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课时作业74

课时作业(七十四)
1.某校高一有 6 个班,高二有 5 个班,高三有 8 个班,各年级分别举行班 与班之间篮球单循环赛,则共需要进行比赛的场数为
2 2 2 A.C6 C5 C8 2 C.A6 A2A2 5 8 2 2 2 B.C6 +C5 +C8 2 D.C19

(

)

答案 解析

B 依题意,高一比赛有 C2场,高二比赛有 C2场,高三比赛有 C 2场,由 6 5 8

分类计数原理,得共需要进行比赛的场数为 C2+C2+C2,选 B. 6 5 8 2.将正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 的六个面染色,有 4 种不同的颜色可供选择, 要求相邻的两个面不能染同一颜色,则不同的染色方法有 A.256 种 C.120 种 答案 解析 D ①只用 3 种颜色,则对面相同,共有 A 3=24. 4 B.144 种 D.96 种 ( )

②用 4 种颜色,有一组对面,颜色不同,A4C1=72. 4 3 共有 N=72+24=96(种). 3.6 名志愿者(其中 4 名男生,2 名女生)义务参加宣传活动,他们自由分成 两组完成不同的两项任务,但要求每组最多 4 人,女生不能单独成组,则不同的 工作安排方式有 A.40 种 C.60 种 答案 解析 B 4,2 分法:A2(C4-1)=14×2=28, 2 6 B.48 种 D.68 种 ( )

3,3 分法:C3C3=20, 6 3 ∴共有 48 种. 4.从 8 个不同的数中选出 5 个数构成函数 f(x)(x∈{1,2,3,4,5})的值域,如果 8 个不同的数中的 A、B 两个数不能是 x=5 对应的函数值,那么不同的选法种数 为
2 A.C8 A3 6 1 4 B.C7 A7

(

)

1 4 C.C6 A7

D.无法确定

答案 解析

C 自变量有 5 个,函数值也是 5 个不同的数,因此自变量与函数值只能

一一对应,不会出现多对一的情形.因为 A、B 两个数不能是 x=5 对应的函数 值,故先从余下 6 个数中选出与 5 对应的函数值,有 C1种方法,再从其它 7 个 6 数中选出 4 种排列即可,故不同选法共有 C1A4种. 6 7 5. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大, 则称这个数为“伞 数”.现从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其 中“伞数”有 A.120 个 C.40 个 答案 解析 百 十 6 5 4 3 2 1
2 2 2 共有 A2+A4 +A3 +A2 =40. 5

( B.80 个 D.20 个

)

C

个 A2 5 A2 4 A2 3 A2 2 × × 不行 不行

6.由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 2 与 5 不相邻的四位数的个数是( A.120 C.60 答案 解析 B 法 1:无 2 A4,无 5 4
4 A4 ,

)

B.84 D.48

2 有 2 和 5:C2A2A3 , 3 2 4 2 2 2 ∴共有 A4+A4 +C3 A2 A3 =84. 4 2 2 3 法 2:A4-A2 C3 A3 =84. 5

7.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加上海世博会

公益活动,每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加, 则不同的选派方法共有 A.40 种 C.100 种 答案 解析 B 分两步:先从 5 人中选两人参加星期五的活动,有 C2种方法,再从 5 B.60 种 D.120 种 ( )

剩下的 3 人中选两人参加星期六、星期日的活动,有 A2种方法,故不同的选派 3 方法共有 C2A2=60 种,故选 B. 5 3 8.有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人承担,乙、丙各需 1 人承担,从 10 人中选派 4 人承担这三项任务,不同的选法种数为 A.2 520 C.1 260 答案 解析 A C2 A2=2 520. 10 8 B.2 025 D.5 040 ( )

9.8 个色彩不同的球已平均分装在 4 个箱子中,现从不同的箱子中取出 2 个彩球,则不同的取法共有 A.6 种 C.24 种 答案 解析 C 从 8 个球中任取 2 个有 C2=28 种取法, 8 B.12 种 D.28 种 ( )

