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2017_2018学年高中数学第三章导数及其应用3-1变化率与导数3-1-1_3-1-2导数的概念优化练习新人教A版选修1_1

物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 3.1.1-3.1.2 导数的概念 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1 1.一物体的运动方程是 s=t+ ,则在 t=2 时刻的瞬时速度是( t ) A. 5 3 B. C.1 D.2 2 4 1 1 解析:Δ s=2+Δ t+ -2- 2+Δ t 2 =Δ t- Δs =1- Δt Δt +Δ 1 +Δ t=2 时的瞬时速度为 lim Δ s lim ? = ?1- Δ t→0Δ t Δ t→0? 1 +Δ ?=3. ? 4 ? 答案:B lim 2.若函数 y=f(x)在 x=1 处的导数为 1,则 x→0 + x - =( ) 1 1 A.2 B.1 C. D. 2 4 lim 解析: x→0 + - x =f ′(1)=1. 答案:B 3.已知点 P(x0,y0)是抛物线 y=3x +6x+1 上一点,且 f ′(x0)=0,则点 P 的坐标为( B.(-1,-2) D.(-1,10) Δy 解析: = Δx +Δ + +Δ Δx +1-3x2 0-6x0-1 = 3Δ x + 6x0 + 6 , ∴f 2 2 ) A.(1,10) C.(1,-2) +Δ Δx - = ′(x0) = lim Δ y lim = Δ x→0 Δ x Δ x→0 (3Δ x+6x0+6)=6x0+6=0, ∴x0=-1.把 x0=-1 代入 y=3x +6x+1, 得 y=-2.∴P 点坐标为(-1, - 2). 答案:B 1 2 lim 2 4.物体自由落体的运动方程为:s(t)= gt ,g=9.8 m/s ,若 v= Δ t→0 2 +Δ Δt - =9.8 m/s, ) 那么下列说法中正确的是( A.9.8 m/s 是物体从 0 s 到 1 s 这段时间内的速度. 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 B.9.8 m/s 是物体从 1 s 到(1+Δ t)s 这段时间内的速度. C.9.8 m/s 是物体在 t=1 s 这一时刻的速率. D.9.8 m/s 是物体从 1 s 到(1+Δ t)s 这段时间内的平均速率. 1 2 解析:由于 s(t)= gt ,所以由导数的定义可得 2 lim 即 s′(1)= Δ t→0 +Δ Δt - =9.8 (m/s). 所以 9.8 m/s 是物体在 t=1 s 这一时刻的速率. 答案:C lim 5.设 f(x)在 x=x0 处可导,则 Δ x→0 B.f′(-x0) D.2f′(x0) lim 解析: Δ x→0 lim =- Δ x→0 -Δ - -Δ x -Δ Δx =-f′(x0). 答案:A 6.已知圆的面积 S 与其半径 r 之间的函数关系为 S=π r ,其中 r∈(0,+∞),则当半径 r∈[1,1+Δ r] 时,圆面积 S 的平均变化率为________. 解 析 : 当 r∈[1,1 + Δ r] 时 , 圆 面 积 S 的 平 均 变 化 率 为 ΔS π = Δr +Δ Δr -π = 2 -Δ Δx - 等于( A.-f′(x0) C.f′(x0) - ) π +2π ·Δ r+ Δ Δr π -π =2π +π Δ r. 答案:2π +π Δ r 在规定的排污达标的日期前, 对甲、 乙两家企业进行检查, 其连续 所示.治污效果更好的企业是(其中 W 表示排污量)________. - Δt , 在相同的时间内, 由图可知甲企业的排污量减 业的治污效果更好. 7. 国 家 环 保 局 检测结果如图 解析: ΔW = Δt 少的多, ∴甲企 答案:甲企业 8.已知函数 f(x)=ax+b 在区间[1,8]上的平均变化率为 3,则实数 a=________. 解析: 由函数平均变化率的几何定义知 3= - 1-8 = - 8-1 = + - 8-1 + =a. 答案:3 1 9.利用导数的定义,求函数 y= +2 在点 x=1 处的导数. x2 解析:∵Δ y=? ? ? 1 +Δ ? +2? ?-? 1 ? ?x2 +2? ? ? 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 来,必 象其德 。肉腐 出虫, 鱼枯生 蠹。怠 慢忘身 ,祸灾 乃作。 强自取 柱,柔 自取束 。邪秽 在身, 怨之所 构。施 薪若一 ,火就 燥也, 平地若 一,水 就湿也 。草木 畴生, 禽兽群 焉,物 各从其 类也。 是故质 的张, 而弓矢 至焉; 林木茂 ,而斧 斤至焉 ;树成 荫 ,而众鸟 息焉。 = ∴ = lim Δ x→0 Δy = Δx -2x-Δ x +Δ -2xΔ x- Δ +Δ lim Δ y ,∴y′= Δ x→0Δ x -2x-Δ x +Δ 3 2 =- ,∴y′|x=1 =-2. x3 2 10.假设在生产 8 到 30 台机器的情况下,生产 x 台机器的成本是 c(x)=x -6x +15x(元),而售出 x 台的 收入是 r(x)=x -3x +12x(元),则生产并售出 10 台至 20 台的过程中平均利润是多少元? 解析: 由题意, 生产并售出 x 台机器所获得的利润是: L (x)=r(x)-c(x)=(

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