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漳州市2013-2014学年上学期高一期末考试数学


漳州市 2013—2014 学年度上学期期末考试高一数学试题
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题意要求的. 1.如果集合 P ? x x ? ?2 ,那么下列表示正确的是( A. 0 ? P B. 0 ? P ) B. { ? | ? ? 300 ? k ? 3600 , k ? Z} D. { ? | ? ? ?300 ? k ? 3600 , k ? Z}

?

?

) C. ? ? P D. -2 ? P

2.与—30°角终边相同的角的集合是( A. { ? | ? ? 300 ? k ?1800 , k ? Z} C. { ? | ? ? ?300 ? k ?1800 , k ? Z}

3.在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,且 AB ? AD 则四边形 ABCD 是( A.矩形 B.菱形 C.正方形

uuu r

uu u r uuu r

uu u r

uuu r

) D.等腰梯形 ) D.2

4.设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,且 f ( x ? 3) ? f ( x) , f (1) ? ?2 ,则 f (2014) =( A.-1 B.1 C.-2 )

5.设 f ( x) ? ln( x ? 1) ? 1 ,则函数 f ( x) 的零点位于区间( A.(0 ,1)
1 2

B.(-1, 0) )

C.(1, 2)

D.(2 ,3)

6.函 数 y ? ( x ) 的图象大致是(

7.设 f(x)是 R 上的奇函数,当 x>0 时 f ( x) ? ( ) ? x ,则当 x<0 时,f(x)=(
x

1 2

) D.-2x-x

1 A.-( )x+x 2

1 B.-(- )x-x 2

C.-2x+x )

π 3π 12 3 8.已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,则 sin2α=( 2 4 13 5 56 A.- 65 56 B. 65 16 C.- 65

D.

16 65 )

9.函数 y ? Asin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ? ) 在一个周期内的图象如下图所示,此函数的解析式为(

(2 x ? A. y ? 2sin

?
3



(2 x ? B. y ? 2sin

2? ) 3

(2 x ? C. y ? 2sin

?
3



( 2x ? D. y ? 2sin

5? ) 6

10.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中 , ?ABC ? 60 ,对角线相交于点 O , P 是线段 BD 的一个三等分
?

点,则 AP ? AC 等于( A.

uu u r uuu r
1

) B. 2
x 2

C. 3

D. 4 若 存 在 实 数 a, b 使 得

11 . 已 知 函 数 f ? x ? ? e ? 1, g ?x ? ? ?x ? 4 x ? 3,

f ? a ? ? g ?b? ,则实数 b 的取值范围为(
A. ?1,3? B. 1,3

) C. 2 ? 2, 2 ? 2

? ?

?

?

D. ? 2 ? 2, 2 ? 2 ?

?

?

12.已知函数 f ( x ) 定义域为 R ,若存在非零实数 x0 ,使函数 f ( x ) 在 (??, x0 ) 和 ( x0 , ??) 上均有零点, 则称 x0 为函数 f ( x ) 的一个“界点” .则下列四个函数中,不存在“界点”的是( A. f ( x) ? x ? bx ?1(b ? R)
2

)

B. f ( x) ? 2 ? x
x

2

C. f ( x) ? 2 ? x ?1

D. f ( x) ? sin x ? x

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 0 13.已知扇形的半径为 1,其圆心角为 60 ,则扇形的周长为 2 3x 14.函数 f(x)= + lg(2x+3)的定义域为_____ _. 1-3x



15.已知函数 y ? f ( x) ,将 y ? f ( x) 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后 把所得的图形沿着 x 轴向左平移

? 1 个单位,这样得到的曲线与 y ? sin x 的图象相同,那么已知函数 2 3

y ? f ( x) 的解析式为
16.关于函数 f ( x) ? lg
x2 ? 1 ( x ? 0) ,有下列命题: | x|

①其图象关于 y 轴对称; ②当 x>0 时,f(x)是增函数;当 x<0 时,f(x)是减函数; ③f(x)的最小值是 lg2; ④f(x)在区间(-1,0) 、 (2,+∞)上是增函数; ⑤f(x)无最大值,也无最小值. 其中正确结论的所有序号是 . 三、解答题 17. (本题满分 12 分)计算下列各题 (Ⅰ) ( ) ? (4) 2 ? (? ) ? lg100 (Ⅱ) sin
0

1 4

?1

3

1 3

5? 2? 11? ? cos( ? ) ? tan 4 3 6

18. (本题满分 12 分)已知角 ? 的终边过点 P(1, ?2) . (Ⅰ)求 sin ? 的值; (Ⅱ)求式子

sin ? +3cos ? 的值. 2 cos ? ? sin ?

19. (本题满分 12 分)已知 a ? (1,0), b ? (?1,1) (Ⅰ) ? 为何值时, a ? ? b 与 a 垂直?(Ⅱ)求 2a-b 与 a ? 2b 夹角 ? .

r

r

r

r

r

r r

r

r

20. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

k +x (k ? 0) x

(Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性 (Ⅱ)若函数 f(x)在(2,+∞)上的单调递增,求 k 取值范围.

21. (本题满分 12 分)漳州某品牌服装专卖店经营一批进价是 60 元/件的 T 恤,在市场试销中发现,此商 品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系:

(Ⅰ)在所给坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定 y 与 x 的一个函数关系 式 y=f(x); (Ⅱ)设经营此 T 恤的日销售利润为 P 元,根据上述关系写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销售单价 x 为多少元时,才能获得最大的日销售利润?

22. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x 2 ? a . (Ⅰ)若函数 y ? f ( f ( x)) 的图像过原点,求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 F ( x ) ? f ( x) ?

2 是偶函数,在定义域上 F ( x) ? ax 恒成立,求实数 a 的取值范围; bx ? 1

(0, 1) (Ⅲ)当 a ? 1 时,令 ? ( x) ? f ( f ( x)) ? ?f ( x) ,问是否存在实数 ? ,使 ? ( x) 在 上是减函数,
(1, +?) 在 上是增函数?如果存在,求出 ? 的值;如果不存在,请说明理由.


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