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2018-2019年高中数学新疆高一开学考试模拟试题【2】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学新疆高一开学考试模拟试题【2】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1. A. 【答案】C 【解析】 的值为 B. C. D. 试题分析: 考点:角正弦值的计算. 2.已知 , ,故选 C. , 为坐标原点,点 C 在∠AOB 内,且 ,则 的值为( ) B. C. ,设 A. 【答案】C. 【解析】 D. 试题分析:如图所示,∵ ∴ ,∴ ,∴设 , . ,又∵ , , 考点:平面向量的运算. 3.已知等差数列 A.2 【答案】 【解析】 试题分析:根据等差数列前 项和公式 程组可得 . ;解方程组. ,截去的棱 展开 有 ,解该方 的前 项和为 ,且 B.3 ,则该数列的公差 C. 6 ( ) D.7 考点:等差数列前 项和公式 4.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为 锥的高是 ,则棱台的高是( ) A. 【答案】D 【解析】 试题分析:如下图,设截面圆 且 ,所以 的半径为 ,底面圆的半径为 ,则依题意有 与 ,故选 D. 相似可得 B. C. D. ,由三角形 ,所以 考点:圆锥的结构特征与性质. 5.已知函数 有可能是( ) A. 【答案】B 【解析】 B. ,若对于任意 ,当 时,总有 ,则区间 C. D. 试题分析:函数 次函数 总有,则 数 在 , 在 有意义,则 解得 ,又因为二 单调递减,在 单调递增,若对于任意 ,当 时, 在 上单调递增.而 单调递增,故复合函 单调递增,故选 B. 考点:本题考查复合函数的单调性. 6.设 m、n 是两条不同的直线, ①若 ③若 , , ,则 ,则 ) C.③④ D.①②③④ ②若 ④若 是三个不同的平面,给出下列四个命题: , , , ,则 ,则 其中正确命题的序号是 ( A.①② 【答案】A 【解析】 B.②③ 试题分析:在①中,由于 ,因而可在 内作直线 。又因为 ,所以 。①正确;在②中,因为 , ,所以 。又因为 ,所以 在③中,m 与 n 可以相交或异面。③错;在④中, 与 可以相交。④错。 考点:直线、平面之间的关系。 点评:此类题目特别容易出错,做题时不要太大意,考虑问题需全面。 7. 已知函数 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为函数 在 上是增函数,所以 ,所以 B. 在 上是增函数,则 的取值范围是( ) C. D. 。所以 。②正确; 考点:本小题主要考查基本初等函数的单调性. 点评:要判断函数的单调性,可以用定义,在选择题中更多地借助于图象. 8.下列命题中正确的是 A.小于 90°的角是锐角 C.终边相同的角一定相等 【答案】D 【解析】解:因为锐角时大于零小于 90 度的角,地一象限角不一定是锐角,钝角时大于 90 小于 180 度 角,故选 D 9.点(1,1)在下面各不等式表示的哪个区域中 ( ) B.第一象限角是锐角 D.钝角是第二象限角 A. C. 【答案】A B. D. 【解析】解:因为把点(1,1)代入四个选项中,满足不等式就是在其区域中,经过验证,满足 题意的只有选项 A. 10.下列说法中, ①与角 的终边相同的角有有限个 ②圆的半径为 6,则 15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为 ③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角区域 ④ . ) B.1 个 C.2 个 D.3 个 正确的个数是 ( A.0 个 【答案】B 【解析】①错;② ③错.④ 评卷人 的终边在第三象限,所以 得 分 二、填空题 ,对; ,错.因而正确的个数为 0.选 B. 11.已知集合 【答案】 【解析】因为集合 集合可知交点坐标为(3,-1),因此可知, 12.已知向量 【答案】 【解析】 , ,若向量 ,那么集合 。 ,因此交集即为两条直线的交点组成的 。 ,则实数 的值是. 13.已知集合 【答案】 【解析】 若 ,则实数 的取值范围是 则 又 得 14.已知函数 y=f(x)为奇函数,若 f(3)-f(2)=1,则 f(-2)-f(-3)=____。 【答案】1 【解析】因为函数 y=f(x)为奇函数,所以 f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).所以 f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=1 15. 【答案】3 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 若 的值为 ▲ . 16.(本小题满分 14 分)已知函数 (1) 求 a 的值; (2) 证明 (3) 【答案】(1) 。(2) 因为 ,定义域为 (3)用定义法证明。 【解析】 试题分析:(1) (2)因为 , ,定义域为 …………2 分 ,关于原点成对称区间 ……………5 分 所以 (3)设 是奇函数. ,则 ……………6 分 …………7 分 ……………10 分 ,关于原点成对称区间 的奇偶性; 因为 所以 ,所以 ,因此 , 在 , ………………12 分 ……………14 分 上为单调增函数. 考点:函数的奇偶性;函数的单调性。 点评:判断函数的奇偶性有两步:一求函数的定义域,看定义域是否关于原点对称;二判断 与 的关系。若定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。 17.数列 中, ,点 在直线 上. 的通项公式; . (Ⅰ)求证数列 (Ⅱ)若 是等差数列,并求出数列 ,求数列 的前 项和 【答案】(Ⅰ)证明:依题意可得: (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得: 【解析】略 18.在长方体 (Ⅰ)求证面 (Ⅱ)求三棱锥 面 中, ; 的体积 , 为棱 的中点. 【答案】 (1) ……… …………………2 分 …………………………4 分

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