tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)_图文

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

一、复习引入:

函数y=Asin(?x+?) (其中A>0, ?>0)的图 象如何由y=sinx得到?
①先画出函数y=sinx的图象; ②再把正弦曲线向左(右)平移|?|个单位长度,得到 函数y=sin(x+?)的图象; ③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/?倍,得 到函数y=sin(?x+?)的图象;

④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这 时的曲线就是函数y=Asin(?x+?)的图象.
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 2

?? ? 例1 画出函数y ? 3sin ? 2x+ ?的简图. 3? ? ? y (1)先把正弦曲线上所有点向左平行移动 3 3 个单位长度, 得到y ? sin ? x+ ? ?的图象 ? ?
? 3?
2

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

1

y=sinx ?
? 3
5? 6

o
?

5? 3

2?

?
3

?

?
6

x

-1

? y=sin(x+ ) 3

-2 -3
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 3

?? ? 例1 画出函数y ? 3sin ? 2x+ ?的简图. 3? ? y (2)再把后者所有点的横坐标缩小到原来 3 的 1/2 倍(纵坐标不变),
2

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

?? ? 得到y ? sin ? 2x ? ?的图象 3? ?
5? 3

1

y=sinx ?
? 3
5? 6

o
?

2?

?
3

?

?
6

x

-1

-2 -3
2013-1-13

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 4

?? ? 例1 画出函数y ? 3sin ? 2x+ ?的简图. 3? ? y (3)再把所得图象上所有 ? y=3sin(2x+ ) 3 3 点的纵坐标伸长到原来 的 3 倍(横坐标不变) 2 ?? ? 得到y ? 3sin ? 2 x ? ?的图象. y=sinx 3? ? 1
o
?

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

?
? 3
5? 6

5? 3

2?

?
3

?

?
6

x

-1

-2 -3
2013-1-13

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 5

?? ? ? 例1 由y ? sin x 到y ? 3sin(2 x?的简图. 画出函数y ? 3sin ? 2x+ ? )的图象变化示意: 3? 3 ?
y
3 2

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

? y=3sin(2x+ ) 3

1

y=sinx ?
? 3
5? 6

o
?

5? 3

2?

?
3

?

?
6

x

-1

-2 -3
2013-1-13

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 6

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

? ? ? ? ?? 2? ?1 画函数y ? 2 sin ? x ? ?在一个周期? T= =6? ?内的图象 1 6? ? ? ?3 ? ? 3 ? ? 解:(1)列表如下
x/3-π/6 x y 0 π/2 0 π/2 2π 2 π 7π/2 0 3π/2 5π -2 2π 13π/2 0

例2 利用“五点法”

y
?2
2013-1-13

2
? 2
2?

(2)描点画图
7? 2

5?

13? 2

x
7

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

思 考

1 ? 函数 y ? 2 sin (3 x ? 6 )的图象是由函数

y=sinx的图象通过怎样的变换而得到的? 你有几种不同的方法?
所有点的向右平行 ? 移动

y ? sin x
第一种 方法:

y ? sin (x ?

?
6

)

6

所有点的横坐标伸长 为原来的3倍 纵坐标不变

x ? y ? sin ( ? ) 3 6 x ? y ? 2 sin ( ? ) 3 6
8

所有点的纵坐标伸长
为原来的2倍 横坐标不变
2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

思 考

y

y=sinx的图象通过怎样的变换而得到的? 你有几种不同的方法? x 所有点的横坐标伸长 ? sin x 为原来的3倍 纵坐标不变 y ? si n 3
所有的点向右

1 ? 函数 y ? 2 sin (3 x ? 6 )的图象是由函数

第二种 方法:

平移

? 2

个单位?

x ? y ? sin ( ? ) 3 6 x ? y ? 2 sin ( ? ) 3 6
9

所有点的纵坐标伸长

为原来的2倍 横坐标不变
2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

方法有两种: ①先平移变换再周期变换 在平移变换过程中,函数y=sin x ,x∈R到y= sin(x+φ), x∈R,x变成了 (x+φ) ;再在周期变 换 过 程 中 , 函 数 y = sin(x+φ) , x∈R 到 y = sin(ωx+φ), x∈R,x变成了 ωx . ②先周期变换再平移变换 在周期变换过程中,函数y=sin x ,x∈R到y= sinωx, x∈R,x变成了ωx ;再在平移变换过程 中 , 函 数 y = sinωx , x∈R 到 y = sin(ωx+φ) , ? x∈R,因为y=sin(ωx+φ)=sin[ω( x ? ? )],把x变换 成了( x ? ? ).