2 球位于同一箱子中有 C1=4 种取法, 4 2 球位于不同箱子的取法有 28-4=24 种. 10.将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排 2 名学生,那么 互不相同的安排方法的种数为 A.10 C.30 答案 解析 选 B. 11.(2013· 安徽合肥质检)中小学校车安全引起社会的关注,为了彻底消除校 B 安排方法可分为 3+2 及 2+3 两类,则共有 C 2×A2=20 种分法,故 5 2 B.20 D.40 ( )

车安全隐患,某市购进了 50 台完全相同的校车,准备发放给 10 所学校,每所学 校至少 2 台,则不同的发放方案的种数有
9 A.C41 9 C.C40 9 B.C38 9 D.C39

(

)

答案 解析

D 首先每个学校配备一台,这个没有顺序和情况之分,剩下 40 台;

将剩下的 40 台象排队一样排列好,则这 40 台校车之间有 39 个空.对这 39 个空进行插空,比如说用 9 面小旗子隔开,就可以隔成 10 部分了.所以是在 39 个空里选 9 个空进行插空,所以是 C9 . 39 12.每天上午有 4 节课,下午有 2 节课,安排 5 门不同的课程,其中安排一 门课两节连在一起上,则一天安排不同课程的种数为 A.96 C.480 答案 解析 C 两节连上的取法有(3+1)· 5 =20 种, C1 B.120 D.600 ( )

其他 4 门课排法有 A4=24 种, 4 ∴共 20×24=480 种. 13.圆周上有 8 个点,将圆周等分,那么以其中的 3 个点为顶点的直角三角 形的个数为 A.12 C.24 答案 解析 C 以 8 个点为直径的端点共有 4 种取法, B.16 D.48 ( )

每种取法可作出 6 个三角形, ∴共有 4×6=24 个. 14.7 位身高各不相同的同学排成一排,要求正中间的最高,左右两边分别 顺次一个比一个矮,这样的排法共有________种? 答案 解析 20 最高的同学必须站在中间, 再从其他 6 位同学中选取 3 位同学按从高

到矮的顺序站在一边,有 C3种,则剩下三位同学的位置已定.故共有 C3=20 种. 6 6

15.某学校新来了五名学生,学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级, 每 个 班级 至 少分 配一 人 ,则 其 中学 生 A 不分 配 到甲 班的 分 配方 案种 数 是 ________. 答案 解析 100 A 的分配方案有 2 种,若 A 分配到的班级不再分配其他学生,则把其 C2C2 2 4 2 )A2 =14;若 A 分 A2 2

余四人分组后分配到另外两个班级,分配方法种数是(C3+ 4

配到的班级再分配一名学生,则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级, 分配方法种数是 C1C1A2=24;若 A 分配到的班级再分配两名学生,则剩余的两 4 3 2 名学生就分配到另外的两个班级,分配方法种数是 C2A2=12.故总数为 2×(14+ 4 2 24+12)=100. 1 16.已知一组抛物线 y= ax2 +bx+1,其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数,b 2 为 1,3,5,7 中任取的一个数,从这些抛物线中抽取两条,它们在与直线 x=1 交点 处的切线恰好相互平行的情况有多少种? 解析 ∵y′=ax+b,

∴y′?x=1 =a+b. ? 若 a+b=5 有两条抛物线,从中取出两条,有 C2种取法, 2 若 a+b=7 有三条抛物线,从中取出两条,有 C2种取法, 3 若 a+b=9 有四条抛物线,从中取出两条,有 C2种取法, 4 若 a+b=11 有三条抛物线,从中取出两条,有 C2种取法, 3 若 a+b=13 有两条抛物线,从中取出两条,有 C2种取法. 2 由分类加法计数原理知任取两条,它们在与直线 x=1 交点处的切线恰好平 行的情形共有 C2+C2+C2+C2+C2=14 种. 2 3 4 3 2 17.三个工程队要承包 5 项不同的工程,每队至少承包一项,问共有多少种 不同的承包方案. 解析 方法一 承包方式分两类.

