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集合,简易逻辑,高考真题汇编


【2017 年高考试题】
1.【2017 课表 1,文 1】已知集合 A= ? x|x ? 2? ,B= ? x|3 ? 2 x ? 0? ,则

A.A ? B= ? x|x ? ? C.A ? B ? ? x|x ? ?
【答案】A 【解析】 试题分析:由 3 ? 2 x ? 0 得 x ?
? ? 3? 2?

? ?

3? 2?

B.A ? B ? ? D.A ? B=R

3 3 3 ,所以 A ? B ? {x | x ? 2} ? {x | x ? } ? {x | x ? } ,选 2 2 2

A.
【考点】集合运算. 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦 恩图处理. 2.【2017 课标 II,文 1】设集合 A ? {1, 2,3}, B ? {2,3, 4} 则 A ? B ?

2, 3, 4? A. ?1,
【答案】A

2, 3? B. ?1,

C.

3, 4? ?2,

3, 4? D. ?1,

【解析】由题意 A ? B ? {1, 2,3, 4} ,故选 A. 【考点】集合运算 【名师点睛】集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解 决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图. 3. 【2017 课标 3, 文 1】 已知集合 A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8}, 则 A ? B 中元素的个数为 ( A.1 【答案】B B.2 C.3 D. 4 )

【考点】集合运算 【名师点睛】集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解 决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图. 4.【2017 天津,文 1】设集合 A ? {1, 2, 6}, B ? {2, 4}, C ? {1, 2,3, 4} ,则 ( A ? B ) ? C ? (A) {2} (B) {1, 2, 4} (C) {1, 2, 4, 6} (D) {1, 2,3, 4, 6} 【答案】 B 【解析】 试题分析:由题意可得: A ? B ? ?1, 2, 4, 6? ,? ? A ? B ? ? C ? ?1, 2, 4? .本题选择 B 选项. 【考点】集合的运算 【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示,若集 合是无限集合就用描述法表示,注意代表元素是什么,集合的交、并、补运算问题,应先把 集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理. 5.【2017 北京,文 1】已知 U ? R ,集合 A ? {x | x ? ?2或x ? 2} ,则 ? UA? (A) (?2, 2) (C) [?2, 2] 【答案】C (B) (??, ?2) ? (2, ??) (D) (??, ?2] ? [2, ??)

【考点】集合的运算 【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示, 若集合是无限集合就用描述法表示, 注意代表元素是什么, 集合的交、 并、 补运算问题,

应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理. 6.【2017 浙江,1】已知 P ? {x | ?1 ? x ? 1} , Q ? {0 ? x ? 2} ,则 P ? Q ?

A. (?1,2)
【答案】A 【解析】

B. (0,1)

C. (?1,0)

D. (1,2)

试题分析:利用数轴,取 P, Q 所有元素,得 P ? Q ? (?1,2) . 【考点】集合运算 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦 恩图处理. 7.【2017 天津,文 2】设 x ? R ,则“ 2 ? x ? 0 ”是“ | x ? 1|? 1 ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 【答案】 B (D)既不充分也不必要条件

【考点】充分必要条件 【名师点睛】 判断充分必要条件的的方法: 1.根据定义, 若 p ? q, q ?? p , 那么 p 是 q 的 充分不必要条件, 同时 q 是 p 的必要不充分条件, 若 p ? q, 那互为充要条件, 若 p ??? q , 那就是既不充分也不必要条件,2.当命题是以集合形式给出时,那就看包含关系,若 那么 p 是 q 的充分必要条件, 同时 q 是 p 的必要不充分条件, p : x ? A, q : x ? B ,若 A ? B ,
?

若 A ? B ,互为充要条件,若没有包含关系,就是既不充分也不必要条件,3.命题的等价 性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将 p 是 q 条件的判断,转化为 ?q 是 ?p 条件的判 断.

N ? x x?2 , 8.【2017 山东,文 1】设集合 M ? x x ? 1 ? 1 , 则M ?N ?
A. ? ?1,1? 【答案】C B.

?

?

?

?

? ?1, 2 ?

C.

? 0, 2 ?

