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专题一三角函数学生练习

专题一

三角函数、解三角形、平面向量
陕西省永寿中学 李海刚
三角函数的图象与性质
(推荐时间:60 分钟)

第1讲
一、填空题

sin 2α 1.(2011· 福建改编)已知 tan α=3,则 cos2α 的值为______. ?π ? 3 ?π 3π? 2.已知 cos?2+α?=5,且 α∈?2, 2 ?,则 tan α=______. ? ? ? ? 4 3.若 sin θ=-5,tan θ>0,则 cos θ=______. ?π ? ?π ? 4.函数 y=2sin?3-x?-cos?6+x? (x∈R)的最小值是________. ? ? ? ? π? π ? 5. 把函数 y=sin?2x+4?的图象向右平移8个单位长度, 再把所得图象上各点 ? ? 1 的横坐标缩短到原来的2,则所得图象的函数解析式为______________. 6.(2011· 大纲全国改编)设函数 f(x)=cos ωx (ω>0),将 y=f(x)的图象向右平 π 移3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则 ω 的最小值为________. π 4 7π 7.已知 cos(α-6)+sin α=5 3,则 sin(α+ 6 )的值是________.

8.如图所示,与函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0, π |φ|< )的图象相对应的函数的解析式是__________. 2

2 2 9.函数 f(x)= 3cos 5 x+sin 5 x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 ________.

1

10.(2011· 江西)已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4, 2 5 y)是角 θ 终边上一点,且 sin θ=- 5 ,则 y=________. π 11.函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2)的最小正周期为 π,若其图象向左平 π 移 6 个 单 位 后 得 到 的 函 数 为 奇 函 数 , 则 函 数 f(x) 图 象 的 对 称 轴 方 程 为 ______________. ?π ? ?π ? 12.给出命题:①函数 y=2sin?3-x?-cos?6+x? (x∈R)的最小值等于-1; ? ? ? ? ? π? ②函数 y=sin πxcos πx 是最小正周期为 2 的奇函数; 函数 y=sin?x+4?在区间 ? ? π? ? ?0,2?上是单调递增的; ③若 sin 2α<0, α-sin α<0, α 一定为第二象限角. cos 则 则 ? ? 真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号) 二、解答题 13.在直角坐标系 xOy 中,若角 α 的始边为 x 轴的非负半轴,终边为射线 l:y =2 2x (x≥0). π? ? (1)求 sin?α+6?的值; ? ? (2)若点 P、Q 分别是角 α 始边、终边上的动点,且 PQ=4,求△POQ 面积 最大时,点 P、Q 的坐标. π 14.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< 2 ) 的一段图象如图所示. (1)求函数 y=f(x)的解析式; π (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移4个单位,得到 y=g(x)的图象,求直线 y= 6与函数 y=f(x)+g(x)的图象在(0,π)内所有交点的 坐标. 15. 已知存在实数 ω, (其中 ω≠0, φ ω∈Z)使得函数 f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数, π? ? 且在?0,4?上是增函数. ? ? (1)试用观察法猜出两组符合题意的 ω 与 φ 的值,并进行验证; (2)求出所有符合题意的 ω 与 φ 的值.
2

3


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