tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

圆与方程练习题(分类)


圆与方程练习题
一. 圆的方程:

1.指出下列方程所表示的 曲线, 并画出图形 . (1) y ? 4 ? ( x ? 1) 2 ; (2)(x ? y ? 1) x 2 ? y 2 ? 4 ? 0.

2. 求下列圆的方程 (1)过三点O(0,0), M(1,1), N(4,2); (2)经过A(4,?5)且与直线x ? 2 y ? 4 ? 0相切于点B(?2,1); (3)过点A(1,1)和B(2,?2)且圆心C在直线l : x ? y ? 1 ? 0上.
3. 已知方程x 2 ? y 2 ? 2( t ? 3) x ? 2(1 ? 4t 2 ) y ? 16t 4 ? 9 ? 0 (1) t为何值时, 方程所表示的曲线为圆 ? (2)是否存在t使得上述方程所表示的 圆的面积最大? 若存在, 求此圆的方程及面积 .

4. 已知一个圆的一条直径 的端点分别是 A(x1 , y1 ), B(x 2 , y 2 ), 求证此圆的方程是: (x ? x1 )(x ? x 2 ) ? ( y ? y1 )(y ? y 2 ) ? 0.
二. 直线与圆的位置关系: (一)与弦长有关的问题:

1. 求直线l : 3x ? y ? 6 ? 0被圆C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0截得的弦AB的长. 2.. 已知直线l:kx ? y ? 6 ? 0被圆x 2 ? y 2 ? 25截得的弦长为 8, 求k的值.
3. 已知过点M(?3,?3)的直线l被圆x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0所截得的弦长为 4 5 , 求l的方程. 变式1 : 点M和圆方程不变, 截得弦长为8 , 求直线l的方程; 变式2:点M和圆方程不变, 求截得 的弦长最长时, 直线l的方程; 变式3:点M和圆方程不变, 求截得 的弦长最短时, 直线l的方程; 变式4 : 点M和圆方程不变 , 当直线把圆的周长分为 1 : 2两部分时, 求直线l的斜率. 变式5 : 点M改为(?2.5,?3),圆方程不变,当直线把圆的周长分为 1 : 2两部分时, 求l的方程.
(二).与直线与圆相切有关的问题:

1. 已知圆( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2, P(2,?1), 过P作圆的切线 , 切点为A、B ( 1 )求直线PA, PB的方程;
(思考下求切点弦方程的方法)

(2)求直线AB的方程.

2. 求圆x 2 ? y 2 ? 4的分别过如下点的切线 方程. (1)过点( 3,1)
2

(2)过点(2,4)
2

(3)过点A(3 2 ,? 2 ) (3)过点A(7,1)
(3)相离,

3. 求圆( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 25的分别过如下点的切线 方程. (1)过点(5,5)
2 2

(2)过点(?4,3)
(2)相交;

4. 圆 x +y =8,定点 P(4,0),问过 P 点的直线的倾斜角在什么范围内取值时,该直线与已知圆: (1)相切; 5. 自点 A(?3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线和 圆 C: x ? y ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 l 所在直线的方程.
2 2

第 1 页 共 4 页

6. 已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4y ? 3 ? 0. 若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线方程. 7. 求分别满足下列条件的圆的方程: (1)与两平行直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0和l 2 : x ? 2 y ? 9 ? 0 均相切,且圆心在直线 m: 3x+2y+1=0 上; (2)经过 A(0,5), 且与直线 x ? 2 y ? 0和2 x ? y ? 0 都相切; (3)与直线 2 x ? 3 y ? 10 ? 0. 相切于点 P(2,2), 并且过点 M (?3,1);

(4)与x轴相切 ,圆心在直线 3x ? y ? 0上, 且被直线x ? y ? 0截得的弦长为 2 7.
有关结论: 1. 过圆上一点的该圆的切线方程: (1)过圆 x 2 ? y 2 ? r 2 上一点 P(x 0 , y 0 ) 的切线方程是 x 0 x ? y 0 y ? r 2 ; (2)过圆 (x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 上一点 P(x 0 , y 0 ) 的切线方程是: (x 0 ? a)(x ? a) ? ( y 0 ? b)(y ? b) ? r 2 2. 切点弦方程: (1) P(x 0 , y 0 ) 是圆 x 2 ? y 2 ? r 2 外一点,过 P 点的两切线切圆于 P1、P2,直线 P1P2 的方程为 x 0 x ? y 0 y ? r 2 (2)更一般地: (x 0 ? a)(x ? a) ? ( y 0 ? b)(y ? b) ? r (三). 与直线与圆相交有关的问题: 1. 若直线 ax+by=1 与圆 x +y =1 相交,则点 P(a,b)与圆的位置关系是______________. 2. 过点 P(1,2)的直线 l 把圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 5 ? 0 分成两个弓形,当其中较小弓形面积最小时, 直线 l 的方程是______________________________. 3. 直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x +y =4 得到的劣弧所对的圆心角为_____________. 4. 圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有多少个?
2 2 2 2 5. (04 南京一模)能使圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 上恰有两个点到直线 2 x ? y ? c ? 0 的距离等于 1 的 c 的

2

2

2

2

2

范围是____________________. 6. 已知圆 x 2 ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 P、Q 两点,O 为原点,若 OP⊥OQ, 求实数 m 的值.

