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2010年新知杯上海市高中数学竞赛


21 0 1年第 5 期  2  9 2 1 新 知 杯 上 海 市高 中数 学 竞 赛  0 0年 中 图分 类 号 :G 2 . 9 447  文献 标 识 码 :A   文 章 编 号 :10 0 5—6 1 (0 1 0 4 6 2 1 )5—0 2 0   0 9— 3 【 说明】 解答本试题不得使用计算器.   一 、 填 空题 ( 4小 题 每 题 7分 , 4小  前 后 = 则 n的最 大值是— —- .   8 如 图 1 在△ A C 中 , . , B 已知 A = , C B 5B   8 A :7 动 点  ,C , 题 每 题 8分 , 6 共 0分 )   1数 一c( . ,ao 函 ,rs c  + P ) 的   P、 Q分 别 在 边 A   B、 A C上 , △ A Q 的  使 P 外 接 圆与 B C相 切. B     则 线 段 P 长 的 最  Q 小 值为— — . .   二、 解答 题 ( 6 共 0分 )   9 ( 4分 ) 图 2 走 廊宽 为 3m, .1 如 ,   夹角 为  1 0 , 面是 水 平 的 , 2 。地 走  廊 两端 足 够 长 . : 持  问 保 图1   C   定义 域是— — , 值域 是— —  2 若 /个 正 实数 。 , , 使 等式  . 7 , , …    k 客l l?l   kgIkg  =  aJ  l = ,    】k   J =  I  =   1 成立 , 戈 , , , 的值分 别是 一 则 。 …      3 平 面直角坐标 系内有△ A C, 点为 A . B 顶   ( , )B( ,) c o 一1 , 30 、 0 2 、 ( , ) 两平 行直 线  =t ,   = 水平 位 置 通 过 走 廊 的 木  ÷( t ) 0< ≤3 之间与△ A C公共部分的  棒 ( B 不计 粗 细 ) 的最 大 长  度 是多少 ?   图2     面积记为 S t. 当 t ()则 变化时,() S t的最大值  是一 1. 1 O ( 4分 )已 知 由 1 2 … ,  0 这  , , 100 4 设甲袋中有 4只 白球 、 . 5只红球、   6只 黑球 ; 乙袋 中有 7只 白球 、 6只 红 球 、 2只黑  100个 正整 数构成 的集合 A, 集 合  中   0 先从 随机 取一 个数 口 取 出后 把 口放 回集 合 A; , 然  一   1   球 . 从两袋 中各 取一 球 , 若 则两 球颜 色不 同 的  后再从集合A中随机取一个数 b求- > . - ÷  “  ̄ - o  j  概 率 是— — ( 最 简分数 作答 ) 用 .   5 已知 F 、 是 双 曲线  一y =1的两  .      的概 率.   个焦点, 是该双曲线右支上的点 ,   0为坐标  若  为一   ‘  1. 1 分 ) 1 设  、 、 ∈ R 求证 : 1 (6 ()    , .   + ;   ≥ (l + 2 )   + ;     2    ,   3  并说 明等 号成立 的条件 ;   () 2 若实 数 口使 得 对 于任 意 实数 。  、 、   3 、 4 ,   M 的 坐标  6 满足  . 0< l a <… <   几 2 凡∈ N) 口<2 a( I , >   的2 n一1 十进制 正整 数  位 1 2

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