?

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

10

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

简谐运动的图象所对应的函数解析式有如下形式: y=Asin(?x+?),x∈[0,+∞)其中A>0,?>0. 描述简谐运动的物理量. 振幅 A 做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离; 2? T? 周期 ?
做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间 1 ? 频率 f ? T ? 2? 做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数

相位 初相
2013-1-13

?x+? x=0时的相位?
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 11

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

二、课堂练习:

? 个单位长度,得 1.将函数y=3sinx的图象向右平移
4 ?) y ? 3 sin( x ? 到函数的解析式为: 4。

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

12

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

2.将函数y=2sin(x+ ? )的图象上所有点的横坐标变为

5

原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数的解析式

x ?? ) 为: y ? 2sin( 。 2 5

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

13

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

3.为得到y=4sin(2x+ ),x∈ R,的图象,只需 3 ? ),x∈ R的图象上所有点(C ) 将函数y=2sin(2x+

?

3

(A)横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变 (B)横坐标变为原来的 1 倍,纵坐标不变

2 2

(C)纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变 (D)纵坐标变为原来的 1 倍,横坐标不变

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

14

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

4.为得到y=2sin( 1 x - ? ),x∈ R,的图象,只需

3 ? ),x∈ R的图象上所有点(A ) 将函数y=2sin(x- 3
(A)横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
(B)横坐标变为原来的 1 倍,纵坐标不变

2

2

(C)纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变

1 (D)纵坐标变为原来的 2倍,横坐标不变

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

15

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

5.为得到函数y=sin(2x- ? ),x ∈ R,的图象,只需将

函数y=sin2x, x ∈ R,的图象上所有点( B )
? (A)向左平移 6 个单位长度 (B)向右平移 ? 个单位长度 6

3

(C)向左平移 ? 个单位长度 3
? (D)向右平移 3 个单位长度

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

16

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

6.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的
3倍,纵坐标不变,再将所得函数图象向左平移 个单位长度,得到的函数的解析式为:

?

5



1 ? y ? sin ( x ? ) 3 5
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 17

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

三、例题分析:
例 1.已知如图是函数 y=2sin(ω x+ ? )其中| ? |< 象,那么( Aω=
王新敞
奎屯 新疆

?
2

的图

) Bω=
王新敞
奎屯 新疆

10 ? ,? = 11 6

C ω =2, ? =
王新敞
奎屯 新疆

?

10 ? , ? =- 11 6

6

D ω =2, ? =-
王新敞
奎屯 新疆

?

6
王新敞
奎屯 新疆

解析:由图可知,点(0,1)和点(

又由“五点法”作图可知,点( 2,故选 C

11? ,0)都是图象上的点 将 12 点(0,1)的坐标代入待定的函数式中,得 2sin ? =1, 1 ? ? 即 sin ? = ,又| ? |< ,∴ ? = 2 2 11? 6

12? 11 所以ω x+ ? =2π ,即ω · π + =2π ,解之得ω = 12 6
王新敞
奎屯 新疆

,0)是“第五点” ,

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

18

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

例 1.已知如图是函数 y=2sin(ω x+ ? )其中| ? |< 象,那么( Aω=
王新敞
奎屯 新疆

?
2

的图

) Bω=
王新敞
奎屯 新疆

10 ? ,? = 11 6

C ω =2, ? =
王新敞
奎屯 新疆

?

10 ? , ? =- 11 6

6

D ω =2, ? =-
王新敞
奎屯 新疆

?

6

解此题时, 若能充分利用图象与函数式之间的联系, 则也可用 排除法来巧妙求解。观察各选择答案可知,应有ω >0 观察图象可看出,应有 T= 故可排除 A 与 B
2? <2π ,∴ω >1 , ?

