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2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高一(上)期末数学试卷

2015-2016 学年内蒙古赤峰市宁城县高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上. 1. (5.00 分)已知集合 A={3,5,6,8},B={1,3,5},那么 A∪B 等于( A.{1,3,5,6,8} B.{6,8} C.{3,5} D.{1,6,8} ) ) 2. (5.00 分)圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( A. (x﹣1)2+(y﹣1)2=1 B. (x+1)2+(y+1)2=1 C . ( x+1 ) 2+ ( y+1 ) 2=2 D. (x﹣1)2+(y﹣1)2=2 3. (5.00 分)函数 的定义域为( ) A. (0,+∞) B. (0,2] C.[1,2] D. (0,2) 4. (5.00 分)设 a=2﹣3,b=3 ,c=log25,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 5. (5.00 分)一个几何体的顶点都在球面上,这个几何体的三视图如图所示,该 球的表面积是( ) A.19π B.30π C.38π D. 6. (5.00 分) 以 A(1, 3) ,B (﹣5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A.3x﹣y﹣8=0 B.3x+y+4=0 7. (5.00 分)函数 f(x)= C.3x﹣y+6=0 是( ) D.3x+y+2=0 ) A.偶函数,在(0,+∞)是增函数 B.奇函数,在(0,+∞)是增函数 C.偶函数,在(0,+∞)是减函数 D.奇函数,在(0,+∞)是减函数 8. (5.00 分)设 m、n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则( 第 1 页(共 23 页) ) A.若 m⊥n,n∥α,则 m⊥α B.若 m∥β,β⊥α,则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β,β⊥α,则 m⊥α C.若 m⊥β,n⊥β,n⊥α,则 m⊥α 9. (5.00 分)某工厂从 1970 年的年产值 200 万元增加到 40 年后 2010 年的 1000 万元,假设每年产值增长率相同,则每年年产值增长率是(x 为很小的正数时, ln(1+x)≈x,ln5≈1.61) ( A.3% B.4% C.5% D.6% 10. (5.00 分)设函数 f(x)= 如果 f(x0)>1,则 x0 的取值范 ) 围是( ) A. (﹣1,1) B. (﹣1,0)∪(1,+∞) C . (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) 11. (5.00 分)在直线 y=﹣2 上有一点 P,它到点 A(﹣3,1)和点 B(5,﹣1) 的距离之和最小,则点 P 的坐标是( ) D. (5,﹣2) A. (1,﹣2) B. (3,﹣2) C. (﹣3,﹣2) 12. (5.00 分)已知 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)﹣2, (a<b)的两个零点分别为 α, β, (α<β)则( ) A.a<α<b<β B.α<a<b<β C.a<α<β<b D.α<a<β<b 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分) 原点 O 在直线 l 上的射影为点 H (﹣2, 1) , 则直线 l 的方程为 . 14. (5.00 分)若 f(x)=x2﹣2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,3]上是减函数,则 a 的取 值范围是 . 15. (5.00 分)若函数 f(x)的图象和 g(x)=2x 的图象关于直线 x﹣y=0 对称, 则 f(x)的解析式为 . 16. (5.00 分) 定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱, 在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中(如图) ,当底面四边形 ABCD 满足条件 时,有 BD1⊥A1C1. (注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形) 第 2 页(共 23 页) 三、解答题: (共 6 个题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.共 70 分) 17. (10.00 分)计算: (1) (2) . + },B={x|log2x> 18. (12.00 分)已知全集为实数集 R,集合 A={x|y= 1}. (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)已知集合 C={x|1<x<a},若 C? A,求实数 a 的取值范围. 19. (12.00 分)如图,在△ABC 中,BC 边上的高所在的直线方程为 x﹣2y+1=0, ∠A 的平分线所在的直线方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2) ,求: (Ⅰ)点 A 和点 C 的坐标; (Ⅱ)△ABC 的面积. 20. (12.00 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且 E 是 BC 中点. (Ⅰ)求证:A1B∥平面 AEC1; (Ⅱ)求证:B1C⊥平面 AEC1. 第 3 页(共 23 页) 21. (12.00 分)已知直角坐标平面上点 Q(2,0)和圆 C:x2+y2=1.动点 M 到 圆的切线长等于|MQ|的 2 倍. (Ⅰ)求出点 M 的轨迹 C1 方程. (Ⅱ)判断曲线 C1 与圆 C 是否有公共点?请说明理由. 22. (12.00 分)已知 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且 f(x)+g(x)=21og2 (1﹣x) . (1)求函数 f(x)及 g(x)的解析式; (2)用函数单调性的定义证明:函数 g(x)在(0,1)上是减函数; (3)若关于 x 的方程 f(2x)=m 有解,求实数 m 的取值范围. 第 4 页(共 23 页) 2015-2016 学年内蒙古赤峰市宁城县高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.选项填涂在

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