D. ?1, 2 ?

【解析】 试题分析: 由 | x ? 1|? 1 得 0 ? x ? 2 ,故 M ? N ={x | 0 ? x ? 2} ? {x | x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 2} , 故选 C. 【考点】 不等式的解法,集合的运算 【名师点睛】 对于集合的交、 并、 补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算, 借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要 注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助 Venn 图. 9.【2017 山东,文 5】已知命题 p: ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ;命题 q:若 a 2 ? b 2 ,则 a<b.下列 命题为真命题的是 A. p ? q 【答案】B 【解析】 试题分析:由 x ? 0 时 x 2 ? x ? 1 ? 0 成立知 p 是真命题,由 1 ? (?2) ,1 ? ?2 可知 q 是假命
2 2

B. p ? ?q

C. ?p ? q

D. ?p ? ?q

题,所以 p ? ?q 是真命题,故选 B. 【考点】命题真假的判断 【名师点睛】 判断一个命题为真命题,要给出推理证明; 判断一个命题是假命题,只需举出反 例. 根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直 接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假. 10.【2017 北京,文 13】能够说明“设 a,b,c 是任意实数.若 a>b>c,则 a+b>c”是假命 题的一组整数 a,b,c 的值依次为______________________________. 【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)

【考点】不等式的性质 【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题,一般采用举反例排除法.解答本题时利用赋值的 方式举反例进行验证,答案不唯一. 11.【2017 江苏,1】已知集合 A ? {1, 2} , B ? {a, a 2 ? 3} ,若 A ? B ? {1} 则实数 a 的值为. 【答案】1

【解析】由题意 1 ? B ,显然 a ? 3 ? 3 ,所以 a ? 1 ,此时 a ? 3 ? 4 ,满足题意,故答案
2 2

为 1. 【考点】元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集 或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时, 要注意检验集合中元素的互异性, 否则 很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关 A ? B ? ?, A ? B 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先 考虑 ? 是否成立,以防漏解. 12.【2017 江苏,1】已知集合 A ? {1, 2} , B ? {a, a 2 ? 3} ,若 A ? B ? {1} 则实数 a 的值为. 【答案】1 【解析】由题意 1 ? B ,显然 a ? 3 ? 3 ,所以 a ? 1 ,此时 a ? 3 ? 4 ,满足题意,故答案
2 2

为 1. 【考点】元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集 或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件 (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时, 要注意检验集合中元素的互异性, 否则 很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关 A ? B ? ?, A ? B 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先 考虑 ? 是否成立,以防漏解.

【2016,2015 年高考试题】
x 5 ,则 A ? B ? ( 1. 【2016 高考新课标 1 文数】设集合 A ? ?1,3,5,7? , B ? x 2剟
(A){1,3} 【答案】B (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}

?

?



考点:集合的交集运算 2. 【2015 高考北京, 文 1】 若集合 ? ? x ?5 ? x ? 2 , 则??? ? ( ? ? x ?3 ? x ? 3 , A. x ?3 ? x ? 2 C. x ?3 ? x ? 3 【答案】A 【解析】在数轴上将集合 A,B 表示出来,如图所示,

?

?

?

?



?

?

B. x ?5 ? x ? 2 D. x ?5 ? x ? 3

?

?

?

?

?

?

由交集的定义可得, A ? B 为图中阴影部分,即 x ?3 ? x ? 2 ,故选 A. 【考点定位】集合的交集运算. 【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算,属于容易题.解题时要看清楚是求“ ? ” 还是求“ ? ” ,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.

?

?

2,, 3} B ? {x | x 2 ? 9} ,则 A ? B ? ( 3.【2016 高考新课标 2 文数】已知集合 A ? {1,
(A) { ? 2, ? 1,, 0 1,, 2 3} 【答案】D (B) { ? 2, ? 1,, 0 1, 2} (C) {1,, 2 3}



(D) {1, 2}

考点:一元二次不等式的解法,集合的运算. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简在计算,常常借助数轴或韦恩图 处理. 4. 【2015 高考广东,文 1】若集合 ? ? ??1,1? , ? ? ??2,1, 0? ,则 ? ? ? ? ( )

