 都是整数,且 ab 能被 5 整除,那么 a 和 b 中至少有一个能被 5 整除”时,假 设的内容应为 4.复数 ▲ . .

5 的虚部是 3 ? 4i



5.用数学归纳法证明 1 ? 不等式是 6.函数 f ( x) ? ▲

1 1 1 ? ? ?n ? n ( n ? N? , n ? 1 )时,第一步应验证的 ? 2 3 2? 1
. ▲ . ▲ .

1 2 x ? ln x 的单调增区间为 2

7.若直线 y ? kx ? 2 与曲线 y ? x3 ? mx ? n 相切于点 (1,4) ,则 n ?

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
8(本小题满分 15 分) 已知 y ? f ( x) ? x ln x . (1)求函数 y ? f (x) 的图像在 x ? e 处的切线方程; (2)设实数 a ? 0 ,求函数 F ( x) ?

f ( x) 在 ?a,2a? 上的最大值. a

(3)证 明对一切 x ? (0, ? ?) ,都有 ln x ? 1 ? 2 成立. e x ex

与其用泪水悔恨今天,不如用汗水拼搏今天。高二数学晚间练习

古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志!! !

高二数学晚间小练习(044)答案
1. 1 5. 1 ? 2. 72 3. a 和 b 都不能被 5 整除 6. (1,??) 7.4 4. ?

4 5

1 1 ? ?2 2 3

8(1)? f (x) 定义域为 ?0,???

f ?( x)? l nx ?

1

? f ( e) ? e

又 ? k ? f / (e) ? 2

函数 y ? f (x) 的在 x ? e 处的切线方程为:

y ? 2(x ? e) ? e ,即 y ? 2 x ? e
(2) F ( x) ?
'

???????????

4分

1 1 (ln x ? 1) 令 F ' ( x) ? 0 得 x ? a e

当 x ? 0, 1 , F ' ( x )? 0 F (x ) 单调递减, , e
'

? ? 当 x? ? 1 , ? ? ? , F ( x) ? 0 , F ( x ) 单调递增. ???????????6 分 e
F (x) 在 ?a,2a? 上的最大值 Fmax ( x) ? max{F (a), F (2a)}

? F ( a)? F ( 2a ? )
当0 ? a ? 当a ?

l n? a

2 l na 2 ?

1 ln 4a

1 时, F (a) ? F (2a) ? 0, Fmax ( x) ? F (a) ? ln a 4
????????10 分

1 时, F (a) ? F (2a) ? 0 , Fmin ( x) ? F (2a) ? 2ln 2a 4

(3)问题等价于证明 x ln x ? x ? 2 ( x ? (0, ? ?)) , ex e

???????????12 分

由(2)可知 f ( x) ? x ln x( x ? (0, ??)) 的最小值是 ? 1 ,当且仅当 x ? 1 时取得.

e

e

[来源:学科网]

设 m( x) ? x ? 2 ( x ? (0, ??)) ,则 m' ( x) ? 1 ?x x ,易得 ? m( x)?max ? m(1) ? ? 1 , e e ex e 当 且 仅 当 x ? 1 时 取 到 , 从 而 对 一 切 x ? (0, ? ?) , 都 有 ln x ? 1 ? 2 成 e x ex 立. ???????????15 分

与其用泪水悔恨今天,不如用汗水拼搏今天。高二数学晚间练习

古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志!! !



高二数学晚间小练习(045)
姓名 成绩

班级

一 填空题(每小题 5 分共 35 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.从不同号码的 5 双鞋中任取 4 只,其中恰好有 1 双的取法种数为 ) ▲ . (用数字作答

2.已知函数 f ( x ) 的导函数为 f '( x) ,且满足 f ( x) ? 2 x2 ? xf ?(2) ,则 f ?(5) =





3.已知函数 y ? x 3 ? 12x ? 8 在区间 ?? 3,3? 上的最大值与最小值分别为 M,m,则 M ? m = ▲ .

4.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个顶点不同色,现有 5 种 不同颜色可用,则不同染色方法的总数是 ▲
'

.(用数字作答)

5.已知 f ( x) 为定义在 R 上的偶函数,在 x ? 0 时 xf 则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ▲ .

( x) ? f ( x) ? 0 恒成立,且 f (1) ? 0 ,

2 2 6 . 若 f ( n) 为 n ? 1 (n ? N * ) 的 各 位 数 字 之 和 , 如 14 ? 1 ? 197 , 1 ? 9 ? 7 ? 17 , 则

f (14) ? 17 ;记 f1 (n) ? f (n) , f2 (n) ? f ( f1 (n)) ,?, fk ?1 (n) ? f ( f k (n)) , k ? N * ,
则 f 2013 (8) = ▲ . ▲ .

7.已知虚数 z 满足 z ?

9 ? R ,则 z ? 4 ? 8i 的取值范围是 z?2

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
8(本小题满分 15 分) 设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极

3] 值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取
值范围.

