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求数列的通项公式教学设计


课题 科目 授课教师
数学

求数列的通项公式(理科)
学校年级班级 指导教师 课时
2 课时 (第一课时)

一、教学内容分析(简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性)
数列是高中数学重要内容之一,纵观全国高考,几乎都是一小题,一大题。虽然近几年难度有所下降, 但对学生来说还是难。它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特 殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。求数列通 项公式在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的 知识进一步深入和拓广。数列模块,是高考重难点。

二、教学目标(从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整 体描述)
知识与技能: 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力; 2. 在领会函数与数列关系的前提下, 渗透函数、方程的思想。 过程与方法:1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通 项公式 情感态度与价值观:通过对数列通项公式的研究,体会从特殊到一般,又到特殊的认识事物规律,培养学 生主动探索,勇于发现的求知精神

三、学习者特征分析(说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备(学习起点),以
及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析,比如说是通过平时的观察、了解;或是通过预测题目 的编制使用等)

高三理科普通班,男生 26 人,女生 24 人,女生很认真,但太过于定性思维,成绩不太理想!数列通 项是高考的重点内容,必须调动学生的积极让他们掌握! 作为数列复习中通项公式的第一节课,只要求学 生掌握求通项公式的四种基本方法,根据学生实际情况,题型设置简单,重在帮助学生巩固基础知识和归 纳方法

四、教学策略选择与设计(说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略)
教法:针对学生的特点,采用讲、练结合的教学方法,引导学生分析问题,解决问题。 学法:在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各 抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学重点及难点(说明本课题的重难点)
教学重点: :用递推关系法求数列通项公式 教学难点: (1)递推关系法求数列通项公式(2)由前 n 项和求数列通项公式时注意检验第一项(首 项)是否满足,若不满足必须写成分段函数形式;若满足,则应统一成一个式子. 六、教学过程(这一部分是该教学设计方案的关键所在,在这一部分,要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活 动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语)

教师活动
一、创设情境: 高考所占分值,预测 2017 年高考趋势。

学生活动
回答教师的问题

设计意图
复习基础知 识,引入课题

二、基础梳理:

1.已知 Sn,则 an=?

? ?

S1

?n=1? ?n≥2?

?Sn-Sn-1 ?

2. 等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公式 是 an=a1+(n-1)d. 3.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则它的通项 an=a1· qn
-1

.

累加法是教 三:讲授新课 PPT 展示以下例题并详细讲解。 例 1.数列{an}满足 a1=2,an+1=an+n,求 an. 学生主动参 与,师生共同讨 论,解决相关问 题。 材在推导等差数 列通项公式时提 出的,但比较浅 显, 希望通过本题 加深印象, 掌握技 能。 解题反思: (1) 题型结构:当出现 an=an-1+f(n)时,用累加法求解 (2) 解题思路:由 an-an-1=f(n)得 n-1 个等式,再把 n-1 个等式 左、右两边分别相加。 PPT 展示以下题目并了解学生掌握情况 变式 数列{an}满足 a1=0,an+1=an+2n,则{an}的通项公式 an= ________. 完成左侧题 目的解答 总结方法 归纳总结

自主学习

PPT 展示以下例题并详细讲解

例 2. 数列{an}满足 a1=1,an= n an-1 (n≥2),则{an}的通项公 与,师生共同讨
式 an=________. 论,解决相关问 题。

n-1

学生主动参

类比累加法, 把例 1 所学技能 进一步深化, 灵活 应用。

解题反思: an (1)题型结构:当出现 =f(n)时,用累乘法求解 an-1 总结方法 归纳总结

a2 a3 an (2)解题思路:an=a1· · · ?· 。 a1 a2 an-1 学生主动参 PPT 展示以下例题并详细讲解 例 3.数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1,求 an 与,师生共同讨 论,解决相关问 题。 解题反思: (1)题型结构:当出现 an+1=pan+q 型式时,用构造法解决。 (2) 解题思路: an+1=pan+q”这种形式通常转化为 an+1+λ=p(an +λ),由待定系数法求出 λ,构造等比数列{an+λ}来解决。 变式 数列{an}满足 a1=1,an+1=3an+2,求 an PPT 展示以下例题并详细讲解 例 4.已知下面数列{an}的前 n 项和 Sn,求{an}的通项公式: (1)Sn=2n -3n; (2)Sn=3n+b.
2

观察、猜想、 论证, 转换为学生 熟悉的等比数列, 渗透化归的思想。

总结方法

归纳总结

完成左侧题 目的解答

自主学习

学生主动参 与,师生共同讨 论,解决相关问 题。

复习 Sn 与 an 的关系, 渗透分类 讨论的思想。

解题反思: (1)题型结构: Sn=f(n)或者 Sn=pan+q ( 2 )解题思路:数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是 an =
? ?S1,n=1, ? 当 n=1 时,a1 若适合 Sn-Sn-1,则 n=1 的情况 ?Sn-Sn-1,n≥2. ?

总结方法

归纳总结

可并入 n≥2 时的通项 an;当 n=1 时,a1 若不适合 Sn-Sn-1,则用 分段函数的形式表示 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn = 3n2 - 2n + 1 ,则其通项公式为 ________________ 四、反馈测评 PPT 展示以下题目 1.已知 a1=2,an+1-an=2n+1 (n∈N*),则 an=________ 2.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为 ( A.15 B.16 C.49 完成左侧题 目的解答 自主学习

) D.64 完成左侧题 目的解答 当堂训练, 反 馈测评

3 3.如果数列{an}的前 n 项和 Sn= an-3,那么这个数列的通项公式 2 an=________

五.小结 求数列通项公式的 4 种常见方法 1. 累加法 2. 累乘法 3. 构造法 4. an 与前 n 项和 Sn 的关系 说明:若能设计则最好,若不能则可省略此过程。

学生归纳, 教 师补充

小结本节课 所学

七、教学流程图(教学内容与教师活动、媒体的应用、学生的活动、教师的逻辑判断)

八、板书设计(本节课的主板书)
课题:求数列的通项公式 例题 练习 小结求数列通项公式的 4 种常见方法 1.累加法 2.累乘法 3.构造法 4.an 与前 n 项和 Sn 的关系

九.教学反思 递推数列的题型多样,求递推数列的通项公式的方法也非常灵活,往往可以通过适当的 策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列, 是数列部分的重点,自然也是高考考查的热点,而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力, 这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉,当然首先是等差、 等比数列,根据不同的递推公式,采用相应的变形手段,达到转化的目的。 因而求递推数 列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略 是:公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征, 准确选择恰当的方法,是迅速求出通项公式的关键。我认为这节课没达到预期的效果,部分 学生自己处理练习的时候困难比较大,原因是课堂容量大了点,学生没有足够的时间思考。


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