A. ?0, ?1? 【答案】C 【解析】 ? ? ? ? ?1? ,故选 C. 【考点定位】集合的交集运算.

B. ?0?

C. ?1?

D. ??1,1?

【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算,属于容易题.解题时要看清楚是求“ ? ” 还是求“ ? ” ,否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误. 5. 【 2014 高考广东卷 . 文 .7 】在 ?ABC 中 , 角 A . B . C 所对应的变分别为 a . b . c , 则 是 的( “a ? b” “sin A ? sin B” )

A.充分必要条件 C.必要非充分条件
件 【答案】A 【解析】由正弦定理得

B.充分非必要条件 D.非充分非必要条

a b ? ? 2 R (其中 R 为 ?ABC 外接圆的半径),则 sin A sin B

“a ? b” a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin B , a ? b ? 2 R sin A ? 2 R sin B ? sin A ? sin B ,因此
是 的充分必要必要条件,故选 A. “sin A ? sin B” 【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题. 【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件,属于中等题.解题时要弄 清楚哪个是条件,哪个是结论, 否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是正弦定 理和充分条件与必要条件,即

a b c ? ? ? 2R (其中 R 为 ???C 外接圆的半 sin ? sin ? sin C

径) ,若 p ? q , q ? p ,则 p 是 q 的充分不必要条件,若 q ? p , p ? q ,则 p 是 q 的必要不充分条件,若 p ? q , q ? p ,则 p 是 q 的充要条件,若 p ? q , q ? p ,则

p 是 q 的既不充分也不必要条件.
6. 【 2014 湖南文 1】设命题 p : ?x ? R, x ? 1 ? 0 ,则 ?p 为(
2
2 2 A. ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0 B. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 C. ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 1 ? 0



【答案】B

【考点定位】命题否定 全称命题 特称命题 【名师点睛】 本题主要考查了原命题与否命题之间的关系, 解决问题的关键是根据否命题是 对原命题的否定,掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键,常见的否定词语如:是 对应否,存在对应任意,大于对应小于等于,不都是对应都不是等等. 7. [2016 高考新课标Ⅲ文数]设集合 A ? {0, 2, 4, 6,8,10}, B ? {4,8} ,则 ?A B =( (A) {4, 8} 【答案】C 【解析】 试题分析:由补集的概念,得 C A B ? {0, 2, 6,10} ,故选 C. 考点:集合的补集运算. 【技巧点拨】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几 何工具辅助解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而 对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化. 8.【2015 高考湖南,文 3】设 x ? R,则“ x >1”是“ x 2 >1”的( A、充分不必要条件 C、充要条件 【答案】C 【解析】由题易知“ x >1”可以推得“ x 2 >1” , “ x 2 >1”不一定得到“ x >1” ,所以“ x >1” 是“ x 2 >1”的充分不必要条件,故选 A. 【考点定位】充要关系 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法: 设“若 p,则 q”为原命题,那么: ①原命题为真,逆命题为假时,p 是 q 的充分不必要条件; ②原命题为假,逆命题为真时,p 是 q 的必要不充分条件; ③原命题与逆命题都为真时,p 是 q 的充要条件; ④原命题与逆命题都为假时,p 是 q 的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法: 从集合的观点看,建立命题 p,q 相应的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}, ) (B) {0, 2, 6} (C) {0, 2, 6, 10} (D) {0, 2, 4, 6, 8, 10} )

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

那么: ② 若 A?B,则 p 是 q 的充分条件;若 A?B 时,则 p 是 q 的充分不必要条件; ②若 B?A,则 p 是 q 的必要条件;若 B?A 时,则 p 是 q 的必要不充分条件; ③若 A?B 且 B?A,即 A=B 时,则 p 是 q 的充要条件. (3)等价转化法: p 是 q 的什么条件等价于綈 q 是綈 p 的什么条件. 9. 【2016 高考天津文数】已知集合 A ? {1,2,3} , B ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? A} ,则 A ? B = ( ) (A) {1,3} 【答案】A (B) {1,2} (C) {2,3} (D) {1,2,3}

考点:集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,误求并集,属于基本 题,难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合交集 的考查立足于元素互异性,做到不重不漏.