由图象还可看出,函数 y=2sin(ω x+ ? )的图象是 由函数 y=2sinω x 的图象向左移而得到的 ∴ ? >0,又可排除 D,故选 C
2013-1-13
王新敞
奎屯 新疆

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

19

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

? ? ), 例 2.已知函数 y=Asin(ω x+ 在同一周期内, x= 时 当 9 4? 函数取得最大值 2,当 x= 时函数取得最小值-2,则该函 9

数的解析式为(
王新敞
奎屯 新疆

A y=2sin(3x- ) C y=2sin( + )
王新敞
奎屯 新疆

x 3

? 6 ?
6

)

B y=2sin(3x+ )
王新敞
奎屯 新疆

D y=2sin( - )
王新敞
奎屯 新疆

x 3

? ?6
6

解析: 由题设可知, 所求函数的图象如图所 示,点( ,2)和点( 的点,且由“五点法”作图可知,这两点分 别是“第二点”和“第四点” ,所以应有:
? ? ? ? ? ?? ? ?? ? 3 ? 9 ? 12 解得 ? ? ? ? 4? 3? ?? ? ?? ? 6 ?? ? ? ? 9 2 ?
2013-1-13

? 9

4? ,-2)都是图象上 9

答案:B
20

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

由 y=Asin(ωx+ ? )的图象求其函数式: 一般来说, 在这类由图象求函数式的问题中, 如对所求函 数式中的 A、ω、? 不加限制(如 A、ω 的正负,角 ? 的范围等), 那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函 数是周期函数所致),因此这类问题多以选择题的形式出现, 我们解这类题的方法往往因题而异, 但逆用“五点法”作图的思 想却渗透在各不同解法之中
王新敞
奎屯 新疆

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

21

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

例 3 已知函数 y=Asin(ωx+ ? )(A>0,ω>0,0< ? <2π)图象
王新敞
奎屯 新疆

的一个最高点(2, 3 ), 由这个最高点到相邻最低点的图象与 x 轴交于点(6,0),试求函数的解析式
王新敞
奎屯 新疆

解:由已知可得函数的周期 T=4× (6-2)=16 ∴ω=

2? ? = T 8 ? 又 A= 3 ∴y= 3 sin( x+ ? ) 8 ? 把(2, 3 )代入上式得: 3 =sin( × ? )· 3 2+ 8 ? ? ∴sin( + ? )=1,而 0< ? <2π ∴? = 4 4 ? ? ∴所求解析式为:y= 3 sin( x+ ) 8 4

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

22

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

? ? )(其中 A>0,| ? |< )在同 例 4.已知函数 y=Asin(ωx+ 2 ? 7? 一周期内,当 x= 时,y 有最小值-2,当 x= 时,y 有最 12 12

大值 2,求函数的解析式

王新敞
奎屯

新疆

? 7? ? 2? 解:由题意 A=2, = - ∴T=π= ,∴ω=2 12 12 ? 2 ? ∴y=2sin(2x+ ? )又 x= 时 y=2 12 ? ∴2=2sin(2× + ? ) ? ? 12 ? ?< ∴? + = 6? 2 6 ∴? = 3 ?

∴函数解析式为:y=2sin(2x+ )
3

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

23

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

例 5.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标 伸长到原来的 2 倍,然后再将整个图象沿 x 轴向左平移 个单 位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 的图象,则 有 y=f(x)是(
王新敞
奎屯 新疆

1 2

? 2

A y= sin(2x+ )+1 C y= sin(2x- )+1
王新敞
奎屯 新疆

1 2 2 1 2 4 4 1 ? 解析:由题意可知:y=f[ (x+ )]-1= sinx 2 2 2 1 ? 1 即 y=f[ (x+ )]= sinx+1 2 2 2 1 ? ? 令 (x+ )=t,则 x=2t- 2 2 2 1 ? ∴f(t)= sin(2t- )+1 2 2 1 ? ∴f(x)= sin(2x- )+1 答案:B 2 2
王新敞
奎屯 新疆

1 2 1

? 2 ?

)
王新敞
奎屯 新疆

B y= sin(2x- )+1 D y= sin( x+ )-1

1 2 1

? 2?

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

24

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

例 6.函数 y=3sin(2x+ )的图象, 可由 y=sinx 的图象经过下述 哪种变换而得到 (
王新敞
奎屯 新疆

? 3

A 向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到 原来的 3 倍
王新敞
奎屯 新疆

? 3

B

)
1 2

B 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到 原来的 3 倍
王新敞
奎屯 新疆

? 3

1 2

C 向右平移 个单位, 横坐标扩大到原来的 2 倍, 纵坐标缩小到 原来的 倍
王新敞
奎屯 新疆

? 1 D 向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到 2 6 1

1 3

? 6

原来的 倍
3

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

25

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

小结
一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象可 以看作是用下面的方法得到的:

1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0) 平行移动| φ|个单位; 2.再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0< ω<1)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变); 3.再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1) 到原来的A倍(横坐标不变);
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 26

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二)

课堂练习 <<教材>> P.5 6 书面作业 <<教材>> P.58 习题1.5 A组3.4 练习3.4

2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com

27


推荐相关:

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二).ppt

§1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二) 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §1.5.1-2函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(二) 一、复习引入: ...

