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2014-2016年全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案


高二数学专题学案

圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分) 1、 (2016 全国Ⅰ卷) (20) (本小题满分 12 分) 设圆 x ? y ? 2x ?15 ? 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B
2 2

作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (I)证明 EA ? EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (II)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求 四边形 MPNQ 面积的取值范围.

1

高二数学专题学案

2、 (2015 全国Ⅰ卷) (14)一个圆经过椭圆 为 3、 (2014 全国Ⅰ卷)

x2 y 2 ? ? 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准方程 16 4


x2 y 2 3 20.(本小题满分 12 分)已知点 A (0,-2) ,椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , F 是椭圆 a b 2
的焦点,直线 AF 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

2 3 , O 为坐标原点. 3

2

高二数学专题学案

4、 (2016 山东卷)(21)(本小题满分 14 分) 平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: F 是 C 的一个顶点. (I)求椭圆 C 的方程; (II)设 P 是 E 上的动点,且位于第一象限,E 在点 P 处的切线 l 与 C 交与不同的两点 A,B,线段 AB 的中 点为 D,直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. (i)求证:点 M 在定直线上; (ii)直线 l 与 y 轴交于点 G,记 ? PFG 的面积为 S1 , ? PDM 的面积为 S2 ,求 时点 P 的坐标.

x2 y 2 ? ? 1? a>b>0 ? a 2 b2

的离心率是

3 ,抛物线 E: x2 ? 2 y 的焦点 2

S1 的最大值及取得最大值 S2

3

高二数学专题学案

5、 (2015 山东卷) (20) (本小题满分 13 分)平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

的离心率为

3 ,左、右焦点分别是 F1 , F2 ,以 F1 为圆心,以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心,以 1 为半径的 2

圆相交,交点在椭圆 C 上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1 ,P 为椭圆 C 上的任意一点,过点 P 的直线 y ? kx ? m 交椭圆 E 于 A,B 两 4a 2 4b 2

点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. (ⅰ)求

| OQ | 的值; (ⅱ)求 ?ABQ 面积最大值. | OP |

4

高二数学专题学案

圆锥曲线部分高考试题汇编(双曲线部分) x2 y2 1、 (2016 全国Ⅰ卷) (5)已知方程m2+n–3m2–n=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的 取值范围是( (A)(–1,3) ) (B)(–1, 3) (C)(0,3) (D)(0, 3)

x2 ? y 2 ? 1上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦点, 2、 (2015 全国Ⅰ卷) (5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 2



????? ????? MF1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是(
3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3



(A) (-

(B) (-

3 3 , ) 6 6
2 3 2 3 , ) 3 3

( C) (?

(D) (?

3、 (2014 全国Ⅰ卷)4. 已知 F 是双曲线 C : x2 ? my 2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近 线的距离为( )

A. 3

B .3

C . 3m

D . 3m

4、 (2016 山东卷) (13)已知双曲线 E1:

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0) ,若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上, a 2 b2
.

AB,CD 的中点为 E 的两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则 E 的离心率是_______ 5、 (2015 山东卷)(15)平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线与抛物线 a 2 b2
.

C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 交于点 O, A, B ,若 ?OAB 的垂心为 C2 的焦点,则 C1 的离心率为
6、 (2014 山东卷) (10)已知 a ? b ,椭圆 C1 的方程为

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 ,C1 ,双曲线 的方程为 C 2 a 2 b2 a 2 b2
) (D) 2 x ? y ? 0

与 C2 的离心率之积为 ( A) x ? 2 y ? 0

3 ,则 C2 的渐近线方程为( 2
(B) 2 x ? y ? 0

(C) x ? 2 y ? 0

5

高二数学专题学案

圆锥曲线部分高考试题汇编(抛物线部分) 1、 (2016 全国Ⅰ卷) (10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已知 |AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为( (A)2 (B)4 (C)6 ) (D)8

2、 (2015 全国Ⅰ卷) (20) (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y=

x2 与直线 y ? kx ? a ( a >0)交与 M,N 两点, 4

(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。

6

高二数学专题学案

3、 (2014 全国Ⅰ卷)10. 已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与

??? ? ??? ? C 的一个焦点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =(
A.