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高二数学晚间小练习(045)答案
1. 120 6. 11 2. 16 7. 3. [7,13] 25 . 4. 420 5. (??, ?1) ? (1, ??)

8 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 6 x2 ? 6ax ? 3b ,
因为函数 f ( x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 .

即?

?6 ? 6a ? 3b ? 0, ???????????5 分 24 ? 12a ? 3b ? 0. ?

解得 a ? ?3 , b ? 4 .???????????7 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2x3 ? 9x2 ? 12x ? 8c ,

f ?( x) ? 6x2 ?18x ? 12 ? 6( x ?1)( x ? 2) .
1) 当 x ? (0, 时, f ?( x) ? 0 ; , 当 x ? (1 2) 时, f ?( x) ? 0 ; 3) 当 x ? (2, 时, f ?( x) ? 0 .???????????10 分
所以,当 x ? 1 时, f ( x ) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c . 则当 x ??0, 时, f ( x ) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c .???????????12 分 3? 因为对于任意的 x ??0, ,有 f ( x) ? c2 恒成立, 3? 所以
[来源:Zxxk.Com] [来源:学|科|网 Z|X|X|K]

9 ? 8c ? c 2 ,

解得 c ? ?1 或 c ? 9 , ? ? 因此 c 的取值范围为 (??, 1) ? (9, ?) ???????????15 分

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高二数学晚间小练习(046)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 35 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
2 1. C 3 ? ___▲___

2.已知 z ? 1 ? i ,则 z ?

▲ ▲ . ▲

3.命题:“若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”的逆命题为

4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设是

5.已知各个命题 A、B、C、D,若 A 是 B 的充分不必要条件,C 是 B 的必要不充分条件, D 是 C 的充分必要条件,则 D 是 A 的 ▲ 条件.

6.有这样一段“三段论”推理,对于可导函数 f(x),大前提:如果 f’(x0)=0,那么 x=x0 是函 数 f(x)的极值点;小前提:因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f’(0)=0,结论:所以 x=0 是函数 f(x)=x3 的极值点。 以上推理中错误的原因是 ▲错误 (填大前提; 小前提; 结论) 。 7.函数 f ( x) ? x ? ln( x ? 1) 的减区间是 ▲

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
3 2 2 8 本小题满分 15 分) ( 已知函数 f ( x) ? 2x ? 3ax ,g ( x) ? 3x ? 6 x , 又函数 f (x) 在 (0,1)

单调递减,而在 (1,??) 单调递增. (1)求 a 的值; (2)求 M 的最小值,使对 ? x1、x2 ? ?? 2,2? ,有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? M 成立; (3) 是否存在正实数 m , 使得 h( x) ? f ( x) ? mg( x) 在 (?2,2) 上既有最大值又有最小值? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

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高二数学晚间小练习(046)答案

3) h( x) ? f ( x) ? mg( x) ? 2x 3 ? 3(m ? 1) x 2 ? 6mx 则 h ' ( x) ? 6x 2 ? 6(m ? 1) x ? 6m ? 6( x ? 1)(x ? m) ? 0 得 x1 ? 1, x2 ? ?m ;………12 分 要使得存在正实 数 m ,使得 h( x) ? f ( x) ? mg( x) 在 (?2,2) 上既有最大值又有最小值,则 必须 ? m ? ?2 ,即 0 ? m ? 2 ,且满足

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高二数学晚间小练习(047)
班级 姓名 成绩
种. ▲ .

一 填空题(每小题 5 分共 35 分,请将答案直填入答题纸中的相应空档内)
1.若把英语单词“ good ”的字母顺序写错了,则可能出现的错误共有 2.若命题“ ?x ? R ,使得 x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的范围

3.直线 l 与函数 f(x)=x3 图像相切,且 l 与直线 x ? 3 y ? 1 垂直,则直线 l 的方程为 ▲ 4. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c , a 2 ? b2 ? c 2 ”是“ ?ABC 为锐角 设 则“ 三角形”成立的 ▲ 条件(填充分不必要;必要不充分;充要;既不充分也不必要) . 5.若函数 f ( x) ? x 3 ? 12x 在区间 (k ? 1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围 是 ▲ .

6.下面给出三个类比推理命题(其中 Q 为有理数集, R 为实数集, C 为复数集) ; ① “ a, b ? R ,若 a ? b ? 0 ,则 a ? b ”类比推出“ a, b ? C ,若 a ? b ? 0 ,则 a ? b ” ② “ a, b, c, d ? R , 若 复 数 a ? bi ? c ? di , 则 a ? c , b ? d ” 类 比 推 出 “ a, b, c, d ? Q ,若 a ? 2b ? c ? 2d ,则 a ? c , b ? d ” 。 ③ “ a, b ? R ,若 a ? b ? 0 ,则 a ? b ”类比推出“ a, b ? C ,若 a ? b ? 0 ,则 a ? b ” 其中类比结论正确的序号是_____________(写出所有正确结论的序号)

1 3 x ? x 在 a,10 ? a 2 上有最小值,则实数 a 的取值范围是 3 二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
7.若函数 f ( x ) ?