第一类,三个工程队分别承包 1,1,3 项工程,共有 C3· 3=60 种承包方案. 5 A3 C2· 2 · 3 5 C3 A 3 第二类,三个工程队分别承包 2,2,1 项工程,共有 =90 种承包方案. A2 2

所以共有 60+90=150 种不同的承包方案. 方法二 第一类,三个承包队中有一队承包 3 项工程,其余两队分别承包 1

项工程只有 C1· 3· 1=60 种承包方案. 3 C5 C 2 第二类,设三个工程队分别为甲、乙、丙三队,其中有一队承包一项工程, 其余两队承包两项工程,共有 C1C1· 2=90 种承包方案. 3 5 C4 综上可知共有 60+90=150 种不同的承包方案.

1.一条铁路原有 m 个车站,为适应客运需要新增加 n 个车站(n>1),则客运 车票增加了 58 种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票),那么 原有车站 A.12 个 C.14 个 答案 解析 C 增加 n 个车站后,增加的车票种数为 B.13 个 D.15 个 ( )

A2+C1 C1A2=n(2m+n-1)种. n m n 2 58=2×29, ?n=2, ∴有? ?2m+n-1=29 m=14 或-13(舍). 2.离心率 e=logp q(其中 1≤p≤9,1≤q≤9,且 p∈N,q∈N)的不同形状的 椭圆的个数为 A.25 C.27 答案 解析 B ∵0<e<1,∴p≠1,q≠1. B.26 D.28 ( ) ?n=29, 或? ?2m+n-1=2.

从 2~9 中选 p,q 且 p>q,共 7+6+5+?+1=28 个. ∵log9 3=log4 2,log3 2=log9 4, ∴共有 28-2=26 个. 3.两个三口之家,拟乘两艘不同的游艇一起水上游,每艘游艇最多只能坐

4 个人,其中两个小孩(另 4 个为两对夫妇)不能独坐一艘游艇,则不同的乘坐方 法共有________种. 答案 解析 48 ①两船分别坐 2 人、4 人,

2 C4· 2· 2-C2· 2 =28 种. 6 C2 A 2 2A

②两船分别坐 3 人、3 人, C3· 3 2 6 C3 · 2=20 种. A A2 2 共 48 种. 4.教委派 5 名教研员到 3 所学校去调研学生课业负担问题,每校至少 1 人, 有多少种不同的选派方法? 解析 先分组,再分配.先把 5 个人分成 3 组,有两种分法:

C3C1 C1 5 2 1 ①一组 3 人,另两组各 1 人,有 种分法; A2 2 C1C2 C2 5 4 2 ②一组 1 人另两组各 2 人,有 种分法. A2 2 再分配到三所学校去有 A3种分法. 3 C3C1 C1 C1C2 C2 3 5 2 1 5 4 2 ∴共有( + )A3 =150 种方法. A2 A2 2 2 5.一次数学考试的第一大题有 11 道小题,其中第(1)~(6)小题是代数题, 答对一题得 3 分;第(7)~(11)题是几何题,答对一题得 2 分.某同学第一大题对 6 题,且所得分数不少于本题总分的一半,问该同学有多少种答题的不同情况? 解析 依题意可知本题的总分的一半是 14 分, 某同学在 11 题中答对了 6 题,

则至少答对两道代数题,至多答对 4 道几何题,因此有如下答题的情况:
2 4 (1)代数题恰好对 2 道,几何题恰好对 4 道,此时有 C6 C5 =75 种情况; 3 3 (2)代数题恰好对 3 道,几何题恰好对 3 道,此时有 C6 C5 =200 种情况; 4 2 (3)代数题恰好对 4 道,几何题恰好对 2 道,此时有 C6 C5 =150 种情况; 5 1 (4)代数题恰好对 5 道,几何题仅对 1 道,此时有 C6 C5 =30 种情况; 6 0 (5)代数题全对,几何题全错,此时有 C6 C5 =1 种情况.

由分类计数原理所有可能的答题情况有 456 种.


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