7. 已知圆C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0,问是否存在斜率为 1的直线l, 使以l被圆C截得 的弦AB为直径的圆经过原点? 若存在, 写出直线l的方程.
8. 若直线 y=x+b 与曲线 y ?

4 ? x 2 有公共点,试求 b 的取值范围.

9.过点M (0,1)的直线l与圆心在原点的圆相交 于A、B两点, 若弦长 AB ? 14, △AOB的面积为 7 , 求直线l与圆的方程. 2

三. 与圆有关的最值问题: (一). 点到圆上的点、直线上的点到圆上的点的距离的最值问题.

1. 求直线y ? x ? 1上的点到圆x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0上的点的最近距离 , 并求出取得 最近距离时,圆上的点的坐标 . 2. 求圆x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 10 ? 0上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0的最大距离与最小距离 的差.

第 2 页 共 4 页

3. 点M在圆C1 : x 2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 1 ? 0上, 点N在圆C 2 : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0上, 求 MN的最大值.
(二). 利用几何意义求与圆有关的最值问题.

1. 已知实数x, y满足方程x 2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0, 求下列各式的最大值与 最小值: y y ?1 7x (1) ; ( 2) ; (3) ; (4) y ? x; x x?4 3y ? 6 (5)2 x ? 3y; (6) x 2 ? y 2; (7) x 2 ? 10x ? y 2 ? 14y.

2(选做).求函数y ?

3 ? sin x 的值域. 2 ? cos x

3(选做).求函数y ? x ? 2 ? 1 ? x 2 的值域. 4(选做).求使方程3 cos? ? 4k sin ? ? 2 ? 3k ? 0有解时, k的取值范围 .
(三). 可利用函数知识解决的有关圆的最值问题.

1. 已知点A(?2,?2), B(?2,6), C(4,?2),点P在圆x 2 ? y 2 ? 4上运动, 求 | PA | 2 ? | PB | 2 ? | PC | 2 的最大值和最小值 . 2. 在直线2x ? y ? 3 ? 0上求一点P, 使P向圆x 2 ? y 2 ? 4x ? 0所引得的切线长为最短 . 3. 从圆C:x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 12 ? 0外一点P( x 0 , y 0 )向圆引切线 , 切点为M, O为坐标 原点, 且有 PM ? PO , 求使 PM 最小的P点坐标(若求最小值, 是否有更简单的方法 ). 4. 已知△AOB中, OB ? 3, OA ? 4, AB ? 5, 点P是△AOB内切圆上一点 ,求 以 PA、 PB、 PO为直径的三个圆面积之 和的最大值与最小值 .
四. 与圆有关的轨迹问题: (求轨迹方程的常见方法有: 直译法; 定义法; 代入法(相关点法); 点差法; 参数法等等)

1. 已知点A(?2,3), B(4,7),求线段AB的中垂线的方程 .

2.已知动圆M与y轴相切且与定圆 A : (x ? 3) 3 ? y 2 ? 9外切, 求动圆的圆心 M的轨迹方程 . 2 2 3.[课本122页例5]. 已知线段AB的端点B(4,3), 端点A在圆( x ? 1) ? y ? 4上运动,
求线段AB的中点M的轨迹方程 . [变式1]上例改为B为AM的中点(其它条件不变 ), 求M的轨迹方程 ; [变式2]若M为AB的三等分点 (靠近A的一个), 求M的轨迹方程 ; [变式3]过B作圆的割线交圆于 P, Q两点, M为P Q的中点, 求M的轨迹方程 .
4. [课本124页B1]等腰三角形的顶点 A(4,2), 底边一个端点 B(3,5), 求另一个端点 C的 轨迹方程, 并说明轨迹是什么图形 . 5. [课本124页B2的变式]长为2a的线段AB的两个端点A, B分别在x, y轴上滑动, M是 线段AB上的点, 且满足 AM ? 2 MB , M点的轨迹方程 .