| x ? 1)(x ? 3) ? 0} , 10.【2015 高考山东,文 1】 已知集合 A ? ? x | 2 ? x ? 4?,B ? {x(
则 A? B ? ( (A) ( 1,3) 【答案】 C ) (B) ( 1, 4) (C) ( (2,3) (D) ) (2, 4)

{x |1 ? x ? 3},所以 A ? B ? {x | 2 ? x ? 4} ? {x |1 ? x ? 3} ? (2,3) ,故 【解析】因为 B ?
选C . 【考点定位】1.集合的基本运算;2.简单不等式的解法. 【名师点睛】 本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法, 不等式中出现一次因式积的形 式,降低了不等式求解的难度.本题属于基础题,注意基本概念的正确理解以及基本运算方 法的准确性.

11. 【2015 高考山东,文 5】设 m ? R ,命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根”的 逆否命题是( )

(A)若方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根,则 m ? 0 (B) 若方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根,则 m ? 0 (C) 若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实根,则 m ? 0 (D) 若方程 x 2 ? x ? m ? 0 没有实根,则 m ? 0 【答案】 D

【考点定位】命题的四种形式. 【名师点睛】本题考查命题的四种形式,解答本题的关键,是明确命题的四种形式,正确理 解“否定”的内容.本题属于基础题,是教科书例题的简单改造. 12. 【2016 高考四川文科】 设 p:实数 x, y 满足 x ? 1 且 y ? 1 , q: 实数 x, y 满足 x ? y ? 2 , 则 p 是 q 的( ) (B)必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

(A)充分不必要条件 (C) 充要条件 【答案】A 【解析】

试题分析: 由题意,x ? 1 且 y ? 1 , 则x? y ?2, 而当 x ? y ? 2 时不能得出,x ? 1 且 y ? 1 . 故 p 是 q 的充分不必要条件,选 A. 考点:充分必要条件. 【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题,首先是分清条件和结论,然后考察条件 推结论, 结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、 三角、 不等式等数学知识结合起来考. 有 许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论. 13. 【2016 高考四川文科】设集合 A ? {x |1 ? x ? 5} ,Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个 数是( (A)6 【答案】B ) (B) 5 (C)4 (D)3

【解析】 试题分析:由题意, A ? Z ? {1, 2,3, 4,5} ,故其中的元素个数为 5,选 B. 考点:集合中交集的运算. 【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一 般是结合不等式,函数的定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 14. 【2015 高考陕西, 文 1】 设集合 M ? {x | x ? x} , 则M ? N ? ( N ? {x | lg x ? 0} ,
2



A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. (??,1]
【答案】 A

【考点定位】集合间的运算. 【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算,解不等式时注意原式意义的范 围.2.本题属于基础题,高考常考题型,注意运算的准确性. 15. 【2014 高考陕西版文第 8 题】原命题为“若

an ? an ?1 ? an , n ? N ? ,则 ?an ? 为递减 2
) (D)假,假,假

数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( (A)真,真,真 【答案】 A 【解析】 (B)假,假,真 (C)真,真,假

an ? an ?1 ? an ? an ?1 ? an ? {an } 为递减数列,所以原命题为真命题;逆命 2 a ? an ?1 题:若 ?an ? 为递减数列,则 n ? an , n ? N ? ;若 ?an ? 为递减数列,则 an ?1 ? an , 2 a ? an ?1 a ? an ?1 即 n ? an ,所以逆命题为真;否命题:若 n ? an , n ? N ? ,则 ?an ? 不为递 2 2 a ? an ?1 减数列;由 n ? an ? an ? ? an ?1 ? {an } 不为递减数列,所以否命题为真;因为逆否 2
试题分析:由 命题的真假为原命题的真假相同,所以逆否命题也为真命题. 故选 A . 考点:命题及命题的真假. 【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性,命题以及命题的真假等知识,属于容易题;在 解答时对于正确选项要说明理由, 对于错误选项则只要举出反例即可, 在本题中原命题为真,

则其逆否命题也为真;而对于逆命题举出反例即可说明其为假,则否命题亦为假 【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意仔细观察. 16. 【2016 高考浙江文数】已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2, 4},则 (?U P) ? Q =( A.{1} 2,3,4,5} 【答案】C ) B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1 ,