7 2

B.

5 2

C .3

D .2

4、 (2014 山东卷) (21) (本小题满分 14 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , A 为 C 上异于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交 C 于另 一点 B ,交 x 轴的正半轴于点 D ,且有 | FA |?| FD | .当点 A 的横坐标为 3 时, ?ADF 为正三角形. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l1 // l ,且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E , (ⅰ)证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标; (ⅱ) ?ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.

7

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?2x ? y ? 2 ? 0 ? 1、(2013 山东卷)(6)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不等式组: ? x ? 2y ? 1 ? 0 ,所表示的区域上一动 ? 3x ? y ? 8 ? 0 ?
点,则直线 OM 斜率的最小值为( (A)2 (B)1 ) (C) ?

1 3

(D) ?

1 2


2、(2013 山东卷)(7)给定两个命题 p、q,若﹁p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是﹁q 的 ( (A)充分而不必条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3、(2013 山东卷)(11)抛物线 C1:y=

x2 1 2 ? y 2 ? 1的右焦点的连线交 x (p>0)的焦点与双曲线 C2: 3 2p


C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p= (

A.

3 16

B.

3 8

C.

2 3 3

D.

4 3 3

4、(2013 山东卷)(12)设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当 为( (A)0 ) (B)1 (C)

xy 2 1 2 取得最大值时, ? ? 的最大值 z x y z

9 4

(D)3
3

5、 (2012 山东卷 3) 设 a>0 a≠1 ,则“函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ” ,是“函数 g(x)=(2-a) x 在 R 上是增函数”的( A 充分不必要条件 C 充分必要条件 ) B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

6、 (2012 山东卷) (10)已知椭圆 C:

的离心率为

,双曲线 x? -y? =1 的渐近线与 )

椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 c 的方程为(

x2 y 2 2 2 7、 (2011 山东卷) (8)已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C : x ? y ? 6 x ? 5 ? 0 a b
相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 A.

x2 y 2 ? ?1 5 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5

C.

x2 y 2 ? ?1 3 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 3

8

高二数学专题学案

圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分)答案 1、 【答案】 (Ⅰ)

x2 y 2 ? ? 1( y ? 0 ) (II) [12,8 3 ) 4 3

试题分析:利用椭圆定义求方程; (II)把面积表示为关于斜率 k 的函数,再求最值。 试题解析: (Ⅰ)因为 | AD |?| AC | , EB // AC ,故 ?EBD ? ?ACD ? ?ADC , 所以 | EB |?| ED | ,故 | EA | ? | EB |?| EA | ? | ED |?| AD | .
2 2 又圆 A 的标准方程为 ( x ? 1) ? y ? 16 ,从而 | AD |? 4 ,所以 | EA | ? | EB |? 4 .

由题设得 A(?1,0) , B(1,0) , | AB |? 2 ,由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为:

x2 y 2 ? ? 1 ( y ? 0 ). 4 3

考点:圆锥曲线综合问题
9

高二数学专题学案

2、试题分析:设圆心为( a ,0) ,则半径为 4? | a | ,则 (4 ? | a|) 2 ? | a| 2 ? 2 2 ,解得 a ? ? 为 (x ? ) ? y ?
2 2

3 ,故圆的方程 2

3 2

25 . 4

考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程。 3、

4、 【答案】 (Ⅰ) x 2 ? 4 y 2 ? 1;(Ⅱ) (i)见解析; (ii)

S1 9 2 1 的最大值为 ,此时点 P 的坐标为 ( , ) S2 4 2 4

10

高二数学专题学案

m2 m2 ? m( x ? m) ,即 y ? m x ? 所以直线 l 的斜率为 m ,其直线方程为 y ? . 2 2

11

高二数学专题学案

(2)由(1)知直线 l 的方程为 y ? m x ?

m2 , 2

令 x ? 0得 y ? ?

m2 m2 ), ,所以 G (0,? 2 2

又 P(m,

m2 1 2m 3 ? m2 ), F ( ,0), D ( 2 , ), 2 2 4m ? 1 2(4m 2 ? 1)
1 1 1 m(2m 2 ? 1) 2 | GF | m ? m(m 2 ? 1) , S 2 ? | PM | ? | m ? x0 |? , 2 4 2 8(4m 2 ? 1)

所以 S1 ?

