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高二数学必修2第一次月考试题及答案(文科)


第Ⅰ卷(选择 题共 50 分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) .

1. 下列命题正确的是 A.经过三点确定一个平面. B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面. C. 经过一条直线和一个点确定一个平面. D.四边形确定一个平面. 2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C 均有可能 3. 如果直线 a∥平面α ,那么直线 a 与平面α 内的 A. 任意一条直线不相交 B.一条直线不相交 C. 无数条直线不相交 D.两条直线不相交
4.如图所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是( )

A

B

C 5.不同直线 m , n 和不同平面 ? , ? ,给出下列命题
? // ? ?

D



? ? m // ? m ??? m ??? ? ? m , n异 面 n? ? ?



m // n ? ? ? n // ? m // ? ?



④ ( )

? ? ??

?? m ? ? m // ? ?

其中假命题有: A、0 个 B、1 个

C、2 个

D、3 个

6.若直线 a 与平面α 不垂直,那么在平面α 内与直线 a 垂直的直线

A. 只有一条 C. 是平面α 的所有直线

B. 有无数条 D. 不存在

7. 在四面体 A B C D 中,已知棱 A C 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角
A ? C D? B 的余弦值为(


3 3

A.

1 2

B.

1 3

C.

D.

2 3

8.正方形 ABCD 所在的平面与正方形 ABEF 所在的平面成 60°的二面角,则直

线 AD 与 BF 所成角的余弦值为 A.
2 2

B.

1 2

C.

2 4
1

D.

1 4

9. 若一个三角形, 采用斜二测画法作出其直观图, 其直观图面积是原三角形面积的 ( A
1 2





B

2 4



C2倍

D

2 倍

10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是 3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上,则这个 球的表面积是( ) A 20 C 50 ?
2

B 25 2 ? D 200 ?

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 25 分) . 11。正方体 ABCD-A1B1C1D1 中与 A1B 是异面直线的棱有_______条。 12.沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成直二面角后,则 AC 与 BD 所成的角等于_______。 13.过三棱锥 P-ABC 的顶点 P 作底面 ABC 的垂线 PO,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则 O 是△ABC 的______心. 14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是____. 15.边长为 a 的正四面体 A—BCD, AB 与底面 BCD 所成的角的正弦值是________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 75 分) 16.求证:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

17.已知 ? A B C 中 A C ? B C , S A ? 面 A B C , A D ? SC 。 求证: A D ? 面 SB C .

S

D B C

A

18.正方体 ABCD-A1B1C1D1, (如图) (1) 求 A1D 与 AC 所成的角。 (2) 求二面角 A-B1D1-A1 的余弦值。

D A B

C

D1 C1 A1 B1

2

19.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, A A1C1C 和
A A 1B1B

B1 D C1 A1

是正方形,D 是棱 B1C1 的中点.

(1) A 1 D ? 面 C 1 C B B 1 ; (2)求证: A B 1 ? 面 D C A1 .
C A B

20.在矩形 ABCD 中,AB:AD=1:2,E 是 AD 的中点,沿 BE 将△ABE 折起至△A1BE

的位置,使 A1C=A1D. (1)求证:面 A1BE⊥面 BCDE; (2)若 BC=2,求 A1C 与面 BCDE 所成角的正切 值.
A

A1

E

D C

A
B

21.如图: S 是平行四边形 A B C D 平面外一点, M , N 分别是 S A, B D 上的点,且
AM SM

=

BN ND



求证: M N // 平面 S D C

3


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