考点:补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ? ”还是求“ ? ” ,否则很容易出现错误;一定要注 意集合中元素的互异性,防止出现错误. 17. 【2014 全国 2,文 3】函数 f ( x) 在 x ? x0 处导数存在,若 p : f ( x0 ) ? 0 ; q : x ? x0 是

f ( x) 的极值点,则(

) B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件

A. p 是 q 的充分必要条件

C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 【答案】C 【解析】若 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点,则 f ' ( x0 ) ? 0 ;若 f ' ( x0 ) ? 0 ,则 x ? x0 不一定 是极值点,例如 f ( x) ? x ,当 x ? 0 时, f (0) ? 0 ,但 x ? 0 不是极值点,故 p 是 q 的必
3 '

要条件,但不是 q 的充分条件,选 C . 【考点定位】充要条件. 【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法,函数的导数与函数的极值之间的关系; 本题属于基础题,解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法:推出法,应用导数与极值 之间的关系,判断由 p 能否推出 q,反之,由 q 能否推出 p,从而可得结论. 18. 【2016 高考天津文数】已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 (??,0) 上单调递 增,若实数 a 满

f (2| a ?1| ) ? f (? 2 ) ,则 a 的取值范围是(



(A) ( ??, ) 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得

1 2

(B) (??, ) ? ( ,??)

1 2

3 2

(C) ( , )

1 3 2 2

(D) ( ,??)

3 2

f (?2|a ?1| ) ? f (? 2) ? ?2|a ?1| ? ? 2 ? 2|a ?1| ? 2 2 ?| a ? 1|?
考点:利用函数性质解不等式

1

1 1 3 ? ? a ? ,故选 C 2 2 2

【名师点睛】不等式中的数形结合问题,在解题时既要想形又要以形助数,常见的“以形助 数”的方法有: (1)借助数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运 算非常有效. (2)借助函数图象性质,利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法,需注意 的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化. 19. 【2016 高考天津文数】设 x ? 0 , y ? R ,则“ x ? y ”是“ x ?| y | ”的( (A)充要条件 (C)必要而不充分条件 【答案】C (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 )

考点:充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ?q”为真,则 p 是 q 的充分条件. 2.等价法:利用 p?q 与非 q?非 p,q?p 与非 p?非 q,p?q 与非 q?非 p 的等价关系, 对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 集合法:若 A?B,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条 件. 20. 【2014 四川, 文 1】 已知集合 A ? {x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} , 集合 ( A. ) B. C. D. 为整数集, 则

【答案】D 【解析】 试题分析: 【考点定位】集合的基本运算. 【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意观察的仔细. 21. 【2015 高考四川,文 1】设集合 A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3},则 A∪B= ( ) (A){x|-1<x<3} 3} 【答案】A 【解析】由已知,集合 A=(-1,2),B=(1,3),故 A∪B=(-1,3),选 A 【考点定位】本题主要考查集合的概念,集合的表示方法和并集运算. 【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题,是因为概念较为简单,学生容易上手, 可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外,集合问题一般与函数、方程、不等式 及其性质关联,也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集,相对来说 比较容易,与此相关的交集、补集等知识点也是常考点,应多加留意.属于简单题. 22. 【2015 高考四川, 文 4】 设 a, b 为正实数, 则 “a>b>1” 是 “log2a>log2b>0” 的( (A)充要条件 (C)必要不充分条件 【答案】A (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ) (B){x|-1<x<1} (C){x|1<x<2} (D){x|2<x< ,选 D.

