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2012年第29届全国中学生高中物理竞赛复赛试卷及评分标准


2012 年第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷及评分标准 本卷共 8 题,满分 160 分。 一、 (17 分)设有一湖水足够深的咸水湖,湖面宽阔而平静,初始时将一体积很小的匀质 正立方体物块在湖面上由静止开始释放,释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖 水密度为 ? ;物块边长为,密度为 ? ' ,且 ? ' ? ? 。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情 况下,求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 1 二、 (23 分)设想在地球赤道平面内有 一垂直于地 面延伸到太空的轻质电梯, 电梯顶端可超过 地球的同步 R 这种所谓的 卫星高度 (从地心算起) 延伸到太空深处。 太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫 星,其发射 方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到 某高度,然 后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出 去。 1、设在某次发射时,卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升,该卫星在上升到 0.80 R 处意外 地和太空电梯脱离(脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零)而进入太空。 (1)论证卫星脱落后不会撞击地面。 (2)如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇,即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从 脱落时刻起,在 0~12 小时及 12~24 小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性。 2、如果太空电梯地点位于东经 110 度处,在太空电梯上离地心距离为 R X 处有一卫星从电梯 脱落(脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零) ,脱落后该卫星轨道刚好能和赤 道某处相切,而使卫星在该点着地,试求卫星着地点的经度。提示:此问要用数值方法求解高 次方程。 已 知 : 地 球 质 量 力作用。 M ? 6.0 ?1024 kg , 半 径 Re ? 6.4 ?106 m 的 球 体 ; 引 力 恒 量 G ? 6.7 ?10?11 N ? m2 ? kg ?2 ;地球自转周期 Te ? 24 小时;假设卫星与太空电梯脱落后只受地球引 2 三、 (25 分) 如图所示, 两根刚性轻杆 AB 和 BC 在 接在一起, AB 延长线与 BC 的夹角 ? 为锐角,杆 BC 长为 l cos ? 。在杆的 A 、 B 和 C 三点各固连一质量均 构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上,桌 定的光滑竖直挡板,杆 AB 延长线与挡板垂直。现使该 为 v0 、方向沿 AB 的速度向挡板平动。在某时刻,小 碰撞,碰撞结束时球 C 在垂直于挡板方向的分速度为 挡板不粘连。若使球 C 碰撞后,球 B 先于球 A 与挡板 ? 应满足的条件。 B 段牢固粘 长为,杆 AB 为 m 的小球, 面上有一固 系统以大小 球 C 与挡板 零, 且球 C 与 相碰,求夹角 3 四、 (21 分)如图所示,虚线小方框是由 2n 个电容器 联成的有限网络;虚线大方框是并联的两个相同的无限网 络,此无限网络的结构是:从左到中间,每个电容器的右 极板与两个电容器的左极板相连, 直至无穷; 从中间到右, 每两个电容器的右极板与一个电容器的左极板相连,直至 联接到一个电容器为止。网络中的所有电容器都是完全相 同的平行板真空电容器, 其极板面积为 S , 极板间距为 d ( d ?? S ) 。整个电容网络体系与一内电阻可忽略不计 的电池连接,电池电动势恒定、大小为。忽略电容器的边缘效应,静电力常量已知。 1、若将虚线小方框中标有的电容器的右极板缓慢地向右拉动,使其两极板的距离变为,求在 拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功。 2、在电容器两极

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