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高中数学 2.2算法的基本结构及设计 循环结构教学设计 北师大版必修3


第三课时
1.教学目标

2.2 算法的基本结构及设计

——循环结构 根据新课标的要求和学生的认知特点,确定本节课的学习目标。 (1)知识与技能 学生能理解循环结构概念;把握循环结构的三要素:循环的初始状态、循环体、循环 的终止条件; 能识别和理解循环结构的框图以及功能; 能运用循环结构设计程序框图以解决 简单的问题。 (2)过程与方法 通过由实例对循环结构的探究与应用过程,培养学生的观察类比,归纳抽象能力;参 与运用算法思想解决问题的过程,逐步形成算法分析,算法设计,算法表示,程序编写到算 法实现的程序化算法思想; 培养学生严密精确的逻辑思维能力; 掌握循环结构的一般意义及 应用方法;培养由特殊到一般,再到特殊,及具体,抽象,具体的螺旋上升式的认识 事物 的能力并发现解决问题的方法。 (3)情感、态度与价值观 通过师生、生生互动的活动过程,培养学生 主动探究、勇于发现的科学精神,提高数 学学习的兴趣,体验成功的喜悦。 通过实例,培养学生发现、提出问题的意识,积极思考,分析类比,归纳提升,并能 创造性地解决问题;感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,提高算法素养;经历体 验发现、创造和运用的历程与乐趣,形成在继承中提高、发展,在思辩中观察、分析并认识 客观事物的思维品质; 体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现; 培养 学生的逻辑思维能力,形式化的表达能力,构造性解决问题的能力,培养学生程序化的思想 意识,为学生 的未来和个性发展及进一步学习做好准备。 2.教学重点、难点及关键点 (1)重点 循环结构的概念、功能、要素、框图及应用 (2)难点 描述和应用循环结构时,三要素的准确把握和正确表达 (3)关键点 跟踪变量变化,理解程序的执行过程 3.教学手段与方法 (1)学习手段 采用多媒体辅助学习 (2)教法 探究启发式学习法 (3)学法 探索发现式学习法 4.教学过程 导入阶段

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(1)温故知新,探究发现 课前演练: 问题 1:给定三角形的三条边长,计算三角形的面积。填充完成程序框图:

【复习引入】复习已学得顺序和分支结构,同时在判断给出的三条边是否构成三角形 (两边之和大于第三边) 时, 承上启下, 同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分, 为新知作好铺垫。 问题 2:现今社会,个人理财问题已受到很多市民的关注。 存款、国债、股票、黄金产 品都是市民理财的内容。随着存款加息周期的到来,市民越来越关心存款利息的收益。某一 时期银行一年期定期储蓄年利率为 2.25%,如果存款到期不取继续留存,银行会根据存款时 约定的转期自动将本金及 80%的利息(20%利息缴纳利息税)转存为一年期定期储蓄。 某人以一年期定期储蓄存入银行 20 万元,那么 3 年后,这笔钱款扣除利息税后的本利 和是多少?利用已学知识设计算法并画出程序框图。 分析问题: 设:本金为 A;银行一年期定期储蓄年利率为 R;存款时间为 T;扣除利息税后的本利和 为 P。则, 一年后的本利和为:P1=A×(1+R×80%); 二年后的本利和为:P2=P1×(1+R×80%); 三年后的本利和为:p3=P2×(1+R×80%)。 得出算法后, 提醒学生注意: ①哪几步在重复执行?②变量的值有什么样的变化规律? ③计算总共有哪 几步完成?(发现循环结构的三要素) 学习阶段 (2)启发诱导,体验领悟 深入剖析,深化理解。通过观察,分析,归纳得出:
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循环过程: 如果一个计算过程,要重复一系列的计算步骤若干次,每次计算步骤完全 相同,则这种算法过程称为循环过程。 循环结构: 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。 及时导入: 循环结构有三要素: 循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。 循环结构的标准流程图:

【归纳提升】构建一个循环结构,首先要分析需要重复执行的操作,提炼 出循环操作 内容,然后要确定如何控制循环。 【感悟体验】 对课前演练问题 2 用循环结构设计算法 上述问题的算法如下所示: ①输入 A、R、T 的值; ②令 I=0; ③P=A; ④如果 I<T,则执行⑤,否则执行⑦;< p> ⑤P=P×(1+R×80%); ⑥I=I+1,转④执行; ⑦输出结果 P; ⑧结束。程序框图