【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念,考查学生综合运用数 学知识和方法解决问题的能力. 【名师点睛】判断条件的充要性,必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断,同时 注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号,因 此可以结合对数函数的图象进行判断,从而得出结论.属于简单题. 23.【2015 高考新课标 1,文 1】已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N }, B ? {6,8,10,12,14} , 则集合 A ? B 中的元素个数为( (A) 5 (B)4 ) (D)2

(C)3

【答案】D 【解析】 试题分析:由条件知,当 n=2 时,3n+2=8,当 n=4 时,3n+2=14,故 A∩B={8,14},故选 D. 考点:集合运算 【名师点睛】对集合运算问题,首项要确定集合类型,其次确定集合中元素的特征,先化简 集合,若元素是离散集合,紧扣集合运算定义求解,若是连续数集,常结合数轴进行集合运 算,若是抽象集合,常用文氏图法,本题是考查元素是离散的集合交集运算,是基础题. 24. 【2016 高考上海文科】设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ a 2 ? 1 ”的() (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:

a ? 1 ? a 2 ? 1, a 2 ? 1 ? a ? 1或a ? ?1 ,所以是充分非必要条件,选 A.
考点:充要条件 【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识 点结合.本题涉及不等关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解 决问题的能力、逻辑推理能力等. 25. 【2016 高考北京文数】 已知集合 A={x | 2 ? x ? 4} ,B ? {x | x ? 3 或 x ? 5} , 则 A? B ? ( ) C. {x | 2 ? x ? 3} D. {x | x ? 2 或 x ? 5}

A. {x | 2 ? x ? 5} B. {x | x ? 4 或 x ? 5} 【答案】C

考点: 集合交集 【名师点睛】1. 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义), 是数集还是点集, 如 集合 {x | y ? f ( x)} , { y | y ? f ( x)} , {( x, y ) | y ? f ( x)} 三者是不同的. 2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元 素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.

3. 数形结合常使集合间的运算更简捷、 直观. 对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算, 可借助 Venn 图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过 坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用. 4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集 的可能.另外,不可忽视空集是任何元素的子集. 26. 【2016 高考山东文数】 设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, A ? {1,3,5}, B ? {3, 4,5} , 则 ?U ( A ? B) = ( (A) {2,6} 【答案】A 【解析】 试题分析:由已知, A ? B ? {1, 3,5} ? {3, 4,5} ? {1,3, 4,5} ,所以 (B) {3,6} (C) {1,3, 4,5} (D) {1, 2, 4, 6} )

CU ( A ? B) ? CU {1,3, 4,5} ? {2, 6} ,选 A.
考点:集合的运算 【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合 的基本运算,是必考考点,也是考生必定得分的题目之一. 27. 【2015 高考浙江,文 3】设 a , b 是实数,则“ a ? b ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D

【考点定位】1.充分条件、必要条件;2.不等式的性质. 【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质,采用特 殊值的方法,对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题,重点考查学生对不等式的性质 的处理以及对条件的判断. 28. 【2015 高考浙江, 文 1】已知集合 ? ? x x ? 2 x ? 3 ,Q ? x 2 ? x ? 4 , 则? ?Q ?
2

?

?

?

?

()

A . ?3, 4 ? D. ? ?1,3? 【答案】A

B . ? 2,3?

C . ? ?1, 2 ?

【解析】由题意得, P ? ? x | x ? 3或x ? 1? ,所以 P ? Q ? [3, 4) ,故选 A. 【考点定位】1.一元二次不等式的解法;2.集合的交集运算. 【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合 ? 的范围,从 而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题,要注意不等式解的准确性. 29. 【2015 高考重庆,文 1】已知集合 A = {1, 2,3}, B = {1,3} ,则 A ? B ? ( (A) {2} 【答案】C 【解析】由已知及交集的定义得 A ? B ? {1,3} ,故选 C. 【考点定位】集合的运算. 【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意观察的仔细. 30. 【2015 高考重庆,文 2】“ x = 1 ”是“ x 2 - 2 x +1 = 0 ”的( (A) 充要条件 (C)必要不充分条件 【答案】A 【解析】由“ x = 1 ”显然能推出“ x 2 - 2 x +1 = 0 ”,故条件是充分的,又由 “ x 2 - 2 x +1 = 0 ”可得 ( x ? 1) ? 0 ? x ? 1 ,所以条件也是必要的,故选 A.
2



(B) {1, 2}

(C) {1,3}

(D)

{1, 2,3}



(B) 充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

【考点定位】充要条件. 【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断,采用推出法进行判断,本题属于基础题,注 意推理的正确性.

