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2013-2014学年高中数学(人教A版必修1)1.2函数及其表示同步练习及答案解析


1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法
建议用时 45 分钟 一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 36 分) 1. 设集合,,则在下面四个图形中,能表示集合到集合的函数关系的有( ) 6 实际用时 满分 100 分 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共 实际得分

A.①②③④ C.②③ 2.已知函数 f ? x ? ? A. {x | x ? ?1} B. {x | x ? ?2} C.

B.①②③ D.②

1 ,则函数 f ? f ? x ? ? 的定义域是( x ?1



{x | x ? ?1且x ? ?2}

D. {x | x ? ?1或x ? ?2} 3.定义域为R的函数的值域为[],则函数) 的值域为 ( A.[2, C.[ B.[0, D.[ ) )

4.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.

y ?| x |, y ? x 2 B. y

? x?2

x ? 2, y ? x 2 ? 4
D. y ?| x |, y ? ( x )
2

x3 C. y ? 1, y ? 3 x
5 . 已 知 A 、 B 两 地 相 距

1 5 0

千 米 , 某 人 开 汽 车 以

6

0





/ )





























1

小时后再以 50 千米/时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离(千米)表示为时间(时)的函 数表达式是( A. B.

? ?60t (0 ? t ? 2.5) x?? C. ?150 ? 50t (t ? 3.5) ?
6. 下列对应关系:

?60t (0 ? t ? 2.5) ? D. x ? ?150 ( 2.5 ? t ? 3.5) ? ?325 ? 50t (3.5 ? t ? 6.5)

①{1,4,9},{-3,-2,-1,1,2,3},→的算术平方根; ②,,的倒数; ③,,. 其中是 A 到 B 的函数的是( A.①③ 二 、 填 B.②③ 空 题 ( ) D.①②③ 题 共 3 小 题 , 每 小 题 6 分 , 共

C.①② 本 大

18分) 7.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x ) 8.已知函数则 f ( f (6)) .

9.已知且=4,则的值 为 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分) 10. (14 分)求下列函数的定义域: (1) y ?
( x ? 1) 0 | x | ?x



(2) y ? 2 x ? 3 ?

1 2?x

?

1 . x

11.(16 分)作出下列各函数的图象: (1)∈Z; (20).

12. (16 分)求下列函数解析式. (1)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x); 1 (2)已知 f(x)满足 2f(x)+f( )=3x,求 f(x) x

一、选择题 1.C 解析:由函数的定义知①中的定义域不是,④中集合中有的元素在集合中对应两个函数 解析:由 f ? x ? ? ?1 ,即 值不符合函数定义,故不对,只有②③成立.故选 C. 2.C 3.C

1 ? ?1 ,得 x ? ?1 且 x ? ?2 . x ?1

解析: 因为函数 f ? x ? 的定义域为R,所以的取值范围也是R,因此函数 f ? x ? a ? ? f ? t ? 的值域与函数 f ? x ? 的值域相同,是.

4.A

解析:B、C、D 三个选项中的两个函数的定义域不相同,不表示同一个函数,A 选项中的

两个函数的定义域与对应关系都相同,表示相同的函数.故选 A. 5.D 解析;从A地到B地用了

150 ? 2.5 (时),因此当 0 ? t ? 2.5 时, x ? 60t . 60

因为在 B 地停留 1 小时,所以当 2.5 ? t ? 3.5 时, x ? 150 .

经 3.5 小时开始返回,由 B 地到 A 地用了

150 ? 3 (时),因此当 3.5 ? t ? 6.5 时, 50

x ? 150 ? 50 ? t ? 3.5? ? 325 ? 50t .
综上所述, 6.A 解析: 根据函数的概念,对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应. 对于①,集合中的1,4,9在集合B中都有唯一的元素与它对应,故是函数; 对于②,集合A中的元素0在集合B中没有元素对应; 对于③,集合A中的元素x∈在集合B中都有唯一的元素x22与它对应,故是函数. 故选A. 二、填空题 7.

2x ?1
2 5

解析: g ? x ? 2 ? ? f ? x ? ? 2 x ? 3 ? 2 ? x ? 2 ? ? 1 ,所以 g ? x ? ? 2 x ? 1.

8. ?

解析: f ( f (6)) =

2 f ? ?2 ? ? ? . 5

9.5

3 7 解析:∵f(2x+1)=3x-2= (2x+1)- , 2 2 3 7 3 7 ∴ f(x)= x- .∵ f(a)=4,∴ a- =4, 2 2 2 2 ∴ a=5.
故函数 y ?

三、解答题

? x ? ?1, ? x ? 1 ? 0, 10.解 (1) ? : 由 得? ?| x | ? x ? 0, ? x ? 0,

( x ? 1) 0 | x | ?x

的定义域是{x|x<0, x≠ ? 1 }. 且

2 ?2 x ? 3 ? 0, ? ? x ? 2, (2)由 ?2 ? x ? 0, 得 ? ? x ? 0, ? x ? 0. ?

? x≥ ? 3 ,
∴?

?

3 ≤x<2,且 x≠0. 2

故函数的定义域是{x| ?

3 ≤<2,且 x≠0}. 2

11.解:(1)因为 x∈Z,所以函数的图象是由一些点组成的,这些点都在直线 y=1-x 上.(如 图①) ?x-1 (x≥1), ? (2)所给函数可化简为 y=? 图象是一条折线.(如图②) ?1-x (0<x<1), ?

1

图①
12.解:(1)设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 3f(x+1)-2f(x-1) =3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7. (2)2f(x)+

图②

?1? f ? ? =3x,① ?x?
?1? 3 f ? ? +f(x)=x ,② ?x?

1 把①中的 x 换成 ,得 2 x

3 ①× 2-②得 3f(x)=6x- , x ∴f(x)=2x- 1 x


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