?

?





8(本小题满分 15 分)从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲,分别 按下列要求,各有多少种不同选法? (Ⅰ )男、女同学各 2 名; (Ⅱ)男、女同学分别至少有 1 名; (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,男同学甲与女 同学乙不能同时选出.

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高二数学晚间小练习(047)答案

答: (略)………………………………15分

[来源:学科网Z

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高二数学晚间小练习(048)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 40 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1.用反证法证明:“ a ? b ”,应假设为______▲_______ .
2.命题“ ?x ?R, sin x≤1 ”的否定是 ▲ . 3.设 i 为虚数单位,则(1+i)10 的值为 ▲ . ▲ 个.

4.由 0、1、2、3 组成个位数字不是 1 的没有重复数字的四位数共有
n 2

5.用数学归纳法证明“ 2 ? n ? 1 对于 n ≥ n0 的自然数 n 都成立”时,第一步证明中的起 始值 n0 应取_____▲________. 6. 将 5 本不同的书全部分给 4 个学生,每人至少 1 本,不同的分配方法种数 ▲ .(用数字作答) 7. (1 ? x)7 (2 ? x) 的展开式中含 x 项的系数是
3



. (用数字作答)

8.在 2010 年的上海世博会期间,张、王两家夫妇各带一个小孩到世博会游玩,取得中国 馆的票后排队依次入馆,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一 起,则这 6 人的入馆顺序的排法种数是 ▲ .(用数字作答)

二、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
9(本小题满分 15 分)已知 ( x ?

3

1 n ) 展开式的各项系数之和比 (1 ? 2x)2n 展开式的二项 x 1 n ) 展开式中系数最大的项; (3)求 (1 ? 2x)2n x

式系数之和小 240. (1)求 n 的值; (2)求 ( x ? 展开式的奇数项的系数之和.

3

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高二数学晚间小练习(048)答案

9 解:(1)由题意知 : 2

2n

? 2 n ? 240,得 n ? 4

????5 分

2 (2)由题意知系数最大的项即是系数最大的项 T3 ? C 4 ( x ) 2 (

1
3

x

) 2 ? 6x

?

1 6

?????10 分

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高二数学晚间小练习(049)
班级 姓名 成绩 一 填空题(每小题 5 分共 30 分, 请将答案直填入答题纸中的相应空 档内)
1. 观察下列等式: 1=1,1-4=-(1+2) 1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4) , ,? 由此推测第 n 个等式为 ▲ .(不必化简结果)
2.在一个口袋中装有 10 个球,其中有 3 个红球,其余为白球,这些球除颜色外完全 相同,游戏者一次从中摸出 3 个球.摸到 2 个或 2 个以上红球就中一等奖,那么获 一等奖的概率是_______▲__ .(用数字作答) 3. 设复数 z 满足条件 z ? 1, 那么| z ? 2 2 +i|的最大值是 __▲_______. 4. 一次测量中出现正误差和负误差的概率分别是 的概率是 ▲ . (用分数作答)

2 1 , , 6 次测量中恰好 2 次出现正误差 在 3 3

5.已知 C 4 =C 6 ,设 (3x ? 4)n ? a0 ? a1 ( x ?1) ? a2 ( x ?1) 2 ? ?? an ( x ?1) n , n n 则 a1 ? a2 ? ? ? an ? ▲ .

2 6 . 已 知 命 题 p : x1 和 x2 是 方 程 x ? m x ? 2 ? 0 的 两 个 实 数 根 , 不 等 式

a 2 ? 5a ? 3 ? x1 ? x2 对任意实数 m ? ?? 1 ,1? 恒成立,命题 q :只有一个实数 x 满足
2 不等式 x ? 2 2ax ? 12a ? 0 ,若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,则实数 a 的取值范围是





7 从 5 名男同学与 4 名女同学中选 3 名男同学与 2 名女同学,分别担任语文、数学、英语、 物理、化学科代表. (1)共有多少种不同的选派方法? (2)若女生甲必须担任语文科代表,共有多少种不同的选派方法? (3)若男生乙不能担任英语科代表,共有多少种不同的选派方法? (注意:用文字简要叙述解题思路 ,然后列出算式求值. )

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高二数学晚间小练习(049)
1. 1 ? 22 ? 32 ? 4 2 ? ? ? (?1) n?1 ? n 2 ? (?1) n?1 (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) (不必化简结果)

7.解:(1)

(解题思路略) C53 ? C42 ? A55 ? 7200

?????5 分

4 (2)(解题思路略) C1 C3 A4 ? 720 ?????10 分 3 5
3 1 (3) (解题思路 略) C4 C42 A55 ? A4C42C42 A44 ? 6336 ?????15 分

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