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湖北省八校2014届高三第二次联考数学(理)试题

考试时间:2014 年 3 月 20 日下午 15:00—17:00 本试卷共4页,共22题,其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 ★ 祝考试顺利 ★ 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域 内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。考生 应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内,答 在试题卷、草稿纸上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 1 ? 2i (其中 i 是虚数单位) ,则 z 对应的点位于复平面的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 设集合 A ? {x x 2 ? (a ? 3) x ? 3a ? 0} , 集合 A ? B B ? {x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0} , 中所有元素之和为 8,则实数 a 的取值集合为 A. {0} C. {1, 3,4} 3.下列说法正确的是 A. “ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的必要条件 B.自然数的平方大于 0 第 1 页 共 11 页 B. {0, 3} D. {0, 1, 3,4} C. “若 a,b 都是偶数,则 a +b 是偶数”的否命题为真 D.存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数 4.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A.48cm3 B.98cm3 C.88cm3 D.78cm3 5.把函数 y ? sin x ? x ? R ? 的图象上所有的点向左平移 ? 6 个单位长度,再把所得图象上所 有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到图象的函数表达式为 A. y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ?, x ? R 3? B. y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ?, x ? R 3? C. y ? sin ? ?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2 D. y ? sin ? ?? ?1 x ? ?, x ? R 6? ?2 6. 已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a ? 0) 的一条渐近线与圆 (x ? 3) 2 ? y 2 ? 8 相交于 M , N 两点, 2 a 4 且 MN ? 4 ,则此双曲线的离心率为 A. 5 B. 3 5 5 C. 5 3 3 D.5 7.把一个带+q 电量的点电荷放在 r 轴上原点处,形成一个电场,距离原点为 r 处的单位电 q (其中 k 为常数)确定,在该电场中,一个单位正电荷 r2 在电场力的作用下,沿着 r 轴的方向从 r ? a 处移动到 r ? 2a 处,与从 r ? 2a 处移动到 r ? 3a 处,电场力对它所做的功之比为 2 1 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 ??? ? ???? 8.如图,在半径为 R 的圆 C 中,已知弦 AB 的长为 5,则 AB ?AC ? 荷受到的电场力由公式 F=k A. 5 2 B. 25 2 C. 5 R 2 D. 25 R 2 9. 将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三 次抛掷向上的点数之和为 12 的概率为 A. 5 18 B. 1 9 C. 3 18 D. 1 72 2 ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0 10. 函数 f ( x) ? ? , 直线 y ? m 与函数 f ( x) 的图像相交于四个不同的点, ? ? 2 ? ln x , x ? 0 从小到大,交点横坐标依次记为 a, b, c, d ,下列说法错误的是 A. m ? ?3, 4 ? 4 B. abcd ? ? ?0, e ? 第 2 页 共 11 页 C. a ? b ? c ? d ? ? e 5 ? ? ? 1 1 ? ? 2, e6 ? 2 ? 2 ? e e ? D.若关于 x 的方程 f ? x ? ? x =m 恰有三个不同实根,则 m 取值唯一 二、填空题:本大题共 6 个小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案 填在答题卡对应题号 的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ....... (一) 必考题(11—14 题) 11 . 记 集 合 [] A ? ?( x, y ) | x 2 ? y 2 ? 4? 和 集 合 B ? ?( x, y ) | x ? y ? 2 ? 0, x ? 0, y ? ? 0 表示的平面区域分别为 ?1 和 ? 2 ,若 在区域 ?1 内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M 落在区域 ? 2 的概率为 12 .已知正数 x, y, z 满足 x+2y+3z=1, 则 . 1 4 9 的最小值 ? ? x ? 2 y 2 y ? 3z 3z ? x 为 . 13.定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理如右图所示. 设 f ( x) ? (0 ? x) x ? (3 ? x) .则 f (3) ? ______; ? f ? x ? 在区间 ?? 3,3? 上的最小值为______. 14.

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