1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)_图文.ppt

1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二) - 1.5函数y=Asin(

1.5y=Asin(ωx+φ)的图象(二).ppt

1.5y=Asin(ωx+φ)的图象(二) - §1.5(二) 本课时栏目开关 §1.5(二) 【学习要求】 1.会用“五点法”画函数 y=Asin(ωx+φ)的图象. 2...

高中数学《1.5.1y=Asin((ωx+φ)的图象((2课时)2)》课....ppt

高中数学《1.5.1y=Asin((ωx+φ)的图象((2课时)2)》课件新人教A版必修 - 三角函数模型的简单应用 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的 ...

第一章 1.5 第二课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图像(二).ppt

1.5 第二课时 函数y=Asin(ωx+φ)的...2π T= ωω 1 f= T = 2πωx+φ 频率 ...由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定解析式关键...

1.5 y=Asin(ωx+φ)(二).ppt

§1.5函数y=Asin(ω x+φ )的图象 (二) 【学习目标】 1、掌握函数y=Asin(ωx+φ )(A>0,ω>0)的图象的特征(对 称中心、对称轴、最值、单调性) 2...

函数y=asin(ωx+φ)的图象2_图文.ppt

函数y=asin(ωx+φ)的图象2 - 4.9 函数y=Asin(ωx+φ)的图象1画出函数y=2sinx, x∈R ,y= 1 sinx,x∈R的简图 2 解:这两个函数的周期都是2....

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像.ppt

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 - 1.5函数 y ? A sin( ?x ? ? ) 的图象 问题提出 正弦函数y=sinx是最基本、最简单 的三角函数,在物理中,简谐运动中的...

高二数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象2_图文.ppt

高二数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象2 - 1.5函数y=Asin(?x+?) 的图象 主讲老师: 复习回顾 1. 如何由y ? sin x的图象得到函数 y ? A sin( ? x...

人教版数学必修4§1.5y=Asin(ωx+φ)的图像_图文.ppt

人教版数学必修4§1.5y=Asin(ωx+φ)的图像 - 1.5函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 凯里实验高中数学组:何琴 1 复习回顾 y ? sin x, x ?[0,2? ...

1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象(二).ppt

1.5 函数 y ? Asin(?x ? ?) 的图象(二) 1.能用“五点法”作出函数y=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0)的 简图.(重点) 2.熟悉函数y=Asin(ωx+ ?)与y=...

...三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)_图文.ppt

2018-2019学年高中数学 第章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二) - Evaluation only. Created with Aspose.Slides f...

1.5-函数-y=Asin(ωx+φ)的图象_图文.ppt

1.5-函数-y=Asin(ωx+φ)的图象 - 函数Y=Asin(ωx+φ)的图像 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的 关系、交流电的电流y与时间x的关系等...

高二数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象2(教学课件201909)_图文.ppt

高二数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象2(教学课件201909)。1.5函数y=Asin(?x+?) 的图象主讲老师: 复习回顾 1. 如何由y ? sin x的图象得到函数 y ? Asin(?...

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象 - 数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象_图文.ppt

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象 - y ? A sin(? x ? ? ) 奋斗 拼搏 . 情境设置 7 6 下图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像 5 ...

1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象_图文.ppt

1-5-1函数y=Asin(ωx+φ)的图象 - 成才之路数学 人教A版

1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)_图文.ppt

1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一) - 1.5函数y=Asin(?x+?

Asin(ωx+φ)的图象(二)课件 新人教A版必修4_图文.ppt

Asin(ωx+φ)的图象(二)课件 新人教A版必修4 - 第章 三角函数 §1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二) 学习目标 1.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx...

函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt_图文.ppt

函数y=Asin(ωx+φ)的图象.ppt - 1.5函数 y=Asin(?x+?) 的图象 复习引入 1.正弦曲线 1 -6 ? -5 ? -4 ? -3 ? -2 ? -? -1 y 0...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com