6. 当a取不同的非零实数时 , 方程x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2 3ay ? 3a 2 ? 0表示的曲线 是不同的圆 . (1)求圆心的轨迹方程 ; (2)这些圆是否有公切线?

7. 求圆(x ? 1)2 ? ( y ? 2) 2 ? 9关于直线y ? ?x ? 5对称的曲线的方程 . 8. 求抛物线y ? x 2 ? 3x关于直线y ? 3x对称的曲线的方程 .
第 3 页 共 4 页

圆与方程练习题参考答案:
一. 1(1).表示圆(x ? 1)2 ? y 2 ? 4的上半部分(上半圆); (2)圆x 2 ? y 2 ? 4及直线x ? y ? 1 ? 0位于该圆外的部分 (两条射线). 2.(1)(x ? 4)2 ? ( y ? 3) 2 ? 25; (2) x 2 ? ( y ? 3) 2 ? 20; (3)(x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25. 1 3 16 24 13 16 ? t ? 1; (2)t ? 时,圆有最大面积 ? , 此时圆的方程是: (x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? . 7 7 7 7 49 7 二(一)1. 10 2. ? 3 3.(1) ?
3. x ? 2y ? 9 ? 0,或2x ? y ? 3 ? 0; 变式1 : 4x ? 3y ? 21 ? 0,或x ? ?3; 变式2 : x ? 3y ? 6 ? 0; 12 ? 5 15 ; 变式5 : x ? ?2.5, 或42x ? 40y ? 225 ? 0. 11 二(二)1. (1)7 x ? y ? 15 ? 0,或x ? y ? 1 ? 0; (2). x ? 3 y ? 3 ? 0. 变式3 : 3x ? y ? 12 ? 0; 变式4 : k ? 2.(1) 3 x ? y ? 4 ? 0; (2) x ? 2, 或3x ? 4y ? 10 ? 0; (3)x ? 7y ? 10 2 ? 0, 或x ? y ? 2 2 ? 0. 3.(1)4 x ? 3 y ? 35 ? 0; (2) x ? ?4, 或2x ? 5y ? 23 ? 0; (3)(10 3 ? 6) x ? 11y ? 53 ? 70 3 ? 0, 或(10 3 ? 6) x ? 11y ? 53 ? 70 3 ? 0. 4.(1)450 或1350 ; (2)[0 0 ,450 ) ? (1350 ,1800 ) (3)(450 ,1350 ). 5.4 x ? 3 y ? 3 ? 0, 或3x ? 4y ? 3 ? 0. 6. y ? (2 ? 6 ) x, 或x ? y ? 3 ? 0,或x ? y ? 1 ? 0. 5 11 7.(1)(x? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 5; (2)(x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 5, 或(x ? 5)2 ? ( y ? 15) 2 ? 125; 4 8 2 2 (3) x ? ( y ? 1) ? 13; (4)(x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9, 或( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9.
二(三)1. 在圆外 6. m ? 3 2. x ? 2y ? 3 ? 0 3. 600
2 2

4. 3个

5. ? 3 5 ? c ? ? 5 , 或 5 ? c ? 3 5

7. x ? y ? 4 ? 0, 或x ? y ? 1 ? 0

8. ? 2 ? b ? 2 2

9. l : x ? y ? 1 ? 0, 或x ? y ? 1 ? 0; 圆 : x ? y ? 4. 2 2 ,1 ? ) 2. 6 2 3. 5 ? 13 2 2 7 7 三(二)1.(1) 3 , ? 3; (2)2 ? 6 , 2 ? 6 ; (3) (4 ? 15), (4 ? 15); (4) 6 ? 2, ? 6 ? 2; 3 3 (5)4 ? 39, 4 ? 39; (6)7 ? 4 3 , 7 ? 4 3; (7)2 174 ? 13, ? 2 174 ? 13. 三(一)1. 最近距离: 2 2 ? 1; 点 : (?2 ? 5 4. k ? ?1,或k ? ? . 7 4 7 12 18 三(三)1. 最大值 : 88; 最小值 : 72 2. (? ,? ) 3. ( , ) 5 5 13 13 2 四. 1. 3x ? 2y ? 13 ? 0 2. y ? 12x ( x ? 0), 或y ? 0(x ? 0) 2. [2 ? 3. [2 ? 2 , 3] 2 3 2 3 ,2? ] 3 3

4. 最大值 :

11 ? 9? ; 最小值 : . 2 2

3 3 2 16 3. (x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 1; 变式1 : (x ? 9) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 4; 变式2 : (x ? ) 2 ? ( y ? 1) 2 ? ; 2 2 3 9 3 2 3 2 17 变式3 : (x ? ) ? ( y ? ) ? . 2 2 2 ? ?x ? 3 ?x ? 5 ? ? 4. (x ? 4) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 10 ? 5. 36x2 ? 9 y 2 ? 16a 2 ? 0 ? ? y ? 5, 且? y ? ?1? ? ?? ? 6.(1) 3x ? y ? 0( x ? 0); (2)有公切线: x ? 0, 或y ? 8. 3 x 3 7. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 9.