S S1 2(4m 2 ? 1)(m 2 ? 1) (2t ? 1)(t ? 1) 1 1 ? ? 2 ? ?2, 所以 ,令 t ? 2m 2 ? 1 ,则 1 ? ? 2 2 2 S2 t S2 t t (2m ? 1)

考点:椭圆方程;直线和抛物线的关系;二次函数求最值;运算求解能力. 5 、解析: (Ⅰ)由椭圆 C :

3 c 3 x2 y 2 2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 可知 e ? ? ,而 a ? b ? c 则 2 2 a b a 2

a ? 2b, c ? 3b ,左、右焦点分别是 F1 (? 3b,0), F2 ( 3b,0) ,
圆 F1 : ( x ? 3b)2 ? y 2 ? 9, 圆 F2 : ( x ? 3b)2 ? y 2 ? 1, 由两圆相交可得 2 ? 2 3b ? 4 ,即 1 ? 3b ? 2 ,

4 2 2 2 ? 交点 ( , ? 1? ( ) ) ,在椭圆 C 上,则 2 3b ? 4b 2 3b 3b
2 整理得 4b ? 5b ? 1 ? 0 ,解得 b ? 1, b 2 ?
4 2

1? (

2 ? 3b) 2 3b ?1, b2

1 (舍去) 4

故 b ? 1, a ? 4, 椭圆 C 的方程为
2 2

x2 ? y 2 ? 1. 4

(Ⅱ) (ⅰ)椭圆 E 的方程为

x2 y 2 ? ?1, 16 4
12

高二数学专题学案

设点 P( x0 , y0 ) ,满足

x0 2 y ? y0 2 ? 1 ,射线 PO : y ? 0 x( xx0 ? 0) , 4 x0

(?2 x0 ) 2 ? (?2 y0 ) 2 x2 y 2 | OQ | ? ? 1 可得点 Q(?2 x0 , ?2 y0 ) ,于是 代入 ? ? 2. 16 4 | OP | x0 2 ? y0 2
(ⅱ)点 Q(?2 x0 , ?2 y0 ) 到直线 AB 距离等于原点 O 到直线 AB 距离的 3 倍:

d?

| ?2kx0 ? 2 y0 ? m | 1? k
2

?3

|m| 1? k 2

? y ? kx ? m ? 2 ,得 x2 ? 4(kx ? m)2 ? 16 ,整理得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8kmx ? 4m2 ?16 ? 0 ?x y2 ?1 ? ? ?16 4

? ? 64k 2m2 ?16(4k 2 ? 1)(m2 ? 4) ? 16(16k 2 ? 4 ? m2 ) ? 0
| AB |? 1? k 2 16(16k 2 ? 4 ? m2 ) 2 1 ? 4k

1 1 | m| | m | 16k 2 ? 4 ? m2 2 2 S? ? | AB | d ? ? 3 ? ? 4 16k ? 4 ? m ? 6 2 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 m2 ? 16k 2 ? 4 ? m2 ? 6? ? 12 ,当且仅当 | m |? 16k 2 ? 4 ? m2 , m2 ? 8k 2 ? 2 等号成立. 2 2(4k ? 1)
x2 ? y 2 ? 1有交点 P,则 而直线 y ? kx ? m 与椭圆 C: 4