2 3 4 5, 6? , A ? ?1, 2? , B ? ?2,, 3 4? ,则 31.【2015 高考安徽,文 2】设全集 U ? ?1,,,,

A ? ? CU B ? ? (
2 5, 6? (A) ?1,,

) (B) ?1? (C) ?2?

2 3, 4? (D) ?1,,

【答案】B

【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算. 【名师点睛】学生在求 CU B 时,切不可遗漏,造成解答错,本题考查了考生的基本运算能 力. 32. 【2015 高考安徽,文 3】设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的( (A)充分必要条件 (C)必要不充分条件 【答案】C 【解析】∵ p : x ? 3 , q : ?1 ? x ? 3 ∴ q ? p ,但 p ? ? q ,∴ p 是 条件,故选 C. 【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断. 【名师点睛】在判断充分、必要条件时,考生一定要作好三个步骤:① p ? q 是否成立; ② q ? p 是否成立;③形成结论,本题考查了考生的逻辑分析能力. 33. 【 2015 高 考 天 津 , 文 1 】 已 知 全 集 U = {1, 2,3, 4,5, 6} , 集 合 A = {2,3,5} , 集 合 成立的必要不充分 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 )

(?U B) =( B = {1,3, 4, 6} ,则集合 A?
(A) {3} 【答案】B (B) {2,5}

) (C) {1, 4, 6} (D) {2,3,5}

(?U B) = {2,5} ,故选 B. 【解析】 A = {2,3,5} , ? U B = {2,5} ,则 A ?
【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算. 【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一 般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有 关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. 34. 【2015 高考天津,文 4】设 x ? R ,则“ 1 < x < 2 ”是“ | x - 2 |< 1 ”的( (A) 充分而不必要条件 (C)充要条件 【答案】A (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件. 【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若

a ? 0 ,则 f ? x ? ? a ? ?a ? f ? x ? ? a ,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论
是:对于非空集合 A, B ,若 A 是 B 的真子集,则 x ? A 是 x ? B 的充分不必要条件. 35. 【2015 高考湖北,文 3】命题“ ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 ”的否定是( A. ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 C. ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1 【答案】 C . 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为 ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1 , 故应选 C . 【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式, ,属识记基础题. 【名师点睛】 本题主要考查特称命题的否定, 其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式 特征.扎根基础知识,强调教材的重要性,充分体现了教材在高考中的地位和重要性,考查 了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力. 36. 【2015 高考福建,文 2】若集合 M ? x ?2 ? x ? 2 , N ? ?0,1, 2? ,则 M ? N 等于 ( ) A. ?0? 【答案】D 【解析】由交集定义得 M ? N ? ?0,1? ,故选 D. 【考点定位】集合的运算. 【名师点睛】本题考查集合的交集运算,理解交集的含义是正确解答的前提,属于基础题. 57. (2014 课标全国Ⅰ,文 1)已知集合 M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则 M∩N= ( ). B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3) B. ?1? C. ?0,1, 2? D ?0,1? B. ? x0 ? (0, ??) , ln x0 ? x0 ? 1 D. ? x ? (0, ??) , ln x ? x ? 1 )

?

?

A.(-2,1) 答案:B

解析:由已知得 M∩N={x|-1<x<1}=(-1,1),故选 B. 名师点睛:本题考查交集的运算.集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内

容,属于容易题.一般是结合不等式,函数的定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或 数轴解答. 37. 【2015 新课标 2 文 1】已知集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x | 0 ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( ) B. ? ?1, 0 ? C. ? 0, 2 ? D. ? 2,3?

A. ? ?1,3? 【答案】A

【考点定位】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题 一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域 有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. 38. 【 2015 高 考 湖 南 , 文 11 】 已 知 集 合 U= ?1, 2,3, 4? , A= ?1,3? ,B= ?1,3, 4? , 则 A ? (? U B )=_____. 【答案】{1,2,3}. 【解析】由题 ? U B ={2},所以 A ? ( ? U B )={1,2,3}. 【考点定位】集合的运算 【名师点睛】 研究集合问题, 一定要抓住元素, 看元素应满足的属性.研究两集合的关系时, 关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合 A 或不属于集合 B 的元素的集合.本题需注意检验集合的元素是否满足互异性,否则容易出错.


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