2015-2016 学年高二上学期期末试题 数学（理科）
一、选择题： 1．设集合 A ? {x | 2x?2 ? 1}, B ? {x |1 ? x ? 0} ，则 A ? B 等于 A． {x | 0 ? x ? 1} B． {x | 1 ? x ? 2} C． {x | x ? 1} D． {x | 0 ? x ? 1} 2．有 2 名教师，3 名学生，选 1 名教师和 2 学生去参加社会实践活动，教师甲和学生乙被选到的概 率为 A．
1 3
B．
2
1 4
C．
1 5
D．
1 6
3．下列说法正确的是 A．命题“ ?x ? R 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是：“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”] B．命题 p：“ ?x ? R, sin x ? cos x ?
2 ”，则 ? p 是真命题
C．“ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 D． “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 4．等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 a5 ? a6 ? 4 ，则 S10 ? A．10 B．40 C．20 D．50
（ 1,0,1 ）（ 1,1,0）（0,1,1 ）（ 0,0,0）， 5． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是
画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为
A．
1 2
B．
C．
D．
x ?1 6．给定函数① y ? x ，② y ? log 1 ( x ? 1) ，③ y ? ? | x | ，④ y ? 2 ，其中在区间（0，1）上单
2
调递减的函数序号是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7．设函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?
?
3
) ，则下列关于函数 f ( x) 的说法中正确的是
A． f ( x) 是偶函数 B． f ( x) 最小正周期为 2π C． f ( x) 图象关于直线点 x ? ? D． f ( x) 图象关于点 (?
?
6
对称
? , 0) 对称 6
8．程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 A． 2 B． ?
1 2
C． ?3
D．
1 3
x2 y2 9．已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均和圆 C: x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相切,则该双 a b
曲线离心率等于 A．
3 5 5
B．
6 2
C．
3 2
D．
5 5
10．四棱锥 S ? ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S 、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面 上，则点 S 到底面 ABCD 的最大距离为 A．
1? 2 4
B.
1? 2 2
C． 1 ? 2
D. 1
? x ? 1, ? 11．已知 a＞0，x，y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, 若 z＝2x＋y 的最小值为 1，则 a＝ ? y ? a? x ? 3?. ?
A．
1 4
B．2
x
C． 1
D．
1 2
12．已知 x0 是函数 f ( x) ? 2 ? A． f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 C． f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 二、填空题：
1 的零点.若 x1 ? (1, x0 ) ， x2 ? ( x0 , ??) 则 1? x
B． f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0 D． f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? 0
13．已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ， a1 ? 1 ， an ? 2Sn?1 (n ? 2) ，则 an ? 14． 有一个容量为 200 的样本， 其频率分布直方图如图所示， 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间
．
? ?1 0,1 2 ? 内的频数为
．
15．在△ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若
a2 ? b2 ? 3bc ， sin C ? 2 3 sin B ，则 A=
．
2 16．设抛物线 C : y ? 16x 的焦点为 F ，过点 Q(?4,0) 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A, B 两点，若
| QA |? 2 | QB | ，则直线 l 的斜率 k ?
．
题目 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
CADCA
BDBAC
DB
3 n ?1
36
300
?
2 2 3