? y ? kx ? m 2 2 2 2 2 有解,即 x ? 4(kx ? m) ? 4,(1 ? 4k ) x ? 8kmx ? 4m ? 4 ? 0 有解, ? 2 2 x ? 4 y ? 4 ?
其 判 别 式 ?1 ? 64k 2m2 ?16(1 ? 4k 2 )(m2 ?1) ? 16(1 ? 4k 2 ? m2 ) ? 0 , 即 1 ? 4k ? m , 则 上 述
2 2

m2 ? 8k 2 ? 2 不成立,等号不成立,
设t ?

|m| 1 ? 4k 2
2

? (0,1] ,则 S? ? 6
2

| m | 16k 2 ? 4 ? m2 ? 6 (4 ? t )t 在 (0,1] 为增函数, 1 ? 4k 2

于是当 1 ? 4k ? m 时 S? max ? 6 (4 ?1) ?1 ? 6 3 ,故 ?ABQ 面积最大值为 12.

13

高二数学专题学案

圆锥曲线部分高考试题汇编(双曲线部分)答案 1、【答案】A 【解析】由题意知:双曲线的焦点在 x 轴上,所以 m ? n ? 3m ? n ? 4 ,解得: m ? 1 ,因为方程
2 2 2

?1 ? n ? 0 ?n ? ?1 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,所以 ? ,解得 ? ,所以 n 的取值范围是 ? ?1,3? ,故选 A. 1? n 3 ? n n ? 3 3 ? n ? 0 ? ?
考点:双曲线的性质 2、

考点:向量数量积;双曲线的标准方程 3、A 4、 【答案】2 试题分析:易得 A(c,

b2 b2 2b2 ) , B(c, ? ) ,所以 | AB |? , | BC |? 2c ,由 2 AB ?3 BC , c2 ? a 2 ? b2 a a a
1 (舍去) ,所以离心率为 2. 2

得离心率 e ? 2 或 e ? ?

考点:把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键. 5、解析: C1 :

x2 y 2 2 pb 2 pb2 2 pb 2 pb2 b y ? ? x ? ? 1( a ? 0, b ? 0) A ( , ), B ( ? , 2 ) 的渐近线为 ,则 a a 2 b2 a a2 a a

2 pb2 p ? 2 2 2 2 2 p 2 a 2 ? a ,即 b ? 5 , c ? a ? b ? 9 , e ? c ? 3 . C2 : x ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F (0, ) ,则 k AF ? 2 pb 2 a2 4 a2 a2 4 a 2 b a
6、 【答案】A

c2 a2 ? b2 2 c2 a2 ? b2 , e2 ? 2 ? , 【解析】? e1 ? 2 ? a a2 a a2
2

? (e1e2 ) 2 ?

2 a4 ? b4 3 b ? ? ?? 4 2 a 4 a

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圆锥曲线部分高考试题汇编(抛物线部分)答案 1、 【答案】B【解析】 试题分析:如图,设抛物线方程为 y ? 2 px ,圆的半径为 r, AB, DE 交 x 轴于 C , F 点,则 AC ? 2 2 ,
2

即 A 点纵坐标为 2 2 ,则 A 点横坐标为

4 4 2 2 2 2 ,即 OC ? ,由勾股定理知 DF ? OF ? DO ? r , p p

p 4 AC 2 ? OC 2 ? AO2 ? r 2 ,即 ( 5)2 ? ( )2 ? (2 2)2 ? ( )2 ,解得 p ? 4 ,即 C 的焦点到准线的距离为 2 p
4,故选 B.考点:抛物线的性质

2、 【答案】 (Ⅰ) ax ? y ? a ? 0 或 ax ? y ? a ? 0 (Ⅱ)存在 试题分析: (Ⅰ)先求出 M,N 的坐标,再利用导数求出 M,N.(Ⅱ)先作出判定,再利用设而不求思想即将

y ? kx ? a 代入曲线 C 的方程整理成关于 x 的一元二次方程,设出 M,N 的坐标和 P 点坐标,利用设而不求
思想,将直线 PM,PN 的斜率之和用 a 表示出来,利用直线 PM,PN 的斜率为 0,即可求出 a , b 关系,从而找 出适合条件的 P 点坐标. 试题解析: (Ⅰ)由题设可得 M (2 a , a) , N (?2 2, a) ,或 M (?2 2, a) , N (2 a , a) . ∵ y? ?