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对应标准框图,比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪 些? 要想透彻理解循环结构,必须从“变量的变化”入手,分析清楚每一次循环中变量是 如何变化的。突破这个难点和关键点,由问题 2 的条件,请同学填写完整的表达式和值

[互动讨论] 计数变量和本利和变量的作用__________________________________。 模仿操作,方法提升;亲身体验,自发领悟;互动合作, 及时巩固。 问题 3 人口预测.:已经知道现有的人口总数是 P,人口的年增长率是 R,预测第 T 年 人口总数将是多少? 1.问题的分析: (1)第二年的人口总数是 P+P×R=P(1+R), (2)第三年的人口总数是 P(1+R)+P(1+R)×R=P(1+R) , 以此类推,得第 T 年的人口总数是 P(1+R) 总数,乘(1+R)的运算要重复 9 次循环过程。 2.程序框图如右图:
T-1 2

。 这就是说,如果要计算第 10 年的人口

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小试牛刀,学以致用,初感成功。 问题 4:画出 1+2+3+4+5+?+1000 的程序框图。 1.程序框图:

2.归纳提升: 大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素 进行改变,体验循环结构的实质内涵。 (1)初始值对程序的影响 把初始值改为 i=1,s=10,猜想结果如何。 (2)循环条件对程序 的影响 把循环条件改为 i≤10,猜想结果如何。 (3)循环体对程序的影响
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把循环体改为 i=i+2,猜想结果如何。 应用阶段 (3)举一反三,分层演练 必作题 问题 5:周末,小明到爸爸的电脑城去帮忙。爸爸正忙着进行月底清点。爸爸所在的品 牌电脑部经营着不同品牌和型号的 35 种电脑。他希望小明能编写一个程序,帮助计算每月 电脑的销售总额。你会怎样设计算法,画出程序框图。 1.分析问题: 通常,本问题可用连加的方法求解,即月销售总额由各品牌和型号电脑的月销售额相 加得到。 设 s 为电脑的月销售总额,Xi 为某种电脑的月销售额,i=1, 2,3,?,35,采用累加的 方法,设 s0=0,Xi 为某种电脑的月销售额,i=1,2,?,35,则 s1=s0+X1,s2=s1+X2,?s35=s34+X35 2.程序框图:

3.归纳提升: 上述算法在统计了月销售总额后,没有保留下各品种电脑的月销售额数据,是因为它 采用同 一个变量来存放这些输入的数据,当这些数据参与了累加计算后,又被下一 个品种 的相应数据覆盖了。 若欲保留这些输入数据,可以使用一种称为"数组"的数据结构。例如,可用数组 x(35) 来保存这 35 种电脑的月销售额,其中 x(1)表示第 1 种电脑的月销售额,x(2)表示第 2 种电 脑的月销售额,??,x(35)表示第 35 种电脑的月销售额。 进一步深入探究讨论,用数组替代变量完成计算月 销售总额,如何修改算法? (将上 述算法中,变量 X 用数组变量 x(i)替换即可)。适时渗透数组思想,提示保留有效数据的 重要性,为以后学习统计知识,打好铺垫。
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问题 6:小明的爸爸希望可以找出某月销售额最高的电脑的编号及销售额。分析问题, 完成程序框图。 1.分析问题: 找出某月销售额最高的电脑可转化为找出数组 x(35)中的最大值, 并记下该数组元素的 下标。可以设一个变量 maxj 来记录最大数组元素的下标,将其初值设为 1,然后将 x(maxj) 与数组 x(35)中的元素逐一进行比较,如果某一数组元素 x(i)比 x(maxj)大,就将其下标 i 赋给 maxj,再将 x(maxj)与下一个数组元素进行比较,??直至比较结束,变量 maxj 的值 就是所找到的最大数组元素的下标,x(maxj)即为求解的最大值。 2.程序框图(如图):

