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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第7章 立体几何 第3节


[课堂练通考点] 1.对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α,使得( A.a?α,b?α C.a⊥α,b⊥α B.a?α,b∥α D.a?α,b⊥α ) 解析:选 B 不相交的直线 a,b 的位置有两种:平行或异面.当 a,b 异面时,不存在 平面 α 满足 A,C;又只有当 a⊥b 时,D 才可能成立. 2.如图,ABCDA1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交 平面 AB1D1 于点 M,则下列结论正确的是( A.A,M,O 三点共线 B.A,M,O,A1 不共面 C.A,M,C,O 不共面 D.B,B1,O,M 共面 解析:选 A 连接 A1C1,AC,则 A1C1∥AC,所以 A1,C1,C,A 四点共面, 所以 A1C?平面 ACC1A1, 因为 M∈A1C, 所以 M∈平面 ACC1A1, 又 M∈平面 AB1D1,所以 M 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上,同 理 O 在平面 ACC1A1 与平面 AB1D1 的交线上, 所以 A, M, O 三点共线. 故 选 A. 3.如图是某个正方体的侧面展开图, l1, l2 是两条侧面对角线, 则在正方体中, l1 与 l2( A.互相平行 B.异面且互相垂直 π C.异面且夹角为 3 π D.相交且夹角为 3 解析:选 D 将侧面展开图还原成正方体如图所示,则 B,C 两点重 合.故 l1 与 l2 相交,连接 AD,则△ ABD 为正三角形,所以 l1 与 l2 的夹 π 角为 .故选 D. 3 4.设 a,b,c 是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ②若 a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则 a,c 也是异面直线; ) ) ③若 a 和 b 相交,b 和 c 相交,则 a 和 c 也相交; ④若 a 和 b 共面,b 和 c 共面,则 a 和 c 也共面. 其中真命题的个数是________. 解析:∵a⊥b,b⊥c, ∴a 与 c 可以相交、平行、异面,故①错. ∵a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 可能异面、相交、平行,故②错. 由 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 可以异面、相交、平行,故③错. 同理④错,故真命题的个数为 0. 答案:0 5.(2013· 银川模拟)如图所示,在正方体 ABCD (1)求 A1C1 与 B1C 所成角的大小; (2)若 E,F 分别为 AB,AD 的中点,求 A1C1 与 EF 所成角的大小. 解析: (1)如图, 连接 AC, AB1, 由 ABCD A1B1C1D1 是正方体, 知 AA1C1C 为平行四边形,所以 AC∥A1C1,从而 B1C 与 AC 所成的角就是 A1C1 与 B1C 所成的角.由 AB1=AC=B1C 可知∠B1CA=60° , 即 A1C1 与 B1C 所成角为 60° . (2)如图,连接 BD,由 AA1∥CC1,且 AA1=CC1 可知 A1ACC1 是平行四边形,所以 AC ∥A1C1. 即 AC 与 EF 所成的角就是 A1C1 与 EF 所成的角. 因为 EF 是△ABD 的中位线,所以 EF∥BD. 又因为 AC⊥BD,所以 EF⊥AC,即所求角为 90° . [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.若空间三条直线 a,b,c 满足 a⊥b,b∥c,则直线 a 与 c( A.一定平行 C.一定是异面直线 解析:选 D ∵a⊥b,b∥c,∴a⊥c. 2. (2014· 聊城模拟)对于

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