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高考数学一轮精品题集(必修5):解三角形 数列 不等式


高考数学一轮复习精品题集 解三角形 第 1 章 解三角形 §1.1 正弦定理、余弦定理 重难点:理解正、余弦定理的证明,并能解决一些简单的三角形度量问题. 考纲要求:①掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 经典例题:半径为 R 的圆外接于△ABC,且 2R(sin A-sin C)=( 3 a-b)sinB. 2 2 必修 5 (1)求角 C; (2)求△ABC 面积的最大值. 当堂练习: 1.在△ABC 中,已知 a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= ( ) (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或 15° 2 在△ABC 中,若 a=2, b=2 2 , c= 6 + 2 ,则∠A 的度数是 ( ) (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 3.在△ABC 中,已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)?(a+b-c)=3ab, 则∠C=( ) (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 4.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) (A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 5.在△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( (A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定 6.在平行四边形 ABCD 中,AC= 3 BD, 那么锐角 A 的最大值为 (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 7. 在△ABC 中,若 ( ) ) a A cos 2 = b B cos 2 = c C cos 2 ,则△ABC 的形状是 ( ) (A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形 8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( ) (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 9.在△ABC 中,若 a=50,b=25 6 , A=45°则 B= . 10.若平行四边形两条邻边的长度分别是 4 6 cm 和 4 3 cm,它们的夹角是 45°,则这个平 行四边形的两条对角线的长度分别为 . 11. 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 , 已 知 sinA ∶ sinB=1 ∶ 2 , 底 边 BC=10 , 则 △ ABC 的 周 长 是 。 12.在△ABC 中,若∠B=30°, AB=2 3 , AC=2, 则△ABC 的面积是 . 2 13.在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。 cosA b 4 14.在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 = = ,求 a、b 及△ABC 的内切圆的半径。 cosB a 3 15.已知在四边形 ABCD 中,BC=a,DC=2a,四个角 A、B、C、D 度数的比为 3∶7∶4∶10,求 AB 的长。 7 16. 在△ABC 中, 已知角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 边 c= , 且 tanA+tanB= 3 tanA? tanB 2 - 3 ,又△ABC 的面积为 S△ABC= 3 3 ,求 a+b 的值。 2 第 1 章 解三角形 §1.2 正弦定理、余弦定理及其应用 考纲要求:①能够运用正弦定理

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