1 x2 x ,故 y ? 在 x = 2 2a 处的到数值为 a ,C 在 (2 2a, a) 处的切线方程为 2 4

y ? a ? a ( x ? 2 a ) ,即 ax ? y ? a ? 0 .
故y?

x2 在 x =- 2 2a 处的到数值为- a ,C 在 (?2 2a, a) 处的切线方程为 4

y ? a ? ? a ( x ? 2 a ) ,即 ax ? y ? a ? 0 .
故所求切线方程为 ax ? y ? a ? 0 或 ax ? y ? a ? 0 . ??5 分 (Ⅱ)存在符合题意的点,证明如下: 设 P(0,b)为复合题意得点, M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,直线 PM,PN 的斜率分别为 k1 , k2 .
15

高二数学专题学案

将 y ? kx ? a 代入 C 得方程整理得 x ? 4kx ? 4a ? 0 .
2

∴ x1 ? x2 ? 4k , x1 x2 ? ?4a . ∴ k1 ? k2 ?

y1 ? b y2 ? b 2kx1 x2 ? (a ? b)( x1 ? x2 ) k ( a ? b) = = . ? a x1 x2 x1 x2

当 b ? ? a 时,有 k1 ? k2 =0,则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补, 故∠OPM=∠OPN,所以 P(0, ?a) 符合题意. ??12 分

考点:抛物线的切线;直线与抛物线位置关系;探索新问题;运算求解能力。 3、B

p ,0 ) . 2 p ? 2t 设,则 FD 的中点为 ( ,0). 4
4、解: (I)由题意知 F (

? FA ? FD ,由抛物线的定义知 3 ?
解得 t ? 3 ? p或t ? ?3 (舍去) 由

p p ? t? , 2 2

p ? 2t ? 3, 解得 p ? 2. 4
2

所以抛物线 C 的方程为 y ? 4 x . (II) (i)由(I)知 F (1,0) 设 A( x0 , y0 )( x0 y0 ? 0), D( xD ,0)( xD ? 0),

? FA ? FD ,? xD ? 1 ? x0 ? 1 ,
由 xD ? 0 得 xD ? x0 ? 2,? D( x0 ? 2,0). 所以直线 AB 的斜率 k AB ? ? 因为直线 l1 与直线 AB 平行, 所以设直线 l1 的方程为 y ? ? 代入 y ? 4 x ,得 y ?
2

y0 . 2

y0 x?b , 2

2

8 8b y? ? 0, y0 y0
16

高二数学专题学案

由题意得 ? ?

64 32b 2 ? ? 0, 得 b ? ? . 2 y0 y0 y0

设 E ( x E , y E ) ,则 y E ? ?

4 4 , xE ? 2 . y0 y0

4 ? y0 y E ? y0 y0 4y 2 当 y0 ? 4 时, k ? ?? ? 2 0 , 2 x E ? x0 y0 ? 4 4 y0 ? 2 4 y0
2 由 y0 ? 4x ,整理得 y ?

4 y0 ( x ? 1) , 2 y0 ?4

直线 AE 恒过点 F (1,0).
2 当 y0 ? 4 时,直线 AE 的方程为 x ? 1 ,过点 F (1,0).

所以 直线 AE 过定点 F (1,0). (ii)由(i)得直线 AE 过焦点 F (1,0).

? AE ? AF ? PF ? ( x0 ? 1) ? (
设直线 AE 的方程为 x ? my ? 1,

1 1 ? 1) ? x0 ? ? 2. x0 x0

因为点 A( x0 , y0 ) 在直线 AE 上,? m ?

x0 ? 1 . y0
y0 ( x ? x0 ), 2

设 B( x1 , y1 ) ,直线 AB 的方程为 y ? y 0 ? ?

