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人教版2017高中(必修一)数学2.2.2对数函数及其性质ppt课件_图文

第二章 基本初等函数(Ⅰ) §2.2.2 对数函数及其性质(二) 复习:对数函数 y ? log a x 的图象与性质 a>1 3 3 2.5 0<a<1 2.5 2 1.5 2 1.5 图 象 1 -1 1 1 1 1 0.5 0.5 0 -0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 0 1 -0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 -2.5 -2.5 定义域: x∈(0,+∞) 函 数 性 质 值域 : y ? ( ??, ?? ) 过点(1,0),即当x=1时,y=0 x ? (0,1) ? y ? 0 x ? (0,1) ? y ? 0 x ? (1,??) ? y ? 0 x ? (1,??) ? y ? 0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 例1. 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 25 和 log 27 (2) log 0.35 和 log 0.37 (3) log a5 和 log a7 (a>0且a≠1) (1)log 25 与log 27 解:考察对数函数 y = log 2x, 底数2>1,所以在(0,+∞)上是增函数, 由图象观察: y log 27 log 25 0 1 5 7 x y ? log2 x 得到:log 25<log 27 (2)log 0.35 与 log 0.37 解:考察对数函数 y = log y x, 底数为0.3, 即0<0.3<1,所以在(0,+∞)上是减函数, 由图 象观察: 0.3 y = log 0.3 x 0 log 0.35 log 0.37 1 5 7 x 得到:log 0.35>log 0.37 (3)log a5 与log a7 ( a>0 且 a≠1 ) 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还 是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大? 因此需要对底数a进行讨论: y y x 0 1 0 1 x 当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,故 log a5<log a7 当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,故 log a5>log a7 总 结 1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小. 2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类 讨论. 例2:比较下列各组数中两个值的大小: log 6 7 > log 6 6 = 1 log 7 6 < log 7 7 = 1 log 6 7 > log 7 6 log 3 2 > log 3 1 = 0 log 2 0.8 < log 2 1 = 0 log 3 2 > log 2 0.8 总 结 当底数不相同,真数也不相同时,利用“介值法” 常需引入中间值0或1(各种变形式). 例3:比较下列各组数中两个值的大小: log 2 7 与 log 5 7 解:∵ 1> log 7 5 > log 7 2 >0 log 2 7 log 5 7 y y ? log2 x y ? log5 x 1 1 ? ? log 7 2 log 7 5 o 1 7 x 总 结 ∴ log 2 7 > log 5 7 1.利用换底公式的运算,取倒数后转化为同底 问题. 2.当底数不相同,真数相同时,利用图象判断大小 . 小结:两个对数比较大小 (一)同底数比较大小 1.当底数确定时,则可由函数的 单调性直接进行判断; 2.当底数不确定时,应对底数进 行分类讨论。 (二)同真数比较大小 1.通过换底公式; 2.利用函数图象。 (三)若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。 例1:解方程 (1)log2(2-x)=log2(x-1)+1 X=4/3 利用对数的性质,注意函数的定义域 (2)32x+1-13×3x-10=0 X=log35 利用指数的性质换元转化为二次方程来求 化归思想:转化为熟悉的方程来解 例 2:解不等式 (1) 0 ? log 1 利用函数的单调性, 结合函数的图象考虑 x ?1? x? (1/2,1) 2 先将数字用对数形式表示,再利用函数的单调性求解 1 ? 1 ,则求 a 的范围。 (2) log a 3 1/3<a<1 (1)1<a<b (3)0<b<1<a (3)若 log a 5 ? logb 5 则比较 a , b 的大小 要注意数形结合 (2)0<a<b<1 在指数函数 y ? 2 中, x 为自变量, y 为因 变量。如果把 y 当成自变量,x 当成因变量,那 x 探 究: 么 x 是 y 的函数吗?如果是,那么对应关系是 什么?如果不是,请说明理由。 y=2x ? x ? log2 y y ?? 0, ??? x?R 指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=log2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数. 一般地,指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数 y=logax (x∈(0,+∞)) 互为反函数. ? y ? log 2 x x ??0, ??? y?( ) 1 x 2 Y 5 Y=2x Y=X ● ● 4 3 2 ● ● 1● ● ● Y=log2x -1 O -1 ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 X -2 y ? log 1 x 同底指数函数与对数函数的关系 y ? loga x 与 y ? a x 的图象关于 直线 y ? x 对称。 f?x? = 2x log ?x? log ?2? 3 4 f?x? = g?x? = 0.5 x log ?x? log ?0.5 ? y ? ax (0 ? a ? 1) 4 ?x? = 3 2 2 y ?

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