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《平面向量数量积的物理背景及其含义》教学设计


《平面向量数量积的物理背景及其含义》 教学设计
阳谷第三中学 一、教学目标
知识目标:1、了解平面向量数量积的物理意义. 2、掌握平面向量的数量积及其几何意义;掌握平面向量数量积的运算律. 3、理解平面向量的数量积与向量投影的关系. 能力目标: 1、 在学习和运用向量的数量积的过程中, 进一步体会平面向量本质及它与生活和自然科学联系, 认识事物的统一性,并通过学习向量的数量积感受数形结合的思想方法. 2、培养学生数形结合的思想方法以及分析问题、解决问题的能力及钻研精神,培养学生的运算 能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性. 3、通过对向量的数量积的探究、交流、总结,从各角度、用各方法来体会向量之间的关系和作 用,不断从感性认识提高到理性认识. 情感态度价值观目标: 1、培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力. 2、培养学生的交流意识,合作精神;培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力.

闫明明

二、教学重点:平面向量数量积的概念. 三、教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解,平面向量数量积的应用. 四、教学方法:概念引入→概念获得→简单运用→算律探究→理解掌握→反思提高 五、教学过程设计:
教师组织和引导 导入:前面学习了向量的加法、减法以及数乘运算,除此以外还有 没有其他运算?今天我们将共同学习一种新的向量运算: 平面向量数 跟随老师引导, 了 学生活动 设计意图 激发学生学习兴 趣和学习热情, 引 入课题, 明确学习 要求

量积及其相关的知识-----《平面向量数量积的物理背景及其含义》 , 解学习目标 展示学习目标,要求学生阅读了解学习目标

教师组织和引导 一、开门见山,直接点题 展示设置情境及问题,要求学生直接思考并回答相应问题:

学生活动

设计意图

思维碰撞, 进入学 根据学生回答情况评价并提出这就是平面向量数量积的物理背 景; 过渡:在数学中如何定义向量的数量积? 习情境, 思考并回 答

使学生直观理解 平面向量数量积 的物理背景

二、探索新知,形成概念 要求学生就这个问题自主阅读教材 103 页,思考课件展示问题, 小 组 合 作 讨 论 学 并按照要求思考、小组交流和回答 习 将物理情境过渡 为数学情境; 锻炼 学生采集信息并 应用于分析问题 的能力。 教师评价各小组的回答情况, 课件展示并具体分析数量积的定义 进行例题 1 并要求学生展示答案 进行变式训练并要求学生展示答案 快速思考完成 理解,识记 在学生深入思考 的基础上进行概 念分析和及时变 式训练有利于加 深学生对概念的 理解和掌握, 展示 学生答案有利于 在例题和变式训练的基础上要求学生思考课件展示问题: 向量 进行规范性要求 思考,回答

的数量积是一个数量,那么它什么时候为正?什么时候为负? 教师汇总和评价学生的回答情况,分析总结答案:

两个向量的夹角决定了他们的数量积的符号.
理解,识记

这是从数的角度研究,若从投影角度,向量的数量积又等于 什么呢? 屏幕展示,讲解总结展示数量积的几何意义 那么当向量共线或垂直时,数量积有什么特殊性?要求学生 积极思考、独立完成探究一
独立思考

要求学生展示答案,教师评价总结 对一种运算的研究自然会涉及运算律,类比已研究的运算律; 要求学生写出数量积满足的运算律,合作完成探究二 展示学生(1)和(2)评价,师生共同完成(3) 展示总结向量数量积的运算律. 快速思考完成

锻炼知识迁移的 能力和语言表述 能力

教师组织和引导

学生活动

设计意图

三、迁移规律,活学活用 应用数量积的运算律完成例 2,按要求独立思考、小组讨论 交流、答案展示. 教师评价总结:不难发现,该结论与代数结论一致; 独立思考后小组 为进一步深化巩固运算律的理解应用,要求学生按照要求完 交流并展示答案 成变式训练 2 并及时展示。 教师评价总结:通过数量积可以把向量问题实数化.

及时锻炼学生应 用新知识的能力, 同时提升合作能 力和答案表达的 准确性

四、课堂小结 要求学生进行主干知识小结: 整理归纳, 回顾本 1、本节学习的数学知识 2、本节学习的数学思想方法 节主干知识 学生自主总结回 顾更能加深其对 本节知识内容的 理解和掌握, 同时 提高学生总结的 能力和准确描述 能力

必做和选作的区 五、作业:课件展示作业内容 记录 分有助于对不同 学生分层教学

《平面向量数量积的物理背景及其含义》 教学设计

阳谷第三中学

闫明明

2015 年 04 月


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