? y 0 ? 0,? x ? ?

2 y ? 2 ? x0 , y0
2

代入抛物线方程,得: y ?

8 y ? 8 ? 4 x0 ? 0. y0

? y0 ? y1 ? ?

8 8 4 , y1 ? ? y0 ? , x1 ? ? x0 ? 4. y0 y0 x0

所以点 B 到直线 AE 的距离为

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高二数学专题学案

d?

4 8 ? x 0 ? 4 ? m( y 0 ? ) ? 1 x0 y0 1 ? m2

?

4( x0 ? 1) x0

? 4( x0 ?

1 x0

).

则 ?ABC 的面积 S ?

1 1 1 ? 4( x0 ? )(x0 ? ? 2) ? 16, 2 x0 x0

当且仅当

1 ? x0 ,即 x0 ? 1 时等号成立. x0

所以 ?ABC 的面积的最小值为 16.

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高二数学专题学案

1、 【解析】作出可行域如图,由图象可知当 M 位于点 D 处时,OM 的斜率最 小。 由? 选 C.

? x ? 2y ? 1 ? 0 ? x ? 3 ?1 1 ?? , 得? , 即 D3 ,( ) 1 ? ,此时 OM 的斜率为 3 3 ?3x ? y ? 8 ? 0 ? y ? ?1

2、 【解析】因为﹁p 是 q 的必要而不充分条件,所以﹁q 是 p 的必要而不充分条件,即 p 是﹁q 的充分而 不必要条件,选 A.

3、【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为 y ?

p 3 x 。抛物线的焦点为 F (0, ) ,双曲线的 2 3

x0 2 1 3 1 3 右焦点为 F2 (2,0) . y ' ? x ,所以在 M ( x0 , ) 处的切线斜率为 ,即 x0 ? ,所以 p 3 2p p 3

p p p ? ? 0 p 3 3 p 6 2 ,即 p ? 4 3 , 2 x0 ? p ,即三点 F (0, ) , F2 (2,0) , M ( p, ) 共线,所以 ? 2 3 3 6 3 0?2 3 p 3
选D
4 、 【 解 析 】 由

x2 ? 3xy ? 4 y 2 ? z ? 0





z ? x2 ? 3xy ? 4 y 2







xy xy 1 x 4y 1 ? 2 ? ,即 x ? 2 y 时取等号此 时 ? ? 1 ,当且仅当 ? 2 x 4 y z x ? 3 xy ? 4 y y x x 4 y ? ?3 2 ? ?3 y x y x

z ? 2 y2 , (

xy 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 ) max ? 1 . ? ? ? ? ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) z x y 2y x y z 2 y y xy y

1 1 ?1? 2y 2y 2 ? 4( ) ? 1 ,故选 B. 2
3 5、解析:p: “函数 f(x)= ax 在 R 上是减函数 ”等价于 0 ? a ? 1 ;q: “函数 g(x)=(2-a) x 在 R 上是增函数”

等价于 2 ? a ? 0 ,即 0 ? a ? 2, 且 a≠1,故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 答案选 A。

19

高二数学专题学案

6 、 解 析 : 双 曲 线 x? -y?= 1 的 渐 近 线 方 程 为 y ? ? x , 代 入

可得

x2 ?

a 2b 2 3 4 2 , S ? 4 x 2 ? 16 ,则 a 2b 2 ? 4(a 2 ? b 2 ) ,又由 e ? 可得 a ? 2b ,则 b ? 5b , 2 2 2 a ?b
2 2

x2 y2 ? ? 1 ,答案应选 D。 于是 b ? 5, a ? 20 。椭圆方程为 20 5
7、解析:圆 C : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 , c ? 3, 而

3b ? 2 ,则 b ? 2, a2 ? 5 ,答案应选 A。 c

20


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