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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第9节

[课堂练通考点] 1.(2013· 福州质检)已知随机变量 X 服从正态分布 N(μ,σ2),且 P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 0.954 4,P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,若 μ=4,σ=1,则 P(5<X<6)=( A.0.135 8 C.0.271 6 解析:选 B 0.135 9.故选 B. 2.从 1,2,3,4,5 中选 3 个数,用 ξ 表示这 3 个数中最大的一个,则 E(ξ)=( A.3 C.5 B.4.5 D.6 1 3 6 ,P(ξ=4)= ,P(ξ=5)= .故 10 10 10 ) B.0.135 9 D.0.271 8 0.954 4-0.682 6 1 由题意知,P(5<X<6)= [P(2<X≤6)-P(3<X≤5)]= = 2 2 ) 解析:选 B 由题意知,ξ 只能取 3,4,5.则 P(ξ=3)= 1 3 6 E(ξ)= ×3+ ×4+ ×5=4.5. 10 10 10 ?1?A出现?, ? 3.设一随机试验的结果只有 A 和 A ,且 P(A)=p,令随机变量 X=? 则 ?0?A不出现?, ? X 的方差 D(X)等于( A.p C.-p(1-p) ) B.2p(1-p) D.p(1-p) 解析:选 D X 服从两点分布,故 D(X)=p(1-p). 4.随机变量 X 的分布列为 X P 且 E(X)=1.1,则 D(X)=________. 1 3 1 1 1 3 解析:由分布列的性质得 +n+ =1,所以 n= .又 E(X)=0× +1× +m× =1.1, 5 10 2 5 2 10 1 1 3 解得 m=2.所以 D(X)=(0-1.1)2× +(1-1.1)2× +(2-1.1)2× =0.49. 5 2 10 答案:0.49 5.(2014· 昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30 天)的日最高气温的统计表如 下: 日最高气温 t≤22 22<t≤28 28<t≤32 t>32 0 1 5 1 n m 3 10 t(单位:℃) 天数 6 12 Y Z 由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y 和 Z 数据不清楚,但气象部门提供的资料显示, 六月份的日最高气温不高于 32℃的频率为 0.9. 某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温 t(单位:℃)对西瓜的销售影响如 下表: 日最高气温 t(单位:℃) 日销售额 X (单位:千元) (1)求 Y,Z 的值; (2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差; (3)在日最高气温不高于 32℃时,求日销售额不低于 5 千元的概率. 解:(1)由已知得:P(t≤32)=0.9, ∴P(t>32)=1-P(t≤32)=0.1, ∴Z=30×0.1=3, Y=30-(6+12+3)=9. 6 12 (2)P(t≤22)= =0.2,P(22<t≤28)= =0.4, 30 30 9 3 P(28<t≤32)= =0.3,P(t>32)= =0.1, 30 30 ∴六月份西瓜日销售额 X 的分布列为 X P 2 0.2 5 0.4 6 0.3 8 0.1 t≤22 22<t≤28 28<t≤32 t>32 2 5 6 8 ∴E(X)=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5, D(X)=(2-5)2×0.2+(5-5)2×0.4+(6-5)2×0.3+(8-5)2×0.1=3. (3)∵P(t≤32)=0.9,P(22<t≤32)=0.4+0.3=0.7, ∴由条件概率得:P(X≥5|t≤32)=P(22<t≤32|t≤32)= [课下提升考能] 第Ⅰ卷:夯基保分卷 1.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是 0.4,则此人三次上班途中 遇红灯的次数的期望为( A.0.4 C.0.43 ) B.1.2 D.0.6 P?22<t≤32? 0.7 7 = = . 0.9 9 P?t≤32? 解析:选 B ∵途中遇红灯的次数 X 服从二项分布,即 X~B(3,0.4),∴E(X)=3×0.4 =1.2. 2.(2014· 衡水模拟)若 ξ~B(n,p)且 E(ξ)=6,D(ξ)=3,则 P(ξ=1)的值为( A.3· 2 C.2 -2 ) B.3· 2 D.2 -10 -4 -8 1 ?1?12= 3 解析:选 B E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3?p= ,n=12,P(ξ=1)=C1 12 2 ? ? 210. 2 3.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其他得分情况),则 ab 的最大 值为( 1 A. 48 1 C. 12 ) 1 B. 24 1 D. 6 解析:选 D 设投篮得分为随机变量 X,则 X 的分布列为 X P 3 A 2 b 0 c 1 1 1 E(X)=3a+2b=2≥2 3a×2b,所以 ab≤ ,当且仅当 3a=2b 即 a= ,b= 时,等号 6 3 2 成立. 4.(2013· 惠州一模)设随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,4),若 P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则 a=( ) A.3 C.5 5 B. 3 7 D. 3 解析:选 D 因为 ξ 服从正态分布 N(3,4),P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),所以 2a-3+a+2 7 =6,a= . 3 5.随机变量 ξ 的分布列如下: ξ P 1 A 2 b 3 c 5 其中 a,b,c 成等差数列.若 E(ξ)= ,则 D(ξ)的值是________. 3 a+b+c=1, ? ?2b=a+c, 解析: 根据已知条件得, ? , ?a+2b+3c=5 ? 3 2 5 1 1 1 1 1- ? 解得 b= , c= , a= .∴D(ξ)= ×? 3? 3 6 2 2 ? 5 5

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