问题 7 学生自出题目,互相讨论验证。 选作题: 问题 8: 小明的爸爸决定对某种电脑进行促销。 促销方案为: 买第一台时需付全价 6400 元,买第二台时只需付全价的 95%,依次类推,买后一台的价格是前一台的 95%,但最低价 不得低于 3800 元,如果低于 3800 元就按 3800 元的价格购买。有一位顾客需为单位购置电 脑,他计划购买电脑的费用是 50000 元,求该顾客最多能买几台电脑,需付多少钱? 1.问题分析: 本问题的解决思路是:一、每买一台电脑,需要计算这台电脑的价格,然后累加到总 金额上,当总金额超过 50000 元时,就停止循环。因此,本循环过程中的重复操作是计算电 脑的单价及总金额。二、在计算电脑的单价时,还需要作一个判断:如果打折后的价格大于 3800 元,那么在前一次价格的基础上打折,折扣率为 95%,否则价格即为 3800 元,不再打 折,折扣率可看作为 100%。 设电脑的价格为 p,折扣率为 m,购买电脑的台数为 n,购买电脑的总金额为 S。

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①折扣率 m 的值需要根据前一台电脑的价格 p 来确定。 如果 p〉 3800, 那么 m=________; 否则___________。 ②根据促销方案,购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折,可采用累乘的方 式计算某台电脑的价格。计算公式为 p=p×________。 ③采用累加的方式,购买电脑的总金额的计算公式为 s=s+____________。 2.完成程序框图:

归纳阶段 (4)总结反思,认知提升 ①归纳小结: 循环结构的概念,功能,要素、框图及应用。 ②认知提升: 循环结构是算法中的一个基础结构,随着它在算法中的广泛应用,它的意义和价值也 在不断地扩展。 循环结构虽然形式上比较简单明了, 但每一个循环结构都表示了多次重复的 运算活动,在此过程中各个变量的值是有规律的变化的,透过形式,深入过程,把握其中的 规律,是从本质上掌握循环结构的关键,也是掌握算法思想的方法。同时提醒学生注意以不 同的条件设计算法的适应性,使数学算法与计算机程序在运算执行时(算法实现)建立有效 的联系。 (5)变式强化,课堂延伸 必做题组: 课本 P19,练习 A──1,3 练习 B──2 选做题组: 课本 P19,练习 B──3 补充:打印九九乘 法表 课外合作探究: 尝试独立解决课本 P15 例五。 5.教学设计说明

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学习是一门科学,更是一门艺术,理论与实践是我们的学习宗旨。在教与学的过程中, 师生共同活动,体验数学发生、发现、发展的历程,不知不觉地在共同参与中,提高了数学 素质。 在本节课的学习活动中,依据建构主义的教育理念,以问题为载体,学生活动为的主 线,充分发挥学生主体地位,采用启发引导,自主探究 的学习方法,营造生动、活泼的课 堂氛围,培养学生善于观察分析、归纳抽象的能力和乐于探究发现的钻研精神和学习态度。 通过这种层层递进,环环相扣的师生活动,将教师、学生、课堂融为一体,让学生体验成功 与进步的喜悦。 循环结构是本节的重点难点,也是算法的基础知识。循环结构往往是计算机算法的核 心, 而其中循环变量的设置与运用起到了很关键的作用。 根据学生的特点, 为实现学习目标, 设置问题情境,利用知识的正迁移,从直观,实际经验感悟引出课题。引起认知冲突,激发 探究欲望,抽象概括出循环结构实质,实现知识内化,体验探究、归纳、抽象的历程。让学 生从概念的原型出发,经历概念的抽象过程,领悟直观和严谨的关系。并在数学思想的指导 下,从形式表达,符号运用和内涵外延等多方位地理解循环结构的概念,同时把握原型与概 念的关系。并用数学语言给出定义和循环结构的一般框图。师生互动,刺激学生的最近发展 区,通过观察、分析、类比、归纳,促进知识生成内化。突出重点、突破难点和凸现关键。 利用模仿操作,使方法提升。通过变式训练,多层面多角度巩固所学知识与方法,更深刻全 面地理解循环结构,提高思维品质。尊重学生差异性,举一反三,分层演练。进一步加深对 所学方法的领悟与运用,突 出“以学定教”的理念。适时渗透数组思想,提示保留有效数 据的重要性,为以后学习统计知识,打好铺垫。学生自出题目,给学生自主学习的机会,培 养自主探索能力。 让学生真正成为学习活动的参与者, 学生在合作交流中与同学分享成功的 喜悦,在探究的氛围中倾听、质疑、表达。学会合作,并懂得在合作中欣赏他人。学会总结, 学会科学 的评价。通过变式强化,课堂延伸,使学生将所学知识与方法再认识和升华,进 一步促进学生认知结构内化,达到一个新的至高点。 实现“主线在你手中,让学生自由自在地飞”

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