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数学几何概型练习题


数学必修 3 练习题二
一、 选择题
? ? f ? 2 ? ? 12 1.已知函数 f ? x ? ? x2 ? bx ? c, 其中 0 ? b ? 4,0 ? c ? 4 .记函数满足 ? 的 ? ? f ? ?1? ? 3

事件为 A,则事件 A 的概率为( 5 1 A. B. 8 2

) C.
3 8

D.

1 4

2. x 是 [?4,4] 上的一个随机数,则使 x 满足 x2 ? x ? 2 ? 0 的概率为( A.
1 2



B.

3 8

C.

5 8

D.0

3. 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 内任取一点 P , 则点 P 到点 A 的距离小 于等于 a 的概率为( A.
2 2

) B.
2 ? 2

C.

1 6

D.

1 ? 6

4.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,则这正方 形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率为( A. )

1 1 4 4 B. C. D. 4 3 27 15 5.如图, A 是圆上固定的一点, 在圆上其他位置任取一点 A? , 连结 AA? , 它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为( )

A.

1 2

B.

2 3

C.

3 2

D.

1 4

6.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体,若将这些 小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 ( ) A.

1 1 3 12 B. C. D. 12 10 25 125 7.如图所示,墙上挂有边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正

方形的顶点为圆心, 半径为 的圆孤, 某人向此板投镖, 假设每次都能击中木板, 且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是(
? A.14 ? B. 4

a 2

)

? C.18

a

D.与 a 的取值有关

1

8.已知集合 ? ? {( x, y) | 0 ? x ? 1,0 ? y ? 1} ,集合 A ? {( x, y) | y ? x2 , x ? 2 y ? 1 ? 0} , 若向区域 ? 内投一点 P ,则点 P 落在区域 A 内的概率为( A.
1 10

) D.
5 12

B.

1 2

C.

1 4

9.一个路口的信号灯,绿灯亮 40 秒后,黄灯亮若干秒,然后红灯亮 30 秒,如 果一辆车到达路口时,遇到红灯的概率为 (A)3 秒 (B)4 秒
2 ,那么黄灯亮的时间为( 5



(C)5 秒

(D)6 秒
1 的概率为( 2 7 D. 8

10.在长为 1 的线段上任取两点,则这两点之间的距离小于 A.



1 1 3 B. C. 4 2 4 二、填空题 11.从[0,1]之间选出两个数,这两个数的平方和大于 l 的概率是 12.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为 m 和 n,则 m ? n 的概率为

13. 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? ax - b .若 a,b 都是从区间 [0,4] 任取的一个数,则 f(1)>0 成立的概率是___ 14.设点 O 在△ABC 的内部且满足: 4OA ? OB ? OC ? 0 ,现将一粒豆子随机撒在 △ABC 中,则豆子落在△OBC 中的概率是___________ 三、解答题 15 . 在某次 测验中 ,有 6 位同学 的平均成 绩为 75 分 .用 xn 表 示 编号 为

n (n ? 1, 2,?, 6) 的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下:
编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ; (2) 从前 5 位同学中, 随机地选 2 位同学, 求恰有 1 位同学成绩在区间 (68, 75)中的概率.

2

16.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 a,第二次出现的点数记为 b, 给定方程组

?ax ? by ? 3 ? ?x ? 2 y ? 2
(1) 试求方程组只有一解的概率; (2) 求方程组只有正数解(x>0,y>0)的概率。

17.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任 何时刻到达是等可能的. (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 小时,求它们中的任何一条船 不需 要等等码头空出的概率; (2)如果甲船的停泊时间为 4 小时,乙船的停泊时间是 2 小时,求它们中 的任何一条船 不需要等待码头空出的概率.

3

? ? ?0≤x≤6 ?0≤x≤6 18.设不等式组? 表示的区域为 A,不等式组? 表示的区域为 B. 0≤ y ≤6 ? ? ? ?x-y≥0 (1)在区域 A 中任取一点(x,y),求点(x,y)∈B 的概率; (2)若 x,y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域 B 中 的概率

19. 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) , 获得身高数据的茎叶图如图 7。

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高 为 176cm 的同学被抽中的概率。w.w.w

4


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