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高二下强化练习(立体几何)

南山中学实验学校高 2011 级高二下数学强化练习
3.2 立体几何中的向量方法 时间:40 分钟 总分:100 分 班级: 姓名: 一、 选择题: (本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分)

分数

( 1.若直线 l 的方向向量为 ? ? ,0,1) 平面 ? 的法向量为 b ? (?1,0, ?2) , , 则
A、 l ∥ ? B、 l ? ? C、 l ? ? D、 l与? 斜交

? ?

1 2

?





2.若平面 ?、? 的法向量分别为 u ? (2, ?3,5),? (?3,1, ?4) ,则 v A、 ? ∥ ? B、 ? ⊥ ? C、 ? 与 ? 斜交 D、以上均不正确

?

?





3.在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,棱长为 a ,M、N 分别为 A1B 和 AC 上的点, A1M ? AN ? 1 则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是 A、 相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 4.在三棱锥 P ? ABC 中, CP、CA、CB 两两垂直, CA ? CB ? 1,PC ? 2 , 在如图所示的坐标系下,下列向量中是平面 PAB 的法向量的是( )

2 a, 3
( )

(1,1, ) A、

1 2

B、 (1,2,1)

(1,1,1) D、 (2,-2, 1 ) C、
( )

5. a ? (0,1,1), b ? (1,0,1) 分别是平面 ?、? 的一个法向量,则锐二面角 ? ? l ? ? 的大小是 A、 45? B、 90? C、 60? D、 120?

?

?

二、填空题:(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) ???? ???? ? ? 6.在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,M 是 AB 的中点,则 sin? DB1 , CM ? 的值等于 1
7.已知 A(-1,-2,6) ,B(1,2,-6) 为坐标原点,则向量 OA与OB 的夹角是 ,O

??? ??? ? ?

三、 解答题(本题共 2 题,每小题 20 分,共 40 分)
8.如图在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 A1D1、D1D、D1C1 的中点. 求证:平面 EFG∥平面 AB1C.

1

9、 如图, 正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直, △ABE 是等腰直角三角形, AB=AE, FA=FE,∠AEF=45° (I)求证:EF⊥平面 BCE; (II)设线段 CD 的中点为 P,在直线 AE 上是否存在一点 M,使得 PM∥平面 BCE?若存在,请指出 M 的位置;若不存在,请说明理由。

10、 (附加题)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB⊥AC,D、E 分别为 AA1、B1C 的中点,DE⊥平面 BCC1. (I)证明:AB=AC; (II)设二面角 A-BD-C 为 60°,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小.

2


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