3x ? 4 y ? 4 x ? 3y 2 ? 4 x ? 3y ?( ) ? 3? , 即16x 2 ? 9 y 2 ? 24xy ? 75x ? 25y ? 0. 5 5 5
第 4 页 共 4 页


推荐相关:

圆与方程练习题(答案).doc

圆与方程练习题(答案) - (数学 2 必修)第四章 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为...

圆与方程测试题及答案.doc

圆与方程测试题及答案 - 圆与方程单元练习题 一.选择题 1.已知 A(-4,-5)、B(6,-1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是( A.(x+1)2+(y-3)2=29 ...

第四章《圆与方程》复习测试题(一).doc

第四章《圆与方程》复习测试题(一) - 第四章《圆与方程》复习测试题(一) 一、

高中数学圆的方程典型例题及详细解答.doc

0 上标准方程并判断点 P(2 , 4) 与圆的关 系. 分析: 新课标高中数学圆的方程典型例题类型一:圆的方程 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 ,...

圆与方程复习题课件.ppt

圆与方程复习题课件 - 圆与方程复习题 1.求圆心在直线2x-y-3=0上,且过 点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的方程, 并判定点C(0,0),D(1,4)与该圆的 ...

直线与圆的方程题型归类.doc

直线与圆的方程题型归类一、求直线方程例 1.直线 l 过点(-1,2)且与直线 ...2 y ? 1 ? 0 选 A 2 点评:本题考查直线的斜率、直线方程、两直线的...

圆与方程练习题(含答案).doc

圆与方程练习题(含答案) - 数学周练(一) 班级:___ 姓名:___ 一、选

圆与方程复习课.doc

圆与方程复习课_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018 年 1 月 3 日 第四章【知识归类】 一.圆的方程 《圆与方程》一轮复习资料 学生姓名 1.标准方程: ...

数学精华试题:圆与方程(附答案).doc

高考资源网(ks5u.com) 您身边高考专家 高中数学必修二单元检测 圆与方程一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 选择题 2 2 1.方程 x...

高中数学圆的方程典型例题(1).doc

高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例 1 ...0 上的圆的标准方程并 判断点 P(2 , 4) 与圆...本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的 ...

圆与方程探索题的类型及其解法.doc

圆与方程探索题的类型及其解法_初三数学_数学_初中教育_教育专区。圆与方程探索题的类型及其解法筅江苏省丹阳高级中学章建民试题赏析考试研究圆与方程问题中的探索题,...

高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《1、圆....doc

高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《1、圆的方程》《(2)圆...方程可知,该直线斜率为 ,因此可知 5.(本小题满分 14 分) (1)求经过...

高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《1、圆....doc

高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《1、圆的方程》《(2)圆的一般方程》精选练习试题【54_数学_高中教育_教育专区。高中数学文科库《必修 2》《第...

高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《1、圆....doc

距离最大值最小值. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆的标准方程与一般方程 【解析】 试题分析:(1)求圆的方程只要找出圆心半径即可,本题圆心...

第四章《圆与方程》复习测试题.doc

第四章《圆与方程》复习测试题 - 第四章《圆与方程》复习测试题(一) 一、选择题

例说高考中直线与圆方程题目的分类解析剖析.doc

例说高考中直线与圆方程题目的分类解析剖析 - 例说高考中直线与圆方程题目的分类解析(教师) 考点分析 高考对解析几何考查一般是三个小题一个大题, 所占分值...

四川高考数学-圆与方程练习题(附答案).doc

四川高考数学-圆与方程练习题(附答案) - 四川高考数学总复习 圆与方程练习题

2014-2018高考理科数学真题分类-第9章--直线与圆的方程.doc

2014-2018高考理科数学真题分类-第9章--直线与圆的方程 - 第九章直线与圆的方程 第 1 节直线的方程与两条直线的位置关系 1.(2017 浙江 11)我国古代数学家...

圆的方程典型例题学生版.doc

高中数学圆的方程典型例题类型一:圆的方程 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上的圆的标准方程并判断点 P(2 , 4) 与...

圆的方程典型例题(编).doc

高中数学圆的方程典型例题类型一:圆的方程 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上的圆的标准方程并判断点 P(2 , 4) 与...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com