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1.集合的概念及其基本运算1


集合的概念及其基本运算 1
姓名 【知识清单】 1.元素与集合 (1)集合元素的特性:____、____、无序性. (2)集合与元素的关系: 若 a 属于集合 A, 记作____; 若 b 不属于集合 A, 记作_____. (3)集合的表示方法:______、_____、图示法. (4)常见数集及其符号表示 数集 自然 数集 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 学号

符号 2.集合间的基本关系 (1) 子集: 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 的 都是集合 B 的元素,

我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,也说集合 A 是集合 B 的子 集。记为 或 .

(2)真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 A ? B ,且集合 B 中至少有一个元素不 属于集合 A,则称集合 A 是集合 B 的真子集。记为 (3)空集是 的子集, 空集是 . 的真子集. 个,真子集个数

( 4 )若一个集合含有 n 个元素,则子集个数为 为 .

3.集合的运算 三种运算的常见性质
A A A ? A ?

, ,

A ?? A ??

, ,

A B ? A B ?

, . ,

A B? A?

,

A B?A

1

【知识清单】
1.元素与集合
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若 a 属于集合 A,记作 a ? A ;若 b 不属于集合 A,记作 b ? A . (3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集及其符号表示 自然数 数集 集 集 N或 符号 N N+ Z Q R
*

正整数 整数集

有理数 实数集 集

2.集合间的基本关系
(1)子集:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们就 说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,也说集合 A 是集合 B 的子集。记为 A ? B 或

B? A.
(2)真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 A ? B ,且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A,则称集合 A 是集合 B 的真子集。记为 A ? ? B. (3)空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集. (4)若一个集合含有 n 个元素,则子集个数为 2 个,真子集个数为 2 ? 1 .
n n

3.集合的运算
(2)三种运算的常见性质

A

A ? A, A ? ? ? , A B ? B A.

A ,A

A ? A , A ? ? A,

A B ? B

CU (CU A) ? A , CUU ? ? , CU ? ? U .
A B ? A? A? B
,

A B? A? B? A

,

CU ( A B) ? CU A CU B

,

CU ( A B) ? CU A CU B
2


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